Способы перестановки букв в слове Симфония

@ZloiPasha · Регистрация: 10.11.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Собственно задача. Сколькими способами можно переставить буквы в слове *симфония*, чтобы не какие 2 согласные не стояли рядом.

@DonSinDRom · 10.12.2012, 18:16

Симфония - 4 гласные и 4 согласные.
чтобы соблюдалось условие никакие 2 согласные не стояли рядом в новом слове должно быть строгое чередование согласная/гласная или гласная/согласная. Если представить согласные как единицу, гласные как 0, то получится: 01010101 и 10101010;

Рассмотрим первый случай: 01010101. Первую согласную мы можем выбрать из 4 вариантов, первую гласную - тоже из 4, вторую согласную - из 3, вторую гласную - тоже из 3, третью согласную - из 2, третью гласную - тоже из 2, ну а последнюю согласную и последнюю гласную выбрать можно только из одного варианта. Получается: 4*4*3*3*2*2*1*1=576

Теперь рассмотрим второй случай: 10101010. Заметим, что все будет аналогично. И мы получим 576 вариантов.
Теперь сложим их: 576+576=1152 вариантов.

Байт · 10.12.2012, 20:03

DonSinDRom, Начало хорошее. Но потом вы забыли, что в слове 2 буквы "и".
Кроме того не рассмотрены варианты типа 10010101 10100101 10101001
У меня получилось 5*4!*С²₄*2! = 5*24*6*2 = 1440

@notya · 18.02.2020, 23:11

как получились цифры в произведении?

Байт · 18.02.2020, 23:49

Сообщение от notya

как получились цифры в произведении?

Вы ко мне? Надо было щелкнуть на ник. Но скорее всего, именно ко мне. А я уже подзабыл... Попробую восстановить ход рассуждений...
5 - это количество последовательностей типа 10101010 и т.д. К двум, предложенным уважаемым DonSinDRom, я добавил еще 3 своих. Поясню. 1 - это место согласной. 0 - место гласной.
Теперь мы расставляем согласные и гласные по позициям.
4! = 24 - это количество расстановок разных согласных по четырем позициям.
С²₄ - количество вариантов расположить 2 буквы "и" по позициям для гласных.
2! - расставить остатнии 2 гласные.

@ZloiPasha 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.11.2012 Сообщений: 7
		1
	Способы перестановки букв в слове Симфония 10.12.2012, 17:51. Показов 6583. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Собственно задача. Сколькими способами можно переставить буквы в слове симфония, чтобы не какие 2 согласные не стояли рядом. 0

@DonSinDRom 6 / 6 / 2 Регистрация: 09.12.2012 Сообщений: 5
	10.12.2012, 18:16	2
	Симфония - 4 гласные и 4 согласные. чтобы соблюдалось условие никакие 2 согласные не стояли рядом в новом слове должно быть строгое чередование согласная/гласная или гласная/согласная. Если представить согласные как единицу, гласные как 0, то получится: 01010101 и 10101010; Рассмотрим первый случай: 01010101. Первую согласную мы можем выбрать из 4 вариантов, первую гласную - тоже из 4, вторую согласную - из 3, вторую гласную - тоже из 3, третью согласную - из 2, третью гласную - тоже из 2, ну а последнюю согласную и последнюю гласную выбрать можно только из одного варианта. Получается: 44332211=576 Теперь рассмотрим второй случай: 10101010. Заметим, что все будет аналогично. И мы получим 576 вариантов. Теперь сложим их: 576+576=1152 вариантов*. 1

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	10.12.2012, 20:03	3
	DonSinDRom, Начало хорошее. Но потом вы забыли, что в слове 2 буквы "и". Кроме того не рассмотрены варианты типа 10010101 10100101 10101001 У меня получилось 54!С²₄2! = 52462 = 1440 0

@notya 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.05.2011 Сообщений: 147
	18.02.2020, 23:11	4
	как получились цифры в произведении? 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	18.02.2020, 23:49	5
	Сообщение от notya как получились цифры в произведении? Вы ко мне? Надо было щелкнуть на ник. Но скорее всего, именно ко мне. А я уже подзабыл... Попробую восстановить ход рассуждений... 5 - это количество последовательностей типа 10101010 и т.д. К двум, предложенным уважаемым DonSinDRom, я добавил еще 3 своих. Поясню. 1 - это место согласной. 0 - место гласной. Теперь мы расставляем согласные и гласные по позициям. 4! = 24 - это количество расстановок разных согласных по четырем позициям. С²₄ - количество вариантов расположить 2 буквы "и" по позициям для гласных. 2! - расставить остатнии 2 гласные. 2