Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18?

@Лиза Кортюх · Регистрация: 13.08.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18?

У меня получилось 165 треугольников, это правильный ответ?

Решение было таким:

0) Неравенству треугольника удовлетворяют они все, так как сумма любых двух сторон не меньше 20, а любая сторона не больше 18.

1) Равносторонних треугольников ровно 9, со стороной от 10 до 18.

2) Если две стороны равны, а третья — другая, получаем 72 треугольника (9 способов выбрать две равные стороны и 8 способов выбрать третью, которая другая).

3) Разносторонних треугольников будет 3 из 9, то есть 84.

Итого получается 9+72+84=165.

А теперь вопрос: верны ли мои решение и ответ, и как можно сосчитать всё это побыстрее, чтобы не разбирать три различных случая?

zer0mail · 27.10.2019, 13:21

Верно.

@kabenyuk · 27.10.2019, 15:51

Сообщение от Лиза Кортюх

побыстрее

Можно еще так. Число треугольников равно числу сочетаний с повторениями из 9 по 3:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_9^3=C_{9+3-1}^3=C_{11}^3=165.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .	Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL ArchitectMsa 29.03.2025 SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .	std::span в C++: Производительность и лучшие практики NullReferenced 28.03.2025 std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .	Многопоточность в C#: Threadpool UnmanagedCoder 28.03.2025 Пул потоков в C# — это коллекция заранее созданных и готовых к использованию потоков, которые находятся в распоряжении приложения. Вместо того чтобы создавать и уничтожать потоки для каждой небольшой. . .	Вопросы на собеседованиях по микросервисам ArchitectMsa 27.03.2025 Работодатели ищут не просто разработчиков, знающих базовые концепции, а специалистов, разбирающихся в тонкостях масштабирования, отказоустойчивости и производительности. Сейчас на первый план выходят. . .

@Лиза Кортюх 0 / 4 / 0 Регистрация: 13.08.2019 Сообщений: 32

	Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18? 27.10.2019, 11:56. Показов 5340. Ответов 2 Метки комбинаторика, кружок_7_класса, неравенство_треугольника, самообразование, треугольники (Все метки) Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18? У меня получилось 165 треугольников, это правильный ответ? Решение было таким: 0) Неравенству треугольника удовлетворяют они все, так как сумма любых двух сторон не меньше 20, а любая сторона не больше 18. 1) Равносторонних треугольников ровно 9, со стороной от 10 до 18. 2) Если две стороны равны, а третья — другая, получаем 72 треугольника (9 способов выбрать две равные стороны и 8 способов выбрать третью, которая другая). 3) Разносторонних треугольников будет 3 из 9, то есть 84. Итого получается 9+72+84=165. А теперь вопрос: верны ли мои решение и ответ, и как можно сосчитать всё это побыстрее, чтобы не разбирать три различных случая? 0

zer0mail 2687 / 2259 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,227 Записей в блоге: 1
	27.10.2019, 13:21
	Верно. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	27.10.2019, 15:51
	Сообщение было отмечено zer0mail как решение Решение Сообщение от Лиза Кортюх побыстрее Можно еще так. Число треугольников равно числу сочетаний с повторениями из 9 по 3: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_9^3=C_{9+3-1}^3=C_{11}^3=165.$ 3