Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18?

@Лиза Кортюх · Регистрация: 13.08.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18?

У меня получилось 165 треугольников, это правильный ответ?

Решение было таким:

0) Неравенству треугольника удовлетворяют они все, так как сумма любых двух сторон не меньше 20, а любая сторона не больше 18.

1) Равносторонних треугольников ровно 9, со стороной от 10 до 18.

2) Если две стороны равны, а третья — другая, получаем 72 треугольника (9 способов выбрать две равные стороны и 8 способов выбрать третью, которая другая).

3) Разносторонних треугольников будет 3 из 9, то есть 84.

Итого получается 9+72+84=165.

А теперь вопрос: верны ли мои решение и ответ, и как можно сосчитать всё это побыстрее, чтобы не разбирать три различных случая?

zer0mail · 27.10.2019, 13:21

Верно.

@kabenyuk · 27.10.2019, 15:51

Сообщение от Лиза Кортюх

побыстрее

Можно еще так. Число треугольников равно числу сочетаний с повторениями из 9 по 3:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_9^3=C_{9+3-1}^3=C_{11}^3=165.$

@Лиза Кортюх 0 / 4 / 0 Регистрация: 13.08.2019 Сообщений: 32
		1
	Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18? 27.10.2019, 11:56. Показов 5082. Ответов 2 Метки комбинаторика, кружок_7_класса, неравенство_треугольника, самообразование, треугольники (Все метки) Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18? У меня получилось 165 треугольников, это правильный ответ? Решение было таким: 0) Неравенству треугольника удовлетворяют они все, так как сумма любых двух сторон не меньше 20, а любая сторона не больше 18. 1) Равносторонних треугольников ровно 9, со стороной от 10 до 18. 2) Если две стороны равны, а третья — другая, получаем 72 треугольника (9 способов выбрать две равные стороны и 8 способов выбрать третью, которая другая). 3) Разносторонних треугольников будет 3 из 9, то есть 84. Итого получается 9+72+84=165. А теперь вопрос: верны ли мои решение и ответ, и как можно сосчитать всё это побыстрее, чтобы не разбирать три различных случая? 0

zer0mail 2683 / 2255 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,196 Записей в блоге: 1
	27.10.2019, 13:21	2
	Верно. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	27.10.2019, 15:51	3
	Сообщение было отмечено zer0mail как решение Решение Сообщение от Лиза Кортюх побыстрее Можно еще так. Число треугольников равно числу сочетаний с повторениями из 9 по 3: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_9^3=C_{9+3-1}^3=C_{11}^3=165.$ 3