Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98

@Roza5 · Регистрация: 13.11.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, при разборе решения к задаче возникли вопросы.
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Привожу найденное мною решение:

Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить ее при первом, втором, третьем и т. д. выстрелах. Поэтому задача сводится к нахождению наименьшего натурального решения неравенства
0,4 + 0,6*0,6 + 0,6*0,4*0,6 + ... + (0,6)²*0,4^n-2>=0,98
В нашем случае неравенство решается подбором, в общем случае понадобится формула суммы геометрической прогрессии, использование которой сведет задачу к простейшему логарифмическому неравенству.

Не могу вывести это "простейшее" логарифмическое неравенство (у меня получается громоздкое неравенство). Помогите, пожалуйста.

@SSC · 06.02.2017, 07:58

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,4 + 0,6*0,6 + 0,6*0,4*0,6 + ... + (0,6)^2*{0,4}^{n-2}>=0,98$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,76 + 0,6^2*0,4 + ... + (0,6)^2*{0,4}^{n-2}>=0,98$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,6^2*(0,4^1 + ... + {0,4}^{n-2})>=0,22$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{i=n-2} 0,4^i >=0,611$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{i=n-2} 0,4^i =\frac{0,4*(1-0,4^{n-2})}{1-0,4} >=0,611$
Осталось только выразить n

@kabenyuk · 06.02.2017, 08:11

Сообщение от Roza5

"простейшее" логарифмическое неравенство

Из вашей формулы и формулы суммы геометрической прогрессии получаем
0.4+0.6²(1+0.4+...+0.4^n-2)=0.4+0.6(1-0.4^n-1)>0.98.
Это неравенство равносильно такому
0.4^n-1<1/3.

Ничего особо громоздкого не наблюдается.

@SSC · 06.02.2017, 13:13

kabenyuk, Вы где-то ошиблись
для выполнения условия
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.4^{n-1}<1/3.$
достаточно n=3
0.4^2=0.16<1/3
однако вероятность попадания по результатам 3-х выстрелов 0.904<0.98
для выполнения условия вероятность больше 0.98 требуется 5 выстрелов, при этом вероятность будет 0.98464

@kabenyuk · 06.02.2017, 13:30

Сообщение от SSC

Вы где-то ошиблись

Я то знаю, где. Это нисколько не усложняет решение. Но пусть Roza5 найдет эту ошибку. Хорошее упражнение на закрепления материала.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .

@Roza5 3 / 0 / 0 Регистрация: 13.11.2016 Сообщений: 34

	Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98 06.02.2017, 00:11. Показов 4024. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, при разборе решения к задаче возникли вопросы. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98? Привожу найденное мною решение: Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить ее при первом, втором, третьем и т. д. выстрелах. Поэтому задача сводится к нахождению наименьшего натурального решения неравенства 0,4 + 0,60,6 + 0,60,40,6 + ... + (0,6)²0,4^n-2>=0,98 В нашем случае неравенство решается подбором, в общем случае понадобится формула суммы геометрической прогрессии, использование которой сведет задачу к простейшему логарифмическому неравенству. Не могу вывести это "простейшее" логарифмическое неравенство (у меня получается громоздкое неравенство). Помогите, пожалуйста. 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	06.02.2017, 07:58
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,4 + 0,60,6 + 0,60,40,6 + ... + (0,6)^2{0,4}^{n-2}>=0,98$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,76 + 0,6^20,4 + ... + (0,6)^2{0,4}^{n-2}>=0,98$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,6^2(0,4^1 + ... + {0,4}^{n-2})>=0,22$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{i=n-2} 0,4^i >=0,611$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{i=n-2} 0,4^i =\frac{0,4(1-0,4^{n-2})}{1-0,4} >=0,611$ Осталось только выразить n 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	06.02.2017, 08:11
	Сообщение от Roza5 "простейшее" логарифмическое неравенство Из вашей формулы и формулы суммы геометрической прогрессии получаем 0.4+0.6²(1+0.4+...+0.4^n-2)=0.4+0.6(1-0.4^n-1)>0.98. Это неравенство равносильно такому 0.4^n-1<1/3. Ничего особо громоздкого не наблюдается. 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	06.02.2017, 13:13
	kabenyuk, Вы где-то ошиблись для выполнения условия $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.4^{n-1}<1/3.$ достаточно n=3 0.4^2=0.16<1/3 однако вероятность попадания по результатам 3-х выстрелов 0.904<0.98 для выполнения условия вероятность больше 0.98 требуется 5 выстрелов, при этом вероятность будет 0.98464 1

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	06.02.2017, 13:30
	Сообщение от SSC Вы где-то ошиблись Я то знаю, где. Это нисколько не усложняет решение. Но пусть Roza5 найдет эту ошибку. Хорошее упражнение на закрепления материала. 0