Сколькими способами можно посадить в вагон 8 пассажиров?

@its_me22 · Регистрация: 22.01.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В железнодорожном вагоне 10 мест расположены лицом по ходу поезда и 10 мест против хода поезда. Сколькими способами можно посадить в вагон 8 пассажиров, если два отказываются сидеть лицом по ходу поезда, а три против хода поезда?

@jogano · 28.05.2016, 15:27

По методике подсчёта места различаются по номерам.
2 человека сидят только против хода поезда, места для них можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{10}^2$ способами. 3 человека сидят только по ходу поезда, места для них можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{10}^3$ способами. Осталось 3 человека и 20-2-3=15 мест. Этих оставшихся людей можно разместить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{15}^3$ способами.
Ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{10}^2 \cdot A_{10}^3 \cdot A_{15}^3=90 \cdot 720 \cdot 2730=176'904'000$ (если бы ограничений не было, вариантов было бы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{20}^8=5'079'110'400$ , а так 3,5% от этого количества)

@mathmichel · 28.05.2016, 15:36

Я считал по-другому: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{10}^3A_{10}^5+A_{10}^4A_{10}^4+A_{10}^5A_{10}^3+A_{10}^6A_{10}^2$

@jogano · 28.05.2016, 15:43

mathidiot, разные ответы - у вас в 2+ раза меньше вариантов. Хм...

@mathmichel · 28.05.2016, 15:52

Да, не конца учел перемешивание 3 пассажиров между двумя линейками мест, правильно так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{10}^3A_{10}^5+3A_{10}^4A_{10}^4+3A_{10}^5A_{10}^3+A_{10}^6A_{10}^2$

@its_me22 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.01.2016 Сообщений: 20
		1
	Сколькими способами можно посадить в вагон 8 пассажиров? 28.05.2016, 14:16. Показов 13124. Ответов 4 Метки нет (Все метки) В железнодорожном вагоне 10 мест расположены лицом по ходу поезда и 10 мест против хода поезда. Сколькими способами можно посадить в вагон 8 пассажиров, если два отказываются сидеть лицом по ходу поезда, а три против хода поезда? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.05.2016, 15:27	2
	Сообщение было отмечено its_me22 как решение Решение По методике подсчёта места различаются по номерам. 2 человека сидят только против хода поезда, места для них можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{10}^2$ способами. 3 человека сидят только по ходу поезда, места для них можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{10}^3$ способами. Осталось 3 человека и 20-2-3=15 мест. Этих оставшихся людей можно разместить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{15}^3$ способами. Ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{10}^2 \cdot A_{10}^3 \cdot A_{15}^3=90 \cdot 720 \cdot 2730=176'904'000$ (если бы ограничений не было, вариантов было бы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{20}^8=5'079'110'400$ , а так 3,5% от этого количества) 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10778 / 7150 / 3887 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,351
	28.05.2016, 15:36	3
	Я считал по-другому: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{10}^3A_{10}^5+A_{10}^4A_{10}^4+A_{10}^5A_{10}^3+A_{10}^6A_{10}^2$ 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.05.2016, 15:43	4
	mathidiot, разные ответы - у вас в 2+ раза меньше вариантов. Хм... 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10778 / 7150 / 3887 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,351
	28.05.2016, 15:52	5
	Да, не конца учел перемешивание 3 пассажиров между двумя линейками мест, правильно так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{10}^3A_{10}^5+3A_{10}^4A_{10}^4+3A_{10}^5A_{10}^3+A_{10}^6A_{10}^2$ 1

Сколькими способами можно посадить в вагон 8 пассажиров?

Решение