Сколькими способами можно составить букет?

@Акакий · Регистрация: 22.11.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В цветочном киоске 7 видов цветов.Сколькими разными способами можно составить букет,содержащий 3 цветка?
Ответ 35
Помогите с решением.Заранее благодарен!

@Doctor Evil · 08.09.2011, 15:15

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{7}^{3}$

@a Cen · 15.04.2015, 08:20

Если это сочетание, то по вышеприведенной формуле легко получается ответ 35. (На что также указал ТС.)

С чем не согласна я и автор задачника. Потому что вопрос стоял "сколькими разными способами", а не "используя строго разные цветы". Таким образом, цветок каждого из 7 видов можно использовать даже по три штуки на букет, ограничения на кол-во цветов для букета нет.

Я решала методом логики и листочка и получила:

Цветы
1,2,3,4,5,6,7

способы
111, 222, 333, 444, 555, 666, 777 = 7 шт

112, 113, 114, 115, 116, 117 = 6 шт
221, 223, 224, 225, 226, 227 = 6 шт
331, 332, 334, 335, 336, 337 = 6 шт
441, 442, 443, 445, 446, 447 = 6 шт
551, 552, 553, 554, 556, 557 = 6 шт
661, 662, 663, 664, 665, 667 = 6 шт
771, 772, 773, 774, 775, 776 = 6 шт

123, 124, 125, 126, 127
134, 135, 136, 137
145, 146, 147
156, 157
167 = 15 шт

234, 235, 236, 237
245, 246, 247
256, 257
267 = 10 шт

345, 346, 347
356, 357
367 = 6 шт

456, 457
467 = 3 шт

567 = 1 шт

6 = 0 шт

7 = 0 шт

Ответ: 84. В учебнике такой же.

Как это формализовать в нормальный вид? Простите, я второй раз в жизни вижу задачи по комбинаторике и еще пока путаюсь. Какую формулу/лы использовать?

Добавлено через 23 минуты
Не нашла редактирующей кнопки. Пишу тут.

Все, я поняла, как решать без всяких этих листочков. Просто не поверила сначала, что я могу быть "более права", чем форумчанин выше и начала дотошно считать. Потом посмотрела ответ.

Всем хорошего вечера.)

8-BITOV · 15.04.2015, 09:38

Видимо, нужно ситуацию разбить на подслучаи.
А. Все 3 цветка одинаковые = 7
Б. 2 цветка одного сорта, 3-й другого = 7*6 = 42
В. Все цветочки разные С₇³ = 35
А+Б+В = 84

Добавлено через 1 минуту
Смущает, почему получилось 2*Б ? Это случайность?

@a Cen · 15.04.2015, 11:33

Я уже разбила "на подслучаи" и привела схему выше. Т.к. формально сочетание цветов типа 122 - тот же букет, что и 212 и 221, подстановка, как у меня в схеме прекрасно работает.

Но у нормальных людей (а не которые как я) это явление называется "сочетания с повторениями" (схема выбора с возвращением) и даже имеет на этот счет формулу.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline{C}_{n}^{k} = C_{n+k-1}^{k}$

Находим:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline{C}_{7}^{3} = C_{9}^{3} =$ считаем, как обычно и получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?= 84$ способа.

Добавлено через 21 минуту
8-BITOV, теоретически, можно посчитать задачу по тем же условиям, но с другими значениями, и (наверное) выяснить, случайность или нет. Я интуитивно ставлю на "случайность" и иду спать.))

ПС Сильная наркота эта ваша математика, всю ночь не спала, прониклась...

@Акакий 2 / 2 / 0 Регистрация: 22.11.2010 Сообщений: 147
		1
	Сколькими способами можно составить букет? 08.09.2011, 10:16. Показов 122009. Ответов 4 Метки нет (Все метки) В цветочном киоске 7 видов цветов.Сколькими разными способами можно составить букет,содержащий 3 цветка? Ответ 35 Помогите с решением.Заранее благодарен! 1

@Doctor Evil 774 / 608 / 29 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 621
	08.09.2011, 15:15	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{7}^{3}$ 2

@a Cen 4 / 0 / 0 Регистрация: 30.03.2015 Сообщений: 4
	15.04.2015, 08:20	3
	Если это сочетание, то по вышеприведенной формуле легко получается ответ 35. (На что также указал ТС.) С чем не согласна я и автор задачника. Потому что вопрос стоял "сколькими разными способами", а не "используя строго разные цветы". Таким образом, цветок каждого из 7 видов можно использовать даже по три штуки на букет, ограничения на кол-во цветов для букета нет. Я решала методом логики и листочка и получила: Цветы 1,2,3,4,5,6,7 способы 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777 = 7 шт 112, 113, 114, 115, 116, 117 = 6 шт 221, 223, 224, 225, 226, 227 = 6 шт 331, 332, 334, 335, 336, 337 = 6 шт 441, 442, 443, 445, 446, 447 = 6 шт 551, 552, 553, 554, 556, 557 = 6 шт 661, 662, 663, 664, 665, 667 = 6 шт 771, 772, 773, 774, 775, 776 = 6 шт 123, 124, 125, 126, 127 134, 135, 136, 137 145, 146, 147 156, 157 167 = 15 шт 234, 235, 236, 237 245, 246, 247 256, 257 267 = 10 шт 345, 346, 347 356, 357 367 = 6 шт 456, 457 467 = 3 шт 567 = 1 шт 6 = 0 шт 7 = 0 шт Ответ: 84. В учебнике такой же. Как это формализовать в нормальный вид? Простите, я второй раз в жизни вижу задачи по комбинаторике и еще пока путаюсь. Какую формулу/лы использовать? Добавлено через 23 минуты Не нашла редактирующей кнопки. Пишу тут. Все, я поняла, как решать без всяких этих листочков. Просто не поверила сначала, что я могу быть "более права", чем форумчанин выше и начала дотошно считать. Потом посмотрела ответ. Всем хорошего вечера.) 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	15.04.2015, 09:38	4
	Видимо, нужно ситуацию разбить на подслучаи. А. Все 3 цветка одинаковые = 7 Б. 2 цветка одного сорта, 3-й другого = 76 = 42 В. Все цветочки разные С₇³ = 35 А+Б+В = 84 Добавлено через 1 минуту* Смущает, почему получилось 2*Б ? Это случайность? 1

@a Cen 4 / 0 / 0 Регистрация: 30.03.2015 Сообщений: 4
	15.04.2015, 11:33	5
	Я уже разбила "на подслучаи" и привела схему выше. Т.к. формально сочетание цветов типа 122 - тот же букет, что и 212 и 221, подстановка, как у меня в схеме прекрасно работает. Но у нормальных людей (а не которые как я) это явление называется "сочетания с повторениями" (схема выбора с возвращением) и даже имеет на этот счет формулу. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline{C}_{n}^{k} = C_{n+k-1}^{k}$ Находим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline{C}_{7}^{3} = C_{9}^{3} =$ считаем, как обычно и получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?= 84$ способа. Добавлено через 21 минуту 8-BITOV, теоретически, можно посчитать задачу по тем же условиям, но с другими значениями, и (наверное) выяснить, случайность или нет. Я интуитивно ставлю на "случайность" и иду спать.)) ПС Сильная наркота эта ваша математика, всю ночь не спала, прониклась... 0