В лифт сели 5 пассажиров

@vizinar · Регистрация: 22.12.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В лифт 10-этажного дома сели 5 пассажиров. Сколькими способами они могут выйти из лифта (выход нескольких сразу на одном этаже возможный) ?

@kabenyuk · 08.11.2015, 15:21

Сообщение от vizinar

В лифт 10-этажного дома сели 5 пассажиров.

Не ясно где сели, куда идет лифт. Например, если они сели на 9-м этаже, или на 5-ом, или на 1-ом. Результаты будут совершенно разными. К тому же будут зависеть от того, куда следует лифт.

@vizinar · 08.11.2015, 18:17 **[ТС]**

Ну наверное все сели на первом. Тогда если на 2 этаж, то должны выйти сразу 5. Если на 3 этаж, то один вышел на 2ом, а остальные четыре на третьем, или же двое на втором, а трое на третьем или же все 5 вышли на 3. Нужно посчитать сколько способов на каждом этаже и их прибавить, как я понял

@kabenyuk · 08.11.2015, 18:49

Ну вот, если сели на первом, и все пассажиры вышли пока лифт поднялся на 10-й этаж, то ...
Пусть x_i - число пассажиров вышедших на i-том этаже. Тогда 0<=х_i<=5 и х₁+...+x₉=5.

Попробуйте вначале подсчитать число представлений 5 в виде суммы ненулевых слагаемых (например 1+1+1+1+1, 1+1+1+2 и тд).

После этого для каждого такого представления подсчитываем число способов высадки пассажиров. Например, если 5=1+2+2, то на шести оставшихся этажах нули. Число таких вариантов равно 9!/(2!6!) - числитель 9 этажей, знаменатель повторяется 6 нулей и 2 двойки.
Как-то так.

@vizinar · 08.11.2015, 20:12 **[ТС]**

А если будут тройки или четверки, то как изменяется формула?

@mathmichel · 08.11.2015, 21:09

Зачем усложнять? И так ясно, что у каждого девять вариантов выхода на одном из 9 этажей, независимо друг от друга, т.е. по правилу произведения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9=9^5$

@vizinar · 09.11.2015, 01:28 **[ТС]**

Как это? допустим на втором этаже есть всего 1 вариант.
Может как то так: 5*9! ?
(у каждого на втором этаже 1 вариант. на третьем 2 варианта и тд)

Добавлено через 4 часа 1 минуту
все, разобрался, 1 человек не может выйти на нескольких этажах сразу)

@vizinar 0 / 0 / 2 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 62
		1
	В лифт сели 5 пассажиров 08.11.2015, 14:09. Показов 11954. Ответов 6 Метки нет (Все метки) В лифт 10-этажного дома сели 5 пассажиров. Сколькими способами они могут выйти из лифта (выход нескольких сразу на одном этаже возможный) ? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	08.11.2015, 15:21	2
	Сообщение от vizinar В лифт 10-этажного дома сели 5 пассажиров. Не ясно где сели, куда идет лифт. Например, если они сели на 9-м этаже, или на 5-ом, или на 1-ом. Результаты будут совершенно разными. К тому же будут зависеть от того, куда следует лифт. 0

@vizinar 0 / 0 / 2 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 62
	08.11.2015, 18:17 [ТС]	3
	Ну наверное все сели на первом. Тогда если на 2 этаж, то должны выйти сразу 5. Если на 3 этаж, то один вышел на 2ом, а остальные четыре на третьем, или же двое на втором, а трое на третьем или же все 5 вышли на 3. Нужно посчитать сколько способов на каждом этаже и их прибавить, как я понял 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	08.11.2015, 18:49	4
	Ну вот, если сели на первом, и все пассажиры вышли пока лифт поднялся на 10-й этаж, то ... Пусть x_i - число пассажиров вышедших на i-том этаже. Тогда 0<=х_i<=5 и х₁+...+x₉=5. Попробуйте вначале подсчитать число представлений 5 в виде суммы ненулевых слагаемых (например 1+1+1+1+1, 1+1+1+2 и тд). После этого для каждого такого представления подсчитываем число способов высадки пассажиров. Например, если 5=1+2+2, то на шести оставшихся этажах нули. Число таких вариантов равно 9!/(2!6!) - числитель 9 этажей, знаменатель повторяется 6 нулей и 2 двойки. Как-то так. 0

@vizinar 0 / 0 / 2 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 62
	08.11.2015, 20:12 [ТС]	5
	А если будут тройки или четверки, то как изменяется формула? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10778 / 7150 / 3887 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,351
	08.11.2015, 21:09	6
	Сообщение было отмечено vizinar как решение Решение Зачем усложнять? И так ясно, что у каждого девять вариантов выхода на одном из 9 этажей, независимо друг от друга, т.е. по правилу произведения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9=9^5$ 1

@vizinar 0 / 0 / 2 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 62
	09.11.2015, 01:28 [ТС]	7
	Как это? допустим на втором этаже есть всего 1 вариант. Может как то так: 59! ? (у каждого на втором этаже 1 вариант. на третьем 2 варианта и тд) Добавлено через 4 часа 1 минуту* все, разобрался, 1 человек не может выйти на нескольких этажах сразу) 0

В лифт сели 5 пассажиров

Решение