@lerenia

в лифт 7-этажного дома на первом этаже вошли 8 человек. Сколькими способами они могут выйти: а) шесть на одном, а два на другом этаже, б) три на одном, а 5 на другом этаже, в) сколько всевозможный способов выйти?

0

Байт

lerenia, На первом этаже никто с испугу не выходит?
Тогда (а) = (б) = 6*5 (Способов выбрать 2 этажа из 6 с учетом порядка)
(в) - Известная задача о коробках и шарах - Сколькими способами можно разложить n=8 шаров по k=6 коробкам.
C_n+k-1^k-1 На форуме эта задача часто встречается.
Ее эквивалент: количество целых неотрицательных решений уравнения x₁+... +x_k = n, которая сводится к количеству натуральных решений уравнения x₁+... +x_k = n+k

1

zer0mail

Непонятное мышление у ТС: тему назвал "Комбинаторика", но в специальный раздел "комбинаторика" не поместил. Если хотел "спрятать", то лучше поместил бы в какую-нибудь "кулинарию", а если хотел помощи, чем раздел "комбинаторика" не угодил?

0

@kazak

zer0mail, видимо какой предмет ТС изучает, в такой раздел и написал. Вполне логично.

1

zer0mail

0

@lerenia

Ребят извините))) я не знала что есть раздел комбинаторика)) Честно не заметила...У нас это по Дискретной математике вот и написала сюда)

1

Байт

lerenia, Но хоть решение-то понятно?

0

@lerenia

Байт, да, спасибо )) я немного по другому выкрутилась) наткнулась на книжку и там нашла объяснение третьему вопросу)
оличество сочетаний из 8 по 2
а) C(2, 8) = 8*7/2 = 28 - столькими способами можно выбрать, какие 2 чел выходят на одном этаже. Остальные 6 выйдут на другом.
Но еще нужно выбрать этаж. Всего этажей 6 - от 2 до 7.
Поэтому вариантов выйти 2 чел на одном этаже 28*6
Оставшиеся 6 чел могут выйти на любом из остальных 5 этажей.
Всего вариантов 28*6*5 = 28*30

б) Точно также, С(3, 8) = 8*7*6/(1*2*3) = 56 способов выйти 3 чел.
Этаж выбирается точно также.
Всего вариантов 56*6*5 = 56*30
в)
1) Все 8 чел выходят на одном этаже. 6 вариантов.
2) 1 чел выходит на одном этаже, а 7 на другом. 6*5=30 вариантов.
3) 2 чел на одном, а 6 на другом. 28*30 вариантов.
4) 3 чел на одном, а 5 на другом. 56*30 вариантов.
5) 4 чел на одном и 4 на другом.
С(4, 8) = 8*7*6*5/(1*2*3*4) = 7*2*5 = 70 способов выбрать 4 чел.
Всего вариантов 70*6*5 = 70*30

0

zer0mail

в) А что, разве они должны выходить только на двух этажах?

0

@rahim

А в случае (2) этого одного человека выбирать не надо?

Не понимаю: вы людей различаете, и этажи различаете. Зачем тогда перебирать все варианты? Сколько есть способов первому человеку выбрать себе этаж? Второму? Третьему? Восьмому? Сколько всего вариантов выбора всеми людьми этажей?

Может быть, люди все же не различаются, как в первых сообщениях ветки?

1

zer0mail

Можно объявлять конкурс на тему "Угадай формулу, по которой считает ТС"

1

@lerenia

rahim, согласна с вами) переделала) сделала сочетания из 8 по 6, и из 2 по 2 и размещение из 6 по 2 и все это сложила)

0

@rahim

Лучше бы вы согласились не с этим, а с вот этим:
и вот с этим:
А так вы просто пересчитали способы выйти на двух этажах. А на трех?

0

Байт

Тут, конечно, важно уточнить задачу. Кто эти люди? Можно ли их считать неразличимыми "шарами" или у каждого есть некая личная судьба. Иными словами, нас интересует только то, сколько людей вышло там или здесь, или кто вышел конкретно, Петя, Вася, Изя, Ашот? И решения будут разными.

1

@rahim

По умолчанию в таких задачах люди различаются, а все иные возможности оговоривают особо. И, судя по всему, lerenia очень хочет различать людей: наши разговоры про неразличимых товарищей отклика не находят. Пусть уже научится хотя бы в одном варианте считать все возможные способы.

1

Байт

и корректно ставить задачи

0

@rahim

Нет. Гораздо лучше научиться решать задачи во всех возможных вариантах. А еще неплохо научиться понимать, когда разные варианты возможны, а когда нет.

0

@lerenia

Преподаватель сказал "пары" людей считать одним целым, т.е. 6 как 1, и два как другой.

Добавлено через 8 минут
Просто не успеваю отвечать) там нужно найти сколькими способами может выйти группа из 8 человек, когда шесть все вместе выйдут на одном и два на другом,т.е. получается рассматривать две эти группы кк единое целое, но при этом нужно узнать как могут быть составлены две эти группы

0

@rahim

Если честно, обе ваших фразы совершенно непонятны. Людей различать следует или не следует?

0

@lerenia

когда находим размещение то не нужно) я уже сдала работу)

0