Сколькими способами можно разделить 6 разных игрушек и 5 разных книжек между тремя детьми?

@kuksik · Регистрация: 19.09.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть 4 задачи на комбинаторику, помогите решить, пожалуйста:

1.Сколькими способами можно разделить 6 разных игрушек и 5 разных книжек между тремя детьми?

2.Сколькими способами можно поделить 9 одинаковых яблок и 6 одинаковых груш между тремя мужиками?

3.Пять учеников решили написать все 15 билетов на экзамен. При этом количество написанных билетов разделили так: первый - 4, второй - 3, третий - 2, четвёртый - 1, пятый - 5. Сколькими способами можно разделить все билеты меж ними?

4.Сколько четырёхзначных чисел делится хотя бы на одно из чисел 12,8?

@3D Homer · 01.05.2017, 20:40

1. Если нет требования, чтобы каждый ребенок получил игрушку и книгу, то рассуждаем так. Первая игрушка отдается одному из трех детей. Независимо от этого вторая игрушки отдается одному из трех детей, и т.д. Результат есть число размещений с повторениями из 3 по 6, которое иногда обозначается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{A}_3^6$ . Количество способов для игрушек и книг комбинируется с помощью правила произведения.

2. Количество способов разделить k одинаковых предметов между n людьми есть число сочетаний с повторениями из n по k, которое иногда обозначается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_n^k$ . По определению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_n^k$ равно количеству неупорядоченных выборок (мультимножеств) размера k, где элементы берутся из {1, ..., n}. Действительно, k раз делается выбор, кому из n людей отдается очередной предмет. Известно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_n^k=C_{n+k-1}^k=\binom{n+k-1}{k}$ . Яблоки и груши интегрируются по правилу произведения.

3. Количество способов разделить n предметов на k подмножеств по n₁, ..., n_k элементов, где n = n₁ + ... + n_k, есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^{n_1,\dots,n_k}=\binom{n}{n_1,\dots,n_k}=\frac{n!}{n_1!\cdot\;\ldots\;\cdot n_k!}$ .

4. Воспользуйтесь принципом включений-исключений. Рассмотрите множество делителей 12 и множество делителей 8.

@kuksik · 01.05.2017, 21:07 **[ТС]**

Во втором задании получится С(2,11)*С(2,8)=55*28=1540? Я правильно всё понял?

@3D Homer · 01.05.2017, 21:16

Мне кажется, при произнесении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^k$ обычно говорят сначала "из n", а потом "по k", поэтому логично было бы записывать это в строчку как C(n, k). Хотя у вас в курсе могли быть свои обозначения.

Про $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{11}^2=\bar{C}_3^9$ я согласен, но я не понял, откуда взято $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_8^2$ .

@kuksik · 01.05.2017, 21:26 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{3-1}_{3+9-1}={C}^{2}_{11}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{3-1}_{3+6-1}={C}^{2}_{8}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{2}_{11}*{C}^{2}_{8}=(11!/(2!*9!))*(8!/(2!*6!))=55*28=1540$

@3D Homer · 01.05.2017, 21:31

Да, простите, я ошибся в вычислениях. Согласен с вашим решением.

@kuksik · 01.05.2017, 21:34 **[ТС]**

Большое спасибо за помощь!)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@kuksik 1 / 1 / 1 Регистрация: 19.09.2016 Сообщений: 51

	Сколькими способами можно разделить 6 разных игрушек и 5 разных книжек между тремя детьми? 01.05.2017, 19:54. Показов 22201. Ответов 6 Метки комбинаторика, перестановки, размещение, сочетания (Все метки) Есть 4 задачи на комбинаторику, помогите решить, пожалуйста: 1.Сколькими способами можно разделить 6 разных игрушек и 5 разных книжек между тремя детьми? 2.Сколькими способами можно поделить 9 одинаковых яблок и 6 одинаковых груш между тремя мужиками? 3.Пять учеников решили написать все 15 билетов на экзамен. При этом количество написанных билетов разделили так: первый - 4, второй - 3, третий - 2, четвёртый - 1, пятый - 5. Сколькими способами можно разделить все билеты меж ними? 4.Сколько четырёхзначных чисел делится хотя бы на одно из чисел 12,8? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,790
	01.05.2017, 20:40
	1. Если нет требования, чтобы каждый ребенок получил игрушку и книгу, то рассуждаем так. Первая игрушка отдается одному из трех детей. Независимо от этого вторая игрушки отдается одному из трех детей, и т.д. Результат есть число размещений с повторениями из 3 по 6, которое иногда обозначается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{A}_3^6$ . Количество способов для игрушек и книг комбинируется с помощью правила произведения. 2. Количество способов разделить k одинаковых предметов между n людьми есть число сочетаний с повторениями из n по k, которое иногда обозначается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_n^k$ . По определению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_n^k$ равно количеству неупорядоченных выборок (мультимножеств) размера k, где элементы берутся из {1, ..., n}. Действительно, k раз делается выбор, кому из n людей отдается очередной предмет. Известно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_n^k=C_{n+k-1}^k=\binom{n+k-1}{k}$ . Яблоки и груши интегрируются по правилу произведения. 3. Количество способов разделить n предметов на k подмножеств по n₁, ..., n_k элементов, где n = n₁ + ... + n_k, есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^{n_1,\dots,n_k}=\binom{n}{n_1,\dots,n_k}=\frac{n!}{n_1!\cdot\;\ldots\;\cdot n_k!}$ . 4. Воспользуйтесь принципом включений-исключений. Рассмотрите множество делителей 12 и множество делителей 8. 2

@kuksik 1 / 1 / 1 Регистрация: 19.09.2016 Сообщений: 51
	01.05.2017, 21:07 [ТС]
	Во втором задании получится С(2,11)С(2,8)=5528=1540? Я правильно всё понял? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,790
	01.05.2017, 21:16
	Мне кажется, при произнесении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^k$ обычно говорят сначала "из n", а потом "по k", поэтому логично было бы записывать это в строчку как C(n, k). Хотя у вас в курсе могли быть свои обозначения. Про $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{11}^2=\bar{C}_3^9$ я согласен, но я не понял, откуда взято $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_8^2$ . 1

@kuksik 1 / 1 / 1 Регистрация: 19.09.2016 Сообщений: 51
	01.05.2017, 21:26 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{3-1}_{3+9-1}={C}^{2}_{11}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{3-1}_{3+6-1}={C}^{2}_{8}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{2}_{11}{C}^{2}_{8}=(11!/(2!9!))(8!/(2!6!))=55*28=1540$ 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,790
	01.05.2017, 21:31
	Да, простите, я ошибся в вычислениях. Согласен с вашим решением. 1

@kuksik 1 / 1 / 1 Регистрация: 19.09.2016 Сообщений: 51
	01.05.2017, 21:34 [ТС]
	Большое спасибо за помощь!) 0