Найти вероятность того, что: точка A окажется ближе к точке P, чем точка B; точка A окажется ближе к точке B, чем к Р

@Анкар · Регистрация: 23.08.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

На отрезке [P, Q] наугад выбраны две точки A и B. Найдите вероятность того, что: а) точка A окажется ближе к точке P, чем точка B; б) точка A окажется ближе к точке B, чем к P.

@mathmichel · 21.09.2023, 18:56

Задайте квадрат с противоположными вершинами (P;P) и (Q;Q), где на его сторонах задаёте значения координат точек А и В. Задача решается точно так же, как и предыдущая.

@Анкар · 21.09.2023, 21:20 **[ТС]**

А почему квадрат, если в условии задан отрезок?

@mathmichel · 22.09.2023, 07:09

А откуда тогда возник у Вас квадрат в предыдущей задаче?

@Анкар · 22.09.2023, 19:06 **[ТС]**

Хорошо, положим точку А на ОХ с координатами (х, 0), тогда построим квадрат со стороной х, который будет подходить к условию моей задачи (точка A окажется ближе к точке P, чем точка B)?

@mihailm · 22.09.2023, 19:34

Сообщение от Анкар

Хорошо, положим

ничего не положим, по-русски то понимаете?
еще раз

Сообщение от mathmichel

откуда тогда возник у Вас квадрат в предыдущей задаче?

@Анкар · 22.09.2023, 19:47 **[ТС]**

Сообщение от mihailm

откуда тогда возник у Вас квадрат в предыдущей задаче?

Это все наборы точек (времени), в которых судна могут прийти на причал.

@mihailm · 22.09.2023, 20:01

Сообщение от Анкар

Это все наборы точек (времени), в которых судна могут прийти на причал.

В принципе верно.

Сообщение от Анкар

Хорошо, положим точку А на ОХ с координатами (х, 0)

Исходный отрезок [P,Q], отсюда квадрат будет с вершинами P,P P,Q Q,P Q,Q

@Анкар · 22.09.2023, 20:35 **[ТС]**

Сообщение от mathmichel

Задача решается точно так же, как и предыдущая

Но там было сказано время стоянки судов, в этой задачи у нас есть только то что точки А, В на сторонах квадрата. При этом я задумался, что считать за "точку Р" - вершины (Р,Р) , (P,Q ) и (Q, P)?

@Red white socks · 23.09.2023, 09:18

Сообщение от Анкар

Но там было сказано время стоянки судов, в этой задачи у нас есть только то что точки А, В на сторонах квадрата

2 сущности принимают независимо друг от друга значения из некоторого интервала.
Это про какую задачу? Про лодки или точки?

@Анкар · 23.09.2023, 10:02 **[ТС]**

Сообщение от Анкар

Но там было сказано время стоянки судов

это про лодки

Сообщение от Анкар

в этой задачи у нас есть только то что точки А, В на сторонах квадрата

это про точки

@Red white socks · 23.09.2023, 11:00

Анкар, на заданный вопрос ответьте.

Добавлено через 59 секунд
В какой задаче 2 сущности принимают независимо друг от друга значения из некоторого интервала?

@Анкар · 23.09.2023, 11:05 **[ТС]**

В обеих, и в задаче про лодки и в задаче про точки, разве нет?

@Red white socks · 23.09.2023, 11:09

Верно. И при этом для решения совершенно не важно, лодки к берегу причаливают или точки на выпас идут. В решении используется именно то, что в вопросе:
Какие-то 2 объекта принимают некоторые значения. Надо отобрать событие по некоторому условию.
Поэтому обе задачи абсолютно идентичны с точки зрения алгоритма их решения.

@Анкар · 23.09.2023, 11:36 **[ТС]**

Хорошо, вопрос про условие: что есть "точка Р" в нашем квадрате, вершины (P;P), (P;Q), (Q;P) ?

@Red white socks · 23.09.2023, 12:41

Сообщение от Анкар

Хорошо, вопрос про условие: что есть "точка Р" в нашем квадрате, вершины (P;P), (P;Q), (Q;P) ?

Вы так ничего и не поняли. И, к сожалению, понимать не хотите. А может просто не готовы понимать.

@Анкар · 21.10.2023, 13:06 **[ТС]**

Это должен быть треугольник - половинка квадрата, и нас интересует треугольник с вершиной в точке (P,P)?
И вероятность а) будет равна, если сторона квадрата скажем l : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\frac{l^{2}}{2}}{l^{2}} = 1/2$

Добавлено через 20 минут
А для б) это будет уравнение вида: |x-y| < |x| и тогда вероятность будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{l * \frac{l}{2} + \frac{l *\frac{l}{2}}{2}}{l^{2}}$ при условии что сторона квадрата равна l

@Red white socks · 21.10.2023, 13:23

Анкар, в а) там действительно 1/2 и да, нужная область - треугольник ниже диагонали

Добавлено через 10 минут
в б) тоже очень похоже.

Маленький совет. Сдвигом и гомотетией вы можете отрезок [P,Q] привести к единичному:[0,1], при этом отношения между расстояниями не изменятся. Поэтому без ограничения общности можно сразу считать что [P,Q]=[0,1]

@Red white socks 4302 / 1853 / 330 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,414
	23.09.2023, 11:09	14
	Верно. И при этом для решения совершенно не важно, лодки к берегу причаливают или точки на выпас идут. В решении используется именно то, что в вопросе: Какие-то 2 объекта принимают некоторые значения. Надо отобрать событие по некоторому условию. Поэтому обе задачи абсолютно идентичны с точки зрения алгоритма их решения. 1

@Анкар 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.08.2019 Сообщений: 139
	23.09.2023, 11:36 [ТС]	15
	Хорошо, вопрос про условие: что есть "точка Р" в нашем квадрате, вершины (P;P), (P;Q), (Q;P) ? 0

@Red white socks 4302 / 1853 / 330 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,414
	23.09.2023, 12:41	16
	Сообщение от Анкар Хорошо, вопрос про условие: что есть "точка Р" в нашем квадрате, вершины (P;P), (P;Q), (Q;P) ? Вы так ничего и не поняли. И, к сожалению, понимать не хотите. А может просто не готовы понимать. 0

@Анкар 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.08.2019 Сообщений: 139
	21.10.2023, 13:06 [ТС]	17
	Это должен быть треугольник - половинка квадрата, и нас интересует треугольник с вершиной в точке (P,P)? И вероятность а) будет равна, если сторона квадрата скажем l : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\frac{l^{2}}{2}}{l^{2}} = 1/2$ Добавлено через 20 минут А для б) это будет уравнение вида: \|x-y\| < \|x\| и тогда вероятность будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{l * \frac{l}{2} + \frac{l *\frac{l}{2}}{2}}{l^{2}}$ при условии что сторона квадрата равна l 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10743 / 7124 / 3875 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,305
	21.09.2023, 18:56	2
	Задайте квадрат с противоположными вершинами (P;P) и (Q;Q), где на его сторонах задаёте значения координат точек А и В. Задача решается точно так же, как и предыдущая. 0

@Анкар 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.08.2019 Сообщений: 139
	21.09.2023, 21:20 [ТС]	3
	А почему квадрат, если в условии задан отрезок? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10743 / 7124 / 3875 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,305
	22.09.2023, 07:09	4
	А откуда тогда возник у Вас квадрат в предыдущей задаче? 0

@Анкар 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.08.2019 Сообщений: 139
	22.09.2023, 19:06 [ТС]	5
	Хорошо, положим точку А на ОХ с координатами (х, 0), тогда построим квадрат со стороной х, который будет подходить к условию моей задачи (точка A окажется ближе к точке P, чем точка B)? 0

@mihailm 1655 / 1098 / 290 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,355
	22.09.2023, 19:34	6
	Сообщение от Анкар Хорошо, положим ничего не положим, по-русски то понимаете? еще раз Сообщение от mathmichel откуда тогда возник у Вас квадрат в предыдущей задаче? 0

@Анкар 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.08.2019 Сообщений: 139
	22.09.2023, 19:47 [ТС]	7
	Сообщение от mihailm откуда тогда возник у Вас квадрат в предыдущей задаче? Это все наборы точек (времени), в которых судна могут прийти на причал. 0

@mihailm 1655 / 1098 / 290 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,355
	22.09.2023, 20:01	8
	Сообщение от Анкар Это все наборы точек (времени), в которых судна могут прийти на причал. В принципе верно. Сообщение от Анкар Хорошо, положим точку А на ОХ с координатами (х, 0) Исходный отрезок [P,Q], отсюда квадрат будет с вершинами P,P P,Q Q,P Q,Q 0

@Анкар 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.08.2019 Сообщений: 139
	22.09.2023, 20:35 [ТС]	9
	Сообщение от mathmichel Задача решается точно так же, как и предыдущая Но там было сказано время стоянки судов, в этой задачи у нас есть только то что точки А, В на сторонах квадрата. При этом я задумался, что считать за "точку Р" - вершины (Р,Р) , (P,Q ) и (Q, P)? 0

@Red white socks 4302 / 1853 / 330 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,414
	23.09.2023, 09:18	10
	Сообщение от Анкар Но там было сказано время стоянки судов, в этой задачи у нас есть только то что точки А, В на сторонах квадрата 2 сущности принимают независимо друг от друга значения из некоторого интервала. Это про какую задачу? Про лодки или точки? 0

@Анкар 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.08.2019 Сообщений: 139
	23.09.2023, 10:02 [ТС]	11
	Сообщение от Анкар Но там было сказано время стоянки судов это про лодки Сообщение от Анкар в этой задачи у нас есть только то что точки А, В на сторонах квадрата это про точки 0

	21.10.2023, 13:23

@Red white socks 4302 / 1853 / 330 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,414
	23.09.2023, 11:00	12
	Анкар, на заданный вопрос ответьте. Добавлено через 59 секунд В какой задаче 2 сущности принимают независимо друг от друга значения из некоторого интервала? 0

@Анкар 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.08.2019 Сообщений: 139
	23.09.2023, 11:05 [ТС]	13
	В обеих, и в задаче про лодки и в задаче про точки, разве нет? 0

@Red white socks 4302 / 1853 / 330 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,414
	21.10.2023, 13:23	18
	Сообщение было отмечено Анкар как решение Решение Анкар, в а) там действительно 1/2 и да, нужная область - треугольник ниже диагонали Добавлено через 10 минут в б) тоже очень похоже. Маленький совет. Сдвигом и гомотетией вы можете отрезок [P,Q] привести к единичному:[0,1], при этом отношения между расстояниями не изменятся. Поэтому без ограничения общности можно сразу считать что [P,Q]=[0,1] 1

Найти вероятность того, что: точка A окажется ближе к точке P, чем точка B; точка A окажется ближе к точке B, чем к Р

Решение