Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18?

@Лиза Кортюх · Регистрация: 13.08.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18?

У меня получилось 165 треугольников, это правильный ответ?

Решение было таким:

0) Неравенству треугольника удовлетворяют они все, так как сумма любых двух сторон не меньше 20, а любая сторона не больше 18.

1) Равносторонних треугольников ровно 9, со стороной от 10 до 18.

2) Если две стороны равны, а третья — другая, получаем 72 треугольника (9 способов выбрать две равные стороны и 8 способов выбрать третью, которая другая).

3) Разносторонних треугольников будет 3 из 9, то есть 84.

Итого получается 9+72+84=165.

А теперь вопрос: верны ли мои решение и ответ, и как можно сосчитать всё это побыстрее, чтобы не разбирать три различных случая?

zer0mail · 27.10.2019, 13:21

Верно.

@kabenyuk · 27.10.2019, 15:51

Сообщение от Лиза Кортюх

побыстрее

Можно еще так. Число треугольников равно числу сочетаний с повторениями из 9 по 3:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_9^3=C_{9+3-1}^3=C_{11}^3=165.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@Лиза Кортюх 0 / 4 / 0 Регистрация: 13.08.2019 Сообщений: 32

	Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18? 27.10.2019, 11:56. Показов 5344. Ответов 2 Метки комбинаторика, кружок_7_класса, неравенство_треугольника, самообразование, треугольники (Все метки) Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18? У меня получилось 165 треугольников, это правильный ответ? Решение было таким: 0) Неравенству треугольника удовлетворяют они все, так как сумма любых двух сторон не меньше 20, а любая сторона не больше 18. 1) Равносторонних треугольников ровно 9, со стороной от 10 до 18. 2) Если две стороны равны, а третья — другая, получаем 72 треугольника (9 способов выбрать две равные стороны и 8 способов выбрать третью, которая другая). 3) Разносторонних треугольников будет 3 из 9, то есть 84. Итого получается 9+72+84=165. А теперь вопрос: верны ли мои решение и ответ, и как можно сосчитать всё это побыстрее, чтобы не разбирать три различных случая? 0

zer0mail 2687 / 2259 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,227 Записей в блоге: 1
	27.10.2019, 13:21
	Верно. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	27.10.2019, 15:51
	Сообщение было отмечено zer0mail как решение Решение Сообщение от Лиза Кортюх побыстрее Можно еще так. Число треугольников равно числу сочетаний с повторениями из 9 по 3: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_9^3=C_{9+3-1}^3=C_{11}^3=165.$ 3