Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98

@Roza5 · Регистрация: 13.11.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, при разборе решения к задаче возникли вопросы.
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Привожу найденное мною решение:

Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить ее при первом, втором, третьем и т. д. выстрелах. Поэтому задача сводится к нахождению наименьшего натурального решения неравенства
0,4 + 0,6*0,6 + 0,6*0,4*0,6 + ... + (0,6)²*0,4^n-2>=0,98
В нашем случае неравенство решается подбором, в общем случае понадобится формула суммы геометрической прогрессии, использование которой сведет задачу к простейшему логарифмическому неравенству.

Не могу вывести это "простейшее" логарифмическое неравенство (у меня получается громоздкое неравенство). Помогите, пожалуйста.

@SSC · 06.02.2017, 07:58

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,4 + 0,6*0,6 + 0,6*0,4*0,6 + ... + (0,6)^2*{0,4}^{n-2}>=0,98$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,76 + 0,6^2*0,4 + ... + (0,6)^2*{0,4}^{n-2}>=0,98$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,6^2*(0,4^1 + ... + {0,4}^{n-2})>=0,22$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{i=n-2} 0,4^i >=0,611$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{i=n-2} 0,4^i =\frac{0,4*(1-0,4^{n-2})}{1-0,4} >=0,611$
Осталось только выразить n

@kabenyuk · 06.02.2017, 08:11

Сообщение от Roza5

"простейшее" логарифмическое неравенство

Из вашей формулы и формулы суммы геометрической прогрессии получаем
0.4+0.6²(1+0.4+...+0.4^n-2)=0.4+0.6(1-0.4^n-1)>0.98.
Это неравенство равносильно такому
0.4^n-1<1/3.

Ничего особо громоздкого не наблюдается.

@SSC · 06.02.2017, 13:13

kabenyuk, Вы где-то ошиблись
для выполнения условия
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.4^{n-1}<1/3.$
достаточно n=3
0.4^2=0.16<1/3
однако вероятность попадания по результатам 3-х выстрелов 0.904<0.98
для выполнения условия вероятность больше 0.98 требуется 5 выстрелов, при этом вероятность будет 0.98464

@kabenyuk · 06.02.2017, 13:30

Сообщение от SSC

Вы где-то ошиблись

Я то знаю, где. Это нисколько не усложняет решение. Но пусть Roza5 найдет эту ошибку. Хорошее упражнение на закрепления материала.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .	Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL ArchitectMsa 29.03.2025 SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .	std::span в C++: Производительность и лучшие практики NullReferenced 28.03.2025 std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .	Многопоточность в C#: Threadpool UnmanagedCoder 28.03.2025 Пул потоков в C# — это коллекция заранее созданных и готовых к использованию потоков, которые находятся в распоряжении приложения. Вместо того чтобы создавать и уничтожать потоки для каждой небольшой. . .	Вопросы на собеседованиях по микросервисам ArchitectMsa 27.03.2025 Работодатели ищут не просто разработчиков, знающих базовые концепции, а специалистов, разбирающихся в тонкостях масштабирования, отказоустойчивости и производительности. Сейчас на первый план выходят. . .

@Roza5 3 / 0 / 0 Регистрация: 13.11.2016 Сообщений: 34

	Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98 06.02.2017, 00:11. Показов 4020. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, при разборе решения к задаче возникли вопросы. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98? Привожу найденное мною решение: Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить ее при первом, втором, третьем и т. д. выстрелах. Поэтому задача сводится к нахождению наименьшего натурального решения неравенства 0,4 + 0,60,6 + 0,60,40,6 + ... + (0,6)²0,4^n-2>=0,98 В нашем случае неравенство решается подбором, в общем случае понадобится формула суммы геометрической прогрессии, использование которой сведет задачу к простейшему логарифмическому неравенству. Не могу вывести это "простейшее" логарифмическое неравенство (у меня получается громоздкое неравенство). Помогите, пожалуйста. 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	06.02.2017, 07:58
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,4 + 0,60,6 + 0,60,40,6 + ... + (0,6)^2{0,4}^{n-2}>=0,98$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,76 + 0,6^20,4 + ... + (0,6)^2{0,4}^{n-2}>=0,98$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,6^2(0,4^1 + ... + {0,4}^{n-2})>=0,22$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{i=n-2} 0,4^i >=0,611$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{i=n-2} 0,4^i =\frac{0,4(1-0,4^{n-2})}{1-0,4} >=0,611$ Осталось только выразить n 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	06.02.2017, 08:11
	Сообщение от Roza5 "простейшее" логарифмическое неравенство Из вашей формулы и формулы суммы геометрической прогрессии получаем 0.4+0.6²(1+0.4+...+0.4^n-2)=0.4+0.6(1-0.4^n-1)>0.98. Это неравенство равносильно такому 0.4^n-1<1/3. Ничего особо громоздкого не наблюдается. 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	06.02.2017, 13:13
	kabenyuk, Вы где-то ошиблись для выполнения условия $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.4^{n-1}<1/3.$ достаточно n=3 0.4^2=0.16<1/3 однако вероятность попадания по результатам 3-х выстрелов 0.904<0.98 для выполнения условия вероятность больше 0.98 требуется 5 выстрелов, при этом вероятность будет 0.98464 1

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	06.02.2017, 13:30
	Сообщение от SSC Вы где-то ошиблись Я то знаю, где. Это нисколько не усложняет решение. Но пусть Roza5 найдет эту ошибку. Хорошее упражнение на закрепления материала. 0