Сколькими способами можно разделить 6 разных игрушек и 5 разных книжек между тремя детьми?

@kuksik · Регистрация: 19.09.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Есть 4 задачи на комбинаторику, помогите решить, пожалуйста:

1.Сколькими способами можно разделить 6 разных игрушек и 5 разных книжек между тремя детьми?

2.Сколькими способами можно поделить 9 одинаковых яблок и 6 одинаковых груш между тремя мужиками?

3.Пять учеников решили написать все 15 билетов на экзамен. При этом количество написанных билетов разделили так: первый - 4, второй - 3, третий - 2, четвёртый - 1, пятый - 5. Сколькими способами можно разделить все билеты меж ними?

4.Сколько четырёхзначных чисел делится хотя бы на одно из чисел 12,8?

@3D Homer · 01.05.2017, 20:40

1. Если нет требования, чтобы каждый ребенок получил игрушку и книгу, то рассуждаем так. Первая игрушка отдается одному из трех детей. Независимо от этого вторая игрушки отдается одному из трех детей, и т.д. Результат есть число размещений с повторениями из 3 по 6, которое иногда обозначается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{A}_3^6$ . Количество способов для игрушек и книг комбинируется с помощью правила произведения.

2. Количество способов разделить k одинаковых предметов между n людьми есть число сочетаний с повторениями из n по k, которое иногда обозначается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_n^k$ . По определению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_n^k$ равно количеству неупорядоченных выборок (мультимножеств) размера k, где элементы берутся из {1, ..., n}. Действительно, k раз делается выбор, кому из n людей отдается очередной предмет. Известно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_n^k=C_{n+k-1}^k=\binom{n+k-1}{k}$ . Яблоки и груши интегрируются по правилу произведения.

3. Количество способов разделить n предметов на k подмножеств по n₁, ..., n_k элементов, где n = n₁ + ... + n_k, есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^{n_1,\dots,n_k}=\binom{n}{n_1,\dots,n_k}=\frac{n!}{n_1!\cdot\;\ldots\;\cdot n_k!}$ .

4. Воспользуйтесь принципом включений-исключений. Рассмотрите множество делителей 12 и множество делителей 8.

@kuksik · 01.05.2017, 21:07 **[ТС]**

Во втором задании получится С(2,11)*С(2,8)=55*28=1540? Я правильно всё понял?

@3D Homer · 01.05.2017, 21:16

Мне кажется, при произнесении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^k$ обычно говорят сначала "из n", а потом "по k", поэтому логично было бы записывать это в строчку как C(n, k). Хотя у вас в курсе могли быть свои обозначения.

Про $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{11}^2=\bar{C}_3^9$ я согласен, но я не понял, откуда взято $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_8^2$ .

@kuksik · 01.05.2017, 21:26 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{3-1}_{3+9-1}={C}^{2}_{11}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{3-1}_{3+6-1}={C}^{2}_{8}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{2}_{11}*{C}^{2}_{8}=(11!/(2!*9!))*(8!/(2!*6!))=55*28=1540$

@3D Homer · 01.05.2017, 21:31

Да, простите, я ошибся в вычислениях. Согласен с вашим решением.

@kuksik · 01.05.2017, 21:34 **[ТС]**

Большое спасибо за помощь!)

@kuksik 1 / 1 / 1 Регистрация: 19.09.2016 Сообщений: 51
		1
	Сколькими способами можно разделить 6 разных игрушек и 5 разных книжек между тремя детьми? 01.05.2017, 19:54. Показов 21534. Ответов 6 Метки комбинаторика, перестановки, размещение, сочетания (Все метки) Есть 4 задачи на комбинаторику, помогите решить, пожалуйста: 1.Сколькими способами можно разделить 6 разных игрушек и 5 разных книжек между тремя детьми? 2.Сколькими способами можно поделить 9 одинаковых яблок и 6 одинаковых груш между тремя мужиками? 3.Пять учеников решили написать все 15 билетов на экзамен. При этом количество написанных билетов разделили так: первый - 4, второй - 3, третий - 2, четвёртый - 1, пятый - 5. Сколькими способами можно разделить все билеты меж ними? 4.Сколько четырёхзначных чисел делится хотя бы на одно из чисел 12,8? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5003 / 3615 / 1162 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,768
	01.05.2017, 20:40	2
	1. Если нет требования, чтобы каждый ребенок получил игрушку и книгу, то рассуждаем так. Первая игрушка отдается одному из трех детей. Независимо от этого вторая игрушки отдается одному из трех детей, и т.д. Результат есть число размещений с повторениями из 3 по 6, которое иногда обозначается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{A}_3^6$ . Количество способов для игрушек и книг комбинируется с помощью правила произведения. 2. Количество способов разделить k одинаковых предметов между n людьми есть число сочетаний с повторениями из n по k, которое иногда обозначается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_n^k$ . По определению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_n^k$ равно количеству неупорядоченных выборок (мультимножеств) размера k, где элементы берутся из {1, ..., n}. Действительно, k раз делается выбор, кому из n людей отдается очередной предмет. Известно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_n^k=C_{n+k-1}^k=\binom{n+k-1}{k}$ . Яблоки и груши интегрируются по правилу произведения. 3. Количество способов разделить n предметов на k подмножеств по n₁, ..., n_k элементов, где n = n₁ + ... + n_k, есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^{n_1,\dots,n_k}=\binom{n}{n_1,\dots,n_k}=\frac{n!}{n_1!\cdot\;\ldots\;\cdot n_k!}$ . 4. Воспользуйтесь принципом включений-исключений. Рассмотрите множество делителей 12 и множество делителей 8. 2

@kuksik 1 / 1 / 1 Регистрация: 19.09.2016 Сообщений: 51
	01.05.2017, 21:07 [ТС]	3
	Во втором задании получится С(2,11)С(2,8)=5528=1540? Я правильно всё понял? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5003 / 3615 / 1162 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,768
	01.05.2017, 21:16	4
	Мне кажется, при произнесении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^k$ обычно говорят сначала "из n", а потом "по k", поэтому логично было бы записывать это в строчку как C(n, k). Хотя у вас в курсе могли быть свои обозначения. Про $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{11}^2=\bar{C}_3^9$ я согласен, но я не понял, откуда взято $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_8^2$ . 1

@kuksik 1 / 1 / 1 Регистрация: 19.09.2016 Сообщений: 51
	01.05.2017, 21:26 [ТС]	5
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{3-1}_{3+9-1}={C}^{2}_{11}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{3-1}_{3+6-1}={C}^{2}_{8}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{2}_{11}{C}^{2}_{8}=(11!/(2!9!))(8!/(2!6!))=55*28=1540$ 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5003 / 3615 / 1162 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,768
	01.05.2017, 21:31	6
	Да, простите, я ошибся в вычислениях. Согласен с вашим решением. 1

@kuksik 1 / 1 / 1 Регистрация: 19.09.2016 Сообщений: 51
	01.05.2017, 21:34 [ТС]	7
	Большое спасибо за помощь!) 0