Сколько существует попарно непохожих итогов чемпионата?

@Татьяна5 · Регистрация: 30.09.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Решила вспомнить теорвер, запуталась с задачкой

В чемпионате России по футболу участвует 16 команд. Назовем итоги двух первенств похожими, если в них совпадают обладатели золотых, серебряных и бронзовых медалей; команды занявшие четвертые места (они получают право играть в европейских кубках), команды занявшие 13-е места, команды занявшие 14-е места (эти команды играют стыковые матчи); а также команды напрямую покидающие премьер-лигу (т.е. команды, занявшие последнее и предпоследнее места). Сколько существует попарно непохожих итогов чемпионата?

Мои рассуждения:

Всего вариантов - 16!

"Похожих" вариантов - это 8 мест фиксированы (т.е. С из 16 по 8), 15 и 16 места можно поменять местами - умноженное на 2, 8 других - любые (т.е. умноженное на 8!)

Ответ может быть что из "всего" вычли "похожие". Что не так?
(Задача из бесплатного курса. Мне важно понять логику решения)

@eropegov · 02.01.2019, 22:40

Вы рассуждаете так, как будто "похожесть" - это свойство одного расположения команд. На самом деле похожесть - это свойство пары расположений.

Байт · 02.01.2019, 23:09

Татьяна5, мне кажется, ваши рассуждения не лишены разумности. Ответ - что-то вроде 8!/2! - это количество непохожих чемпионатов.
Но это в том случае, если 13-е и 14-е места различимы

Добавлено через 5 минут
Татьяна5, нет, я не прав. Это количество похожих. Непохожих - да, надо вычесть из 16!
Если я опять не прав, пусть меня поправят мудрые.

Добавлено через 2 минуты
Татьяна5, но я не вижу в нашей с вами логике ошибки. Но это вовсе не значит, что ее там нет.

Добавлено через 11 минут
Покурил, подумал... А ведь уважаемый eropegov прав. Мы с вами посчитали непохожие на данный. В квадрат, что ли возвести? А лучше на 16! умножить...
Нет, второй день года тоже тяжеловат...

@Татьяна5 · 03.01.2019, 07:56 **[ТС]**

То есть не умножать, а делить? Посчитала. Пишет, что неправильно (ответ вышел 20 922 530 428 800)

Добавлено через 4 минуты
В чём ошибка в логике поняла. Теперь как быть с этими парами... (считала, как понимаю, вообще не так)

Байт · 03.01.2019, 10:09

Разобьем все возможные чемпионаты на классы. Этих классов K = 16!/8!2!
пара чемпионатов из одного класса похожи. Из разных - нет
Непохожих пар K*(K-1)/2

@Татьяна5 · 03.01.2019, 16:33 **[ТС]**

Ответ не сошёлся (в курсе автопроверка). И логику не понимаю. Откуда взялось количество классов? (На сочетания не похоже)

Байт · 03.01.2019, 17:23

Сообщение от Татьяна5

Откуда взялось количество классов?

Пусть есть N яблок разных сортов. Каждого сорта по k штук Сколько имеется сортов?
Отношение эквивалентности проходили?

Добавлено через 9 минут
Однако, да. Вот эта штука, кажется, ни к чему ((k*(K-1)/2).
Просто 16!/8!2! = 16*15*14*13*12*11*10*9/2
И уверенности нет. Столько ошибок было наделано в начале года, что уже уверенности нет ни в чем.

Посчитал на доморощенном калькуляторе - 259 459 200
Попробуйте...

@Татьяна5 · 03.01.2019, 17:34 **[ТС]**

N/k, конечно
Не понимаю, откуда в формуле 8! (похоже на размещения из 16 по 8, но почему?)

Сообщение от Байт

Отношение эквивалентности проходили?

Я давно не студентка, что проходили - что нет уже не помню. Вспоминаю теорвер чисто для себя, в курсе попалась эта задачка. Хочется в ней разобраться из спортивного интереса (лет 7-8 назад бы её решила, а сейчас что-то никак)

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Байт

259 459 200

Пишет, что нет

Байт · 03.01.2019, 17:44

Сообщение от Татьяна5

откуда в формуле 8!

8 команд "свободны". Их перестановка приводит к "похожему" результату. И еще парочка аутсайдеров - 2!

Сообщение от Татьяна5

что проходили - что нет уже не помню

Если вы решили задачу про яблоки (а вы решили ее правильно), то это уже неважно.
Давайте еще раз.
Есть N (=16!) разных итогов (яблок). Мы разбиваем все эти итоги (яблоки) на группы (сорта). В каждой группе k (=8!*2) итогов (яблок). Группы не пересекаются. Сколько всего групп (сортов) ?

Добавлено через 42 секунды

Сообщение от Татьяна5

Пишет, что нет

Тогда сдаюсь!

@Татьяна5 · 03.01.2019, 17:48 **[ТС]**

Поняла. Но всё равно пишет, что ответ не тот

Байт · 03.01.2019, 17:51

Татьяна5, впрочем, есть еще один шанс. Возможно, мы с вами неправильно поняли условие задачи.
Мы посчитали, что кто займет 15, а кто 16-е место - неважно. Если же это важно, тогда 2! надо убрать.
И важно ли распределение 13-го и 14-го мест. Мы решили, что важно. Если неважно, тогда надо еще добавить 2!
Попробуйте подать на ответ вот это число 259 459 200 умноженное на 2 и деленное на 2. Вот тогда мы сможем понять, что от нас хотели...

@Татьяна5 · 03.01.2019, 17:59 **[ТС]**

И то, и то не так

В том курсе комментарии ещё есть. Из них следует, что порядок 13 и 14 мест важен, а для 15-16 нет

И ещё что нашла, но до конца не понимаю (просто комментарий от проходящего курс)

Пояснения к условию:

1) попарно непохожие итоги нужно считать в рамках одного чемпионата а не 2х

2) все результаты чемпионата у которых совпадают 1,2,3,4,13,14 места, а на 15, 16 местах те же команды (без учета перестановки) считаются одним попарно непохожим итогом

@Татьяна5 · 12.01.2019, 19:34 **[ТС]**

Сообщение от Байт

16!/8!2!

Попробовала ещё раз. Ответ сошёлся (только там 16!/(8!2!))

Байт · 12.01.2019, 21:26

Сообщение от Татьяна5

(только там 16!/(8!2!))

Чаааво??!! Ну и бредятина! это я не вам и не себе, это про устройство этих нелепых

Сообщение от Татьяна5

в курсе автопроверка

Херни этой чудовищной (простите, что вырываются такие слова) Всей этой цивилизации, всех тестов и тестиков, всех ЕГЭ и прочего блуда...
Нет! Человечество погибнет не от атомной войны и не от извержения Йелоутауна. Оно просто задохнется под тяжестью собственной глупости!

Добавлено через 2 минуты
Татьяна5, тем не менее, лично вам - спасибо. Меня эта фиговина мучает все начало этого года. Теперь я спокоен.

@Татьяна5 · 12.01.2019, 21:41 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Чаааво??!!

Запись неверная. В записи 16!/8!2! на 2! умножается, а не делится
А приняло в итоге не запись, численный ответ (бывают у них там баги, что не с первого раза принимает)

@eropegov · 13.01.2019, 11:11

Сообщение от Байт

Херни этой чудовищной

Эта "чудовищная херня" называется математикой. В математике запись $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x/y\cdot z$ действительно означает $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{xz}{y}$ , а не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{yz}$ .

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	02.01.2019, 22:40
	Вы рассуждаете так, как будто "похожесть" - это свойство одного расположения команд. На самом деле похожесть - это свойство пары расположений. 1

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	02.01.2019, 23:09
	Татьяна5, мне кажется, ваши рассуждения не лишены разумности. Ответ - что-то вроде 8!/2! - это количество непохожих чемпионатов. Но это в том случае, если 13-е и 14-е места различимы Добавлено через 5 минут Татьяна5, нет, я не прав. Это количество похожих. Непохожих - да, надо вычесть из 16! Если я опять не прав, пусть меня поправят мудрые. Добавлено через 2 минуты Татьяна5, но я не вижу в нашей с вами логике ошибки. Но это вовсе не значит, что ее там нет. Добавлено через 11 минут Покурил, подумал... А ведь уважаемый eropegov прав. Мы с вами посчитали непохожие на данный. В квадрат, что ли возвести? А лучше на 16! умножить... Нет, второй день года тоже тяжеловат... 0

@Татьяна5 18 / 16 / 3 Регистрация: 30.09.2017 Сообщений: 63
	03.01.2019, 07:56 [ТС]
	То есть не умножать, а делить? Посчитала. Пишет, что неправильно (ответ вышел 20 922 530 428 800) Добавлено через 4 минуты В чём ошибка в логике поняла. Теперь как быть с этими парами... (считала, как понимаю, вообще не так) 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	03.01.2019, 10:09
	Разобьем все возможные чемпионаты на классы. Этих классов K = 16!/8!2! пара чемпионатов из одного класса похожи. Из разных - нет Непохожих пар K*(K-1)/2 0

@Татьяна5 18 / 16 / 3 Регистрация: 30.09.2017 Сообщений: 63
	03.01.2019, 16:33 [ТС]
	Ответ не сошёлся (в курсе автопроверка). И логику не понимаю. Откуда взялось количество классов? (На сочетания не похоже) 0

@Татьяна5 18 / 16 / 3 Регистрация: 30.09.2017 Сообщений: 63
	03.01.2019, 17:48 [ТС]
	Поняла. Но всё равно пишет, что ответ не тот 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	03.01.2019, 17:51
	Татьяна5, впрочем, есть еще один шанс. Возможно, мы с вами неправильно поняли условие задачи. Мы посчитали, что кто займет 15, а кто 16-е место - неважно. Если же это важно, тогда 2! надо убрать. И важно ли распределение 13-го и 14-го мест. Мы решили, что важно. Если неважно, тогда надо еще добавить 2! Попробуйте подать на ответ вот это число 259 459 200 умноженное на 2 и деленное на 2. Вот тогда мы сможем понять, что от нас хотели... 0

Сколько существует попарно непохожих итогов чемпионата?

Решение