Существует ли упорядоченный набор из трех неотрицательных целых чисел, дающих в сумме 10?

@K1r1zaN · Регистрация: 07.05.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Мне нужно пояснение как это можно посчитать, через число сочетаний.

В этой задаче всего 3 элемента и в сумме они дают 10. то есть надо взять число сочетаний из 3 по 10 подставить их в формулу и посчитать, но в этой задаче правильный ответ это 66, но если взять число сочетаний из 3 по 10 то выдаёт 120.

Прошу помочь разобраться с этим.

Вот формула задачи: x+y+z=10

@kabenyuk · 23.09.2021, 15:00

Не очень ясная формулировка. Может быть так.
Сколько существует различных упорядоченных троек чисел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small0\leq x,y,z\leq10$ , дающих в сумме 10.

Их в самом деле 66 штук. Но я не знаю как применить здесь формулу про число сочетаний. Вот решение без этой формулы. Перечислим вначале все неубывающие тройки:
0010,019,028,037,046,055; 118,127,136,145; 226,235,244; 334.
Всего получилось 14 троек, из которых 6 имеют по две одинаковых цифры.Теперь всевозможные перестановки этих шести дают по три представления десятки, а оставшиеся 8 по 6 (всевозможные перестановки трех элементов).
Итого 3*6+8*6=66.

@3D Homer · 23.09.2021, 15:02

См. теорему 2 в Википедии.

Байт · 23.09.2021, 19:05

K1r1zaN, Факт известный. Вот даже в википедию попал....

Возьмем уравнение в целых числах X1+...Xm = n, Xi > 0 Сколько у него решений Раскладывая камешки и палочки на пески, легко приди к выводу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n-1}^{m-1}$
теперь, что делать если некоторые переменные >=0 ?
Замену! Y= X-1

@K1r1zaN · 23.09.2021, 19:58 **[ТС]**

Даже не знаю кому дать лучший ответ, ладно выдам кому-нибудь всем спасибо за разъяснения и особенно за статейку в википедий. Добра всем!

Байт · 23.09.2021, 20:02

Сообщение от K1r1zaN

кому дать лучший ответ

В теме может быть несколько лучших ответов. Нечего, не подеремся!

@mihailm · 23.09.2021, 20:03

Не получается пройти мимо сообщения, надо же ответить на вопрос ТС:

Сообщение от K1r1zaN

Существует упорядоченный наборов из трех неотрицательных целых чисел дающих в сумме 10?

Да существует 2 3 и 5!

@K1r1zaN · 23.09.2021, 20:24 **[ТС]**

да-да я это заметил, поэтому всем раздал

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

Существует ли упорядоченный набор из трех неотрицательных целых чисел, дающих в сумме 10?

Решение

Решение

Решение

@K1r1zaN 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.05.2020 Сообщений: 47

	Существует ли упорядоченный набор из трех неотрицательных целых чисел, дающих в сумме 10? 23.09.2021, 14:24. Показов 4034. Ответов 7 Метки combinatorics, help me please, math (Все метки) Мне нужно пояснение как это можно посчитать, через число сочетаний. В этой задаче всего 3 элемента и в сумме они дают 10. то есть надо взять число сочетаний из 3 по 10 подставить их в формулу и посчитать, но в этой задаче правильный ответ это 66, но если взять число сочетаний из 3 по 10 то выдаёт 120. Прошу помочь разобраться с этим. Вот формула задачи: x+y+z=10 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	23.09.2021, 15:00
	Сообщение было отмечено K1r1zaN как решение Решение Не очень ясная формулировка. Может быть так. Сколько существует различных упорядоченных троек чисел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small0\leq x,y,z\leq10$ , дающих в сумме 10. Их в самом деле 66 штук. Но я не знаю как применить здесь формулу про число сочетаний. Вот решение без этой формулы. Перечислим вначале все неубывающие тройки: 0010,019,028,037,046,055; 118,127,136,145; 226,235,244; 334. Всего получилось 14 троек, из которых 6 имеют по две одинаковых цифры.Теперь всевозможные перестановки этих шести дают по три представления десятки, а оставшиеся 8 по 6 (всевозможные перестановки трех элементов). Итого 36+86=66. 1

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5014 / 3626 / 1163 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,787
	23.09.2021, 15:02
	Сообщение было отмечено K1r1zaN как решение Решение См. теорему 2 в Википедии. 1

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	23.09.2021, 19:05
	Сообщение было отмечено K1r1zaN как решение Решение K1r1zaN, Факт известный. Вот даже в википедию попал.... Возьмем уравнение в целых числах X1+...Xm = n, Xi > 0 Сколько у него решений Раскладывая камешки и палочки на пески, легко приди к выводу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n-1}^{m-1}$ теперь, что делать если некоторые переменные >=0 ? Замену! Y= X-1 1

@K1r1zaN 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.05.2020 Сообщений: 47
	23.09.2021, 19:58 [ТС]
	Даже не знаю кому дать лучший ответ, ладно выдам кому-нибудь всем спасибо за разъяснения и особенно за статейку в википедий. Добра всем! 0

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	23.09.2021, 20:02
	Сообщение от K1r1zaN кому дать лучший ответ В теме может быть несколько лучших ответов. Нечего, не подеремся! 0

@mihailm 1673 / 1113 / 294 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,464
	23.09.2021, 20:03
	Не получается пройти мимо сообщения, надо же ответить на вопрос ТС: Сообщение от K1r1zaN Существует упорядоченный наборов из трех неотрицательных целых чисел дающих в сумме 10? Да существует 2 3 и 5! 0

@K1r1zaN 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.05.2020 Сообщений: 47
	23.09.2021, 20:24 [ТС]
	да-да я это заметил, поэтому всем раздал 0