Сколько существует шестизначных десятичных чисел, в каждом из которых нет рядом стоящих цифр 2

@Kraven · Регистрация: 03.12.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

3) Сколько существует шестизначных десятичных чисел, в каждом из которых нет рядом стоящих цифр 2? Числа могут начинаться с нуля. Повторы цифр возможны.

Байт · 09.01.2019, 22:57

Легче посчитать числа, в которых двойки стоят рядом. И вычесть из 10⁶

@Kraven · 09.01.2019, 23:13 **[ТС]**

Байт, а если рассмотреть все случаи расположения? Примерно как в этой задаче

Байт · 09.01.2019, 23:33

Сообщение от Kraven

Примерно как в этой задаче

Задача совершенно другая.

Сообщение от Kraven

если рассмотреть все случаи расположения?

Рассматривайте

@Kraven · 10.01.2019, 10:53 **[ТС]**

Байт, не получается)

Байт · 10.01.2019, 12:10

Сообщение от Kraven

не получается)

Что именно?

Добавлено через 9 минут
Рассмотрим варианты с определенным количеством двоек
0 - 9⁶ хороших чисел
1 - С₆¹*9⁵
2 - (С₆²-5)*9⁴
3 - 2*9³
При количестве двоек больше 3-х хороших чисел нет

@SSC · 14.01.2019, 11:04

А мне придумалось так

Определяем для 2-х значных чисел число допустимых вариантов
Начинающихся с 2
N22=9
Начинающихся не с 2
N2x=90

Определяем для 3-х значных чисел число допустимых вариантов
Начинающихся с 2
N32=N2x=90
Начинающихся не с 2
N3x=9*(N2x+N22)=891

И т.д.

@SSC · 14.01.2019, 12:12

Байт, не мог понять почему получаются разные результаты.
После моделирования стало понятно, что ошибка в

Сообщение от Байт

3 - 2*93

должно быть
3 - 4*9³
тк имеются следующие варианты
2х2х2х
2х2хх2
2хх2х2
х2х2х2

@jogano · 14.01.2019, 13:10

Есть два вида "цифр": пара "2*" (9 вариантов) и "*" (не "2", 9 вариантов).
1) число заканчивается не на "2":
пар "2*" n штук, 2n цифр, n от 0 до 3, других цифр "*" тогда 6-2n. Количество вариантов таких 6-значных чисел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{3}C_{6-n}^n 9^n9^{6-2n}=\sum_{n=0}^{3}C_{6-n}^n 9^{6-n}=866781$
2) число заканчивается на "2". Тогда количество пар "2*" до 2, всего 5 цифр (6-я цифра это "2"). Тогда количество вариантов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{2}C_{5-n}^n 9^n9^{5-2n}=\sum_{n=0}^{2}C_{5-n}^n 9^{5-n}=87480$
866781+87480=954261

@Kraven 1 / 1 / 0 Регистрация: 03.12.2015 Сообщений: 33
		1
	Сколько существует шестизначных десятичных чисел, в каждом из которых нет рядом стоящих цифр 2 09.01.2019, 21:30. Показов 5000. Ответов 8 Метки нет (Все метки) 3) Сколько существует шестизначных десятичных чисел, в каждом из которых нет рядом стоящих цифр 2? Числа могут начинаться с нуля. Повторы цифр возможны. 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	09.01.2019, 22:57	2
	Легче посчитать числа, в которых двойки стоят рядом. И вычесть из 10⁶ 0

@Kraven 1 / 1 / 0 Регистрация: 03.12.2015 Сообщений: 33
	09.01.2019, 23:13 [ТС]	3
	Байт, а если рассмотреть все случаи расположения? Примерно как в этой задаче 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	09.01.2019, 23:33	4
	Сообщение от Kraven Примерно как в этой задаче Задача совершенно другая. Сообщение от Kraven если рассмотреть все случаи расположения? Рассматривайте 0

@Kraven 1 / 1 / 0 Регистрация: 03.12.2015 Сообщений: 33
	10.01.2019, 10:53 [ТС]	5
	Байт, не получается) 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	10.01.2019, 12:10	6
	Сообщение от Kraven не получается) Что именно? Добавлено через 9 минут Рассмотрим варианты с определенным количеством двоек 0 - 9⁶ хороших чисел 1 - С₆¹9⁵ 2 - (С₆²-5)9⁴ 3 - 2*9³ При количестве двоек больше 3-х хороших чисел нет 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	14.01.2019, 11:04	7
	А мне придумалось так Определяем для 2-х значных чисел число допустимых вариантов Начинающихся с 2 N22=9 Начинающихся не с 2 N2x=90 Определяем для 3-х значных чисел число допустимых вариантов Начинающихся с 2 N32=N2x=90 Начинающихся не с 2 N3x=9*(N2x+N22)=891 И т.д. Миниатюры 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	14.01.2019, 12:12	8
	Байт, не мог понять почему получаются разные результаты. После моделирования стало понятно, что ошибка в Сообщение от Байт 3 - 293 должно быть 3 - 49³ тк имеются следующие варианты 2х2х2х 2х2хх2 2хх2х2 х2х2х2 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	14.01.2019, 13:10	9
	Есть два вида "цифр": пара "2" (9 вариантов) и "" (не "2", 9 вариантов). 1) число заканчивается не на "2": пар "2" n штук, 2n цифр, n от 0 до 3, других цифр "" тогда 6-2n. Количество вариантов таких 6-значных чисел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{3}C_{6-n}^n 9^n9^{6-2n}=\sum_{n=0}^{3}C_{6-n}^n 9^{6-n}=866781$ 2) число заканчивается на "2". Тогда количество пар "2" до 2, всего 5 цифр (6-я цифра это "2"). Тогда количество вариантов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{2}C_{5-n}^n 9^n9^{5-2n}=\sum_{n=0}^{2}C_{5-n}^n 9^{5-n}=87480$ 866781+87480=954261* 2