Сколькими способами можно разместить фигуры на доске?

@annussaa · Регистрация: 01.11.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дана шахматная доска 19 на 19. Сколькими способами можно разместить 9 разных башен так, чтобы ни одна из них не "убивала" друг друга ?
Скажите, с чего начать? Какая из формул применима к данному заданию и в каком направлении думать?

@kabenyuk · 13.05.2015, 14:53

Сообщение от annussaa

разных башен

А башня - это ладья?

@annussaa · 13.05.2015, 15:00 **[ТС]**

kabenyuk, да

Добавлено через 5 минут
пока дошла до того, что от общего кол-ва доступных клеток отнимаю столько клеток, сколько становится недоступно для размещения остальных.
получается так:
1. 361 - (19*2 - 1) = 324
2. 324 - (18*2 - 1) = 289
3. 289 - (17*2 - 1) = 256
...
9. 121 - (11*2 - 1) = 100

в итоге размещения 9 фигур остаётся еще 100 свободных клеток.
чтобы получить общее число всех размещений, нужно от 361 отнять 100 ? правильно понимаю? что то мне подсказывает, что здесь я ошибаюсь.

@kabenyuk · 13.05.2015, 15:28

Сообщение от annussaa

что то мне подсказывает, что здесь я ошибаюсь.

Может быть и нет. Но я бы рассуждал так. Если мы расставили 9 ладей на доске и i₁, ..., i₉ - номера горизонталей, где они стоят, а j₁, ..., j₉ - номера вертикалей, то ладьи не бьют друг друга тогда и только тогда, когда номера горизонталей (вертикалей) попарно различны.

Отсюда следует, что число различных расстановок равно
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{19}^9\cdot C_{19}^9\cdot9!$

Здесь, однако, вопрос. Что значит разные ладьи в задаче. Если - это действительно так, то надо еще умножить на 9!, по-моему.

@annussaa · 13.05.2015, 16:15 **[ТС]**

Сообщение от kabenyuk

Отсюда следует, что число различных расстановок равно

дико большое число выходит..

@kabenyuk · 13.05.2015, 16:30

Сообщение от annussaa

дико большое число выходит..

Так ведь и доска не маленькая.

@annussaa 2 / 2 / 1 Регистрация: 01.11.2014 Сообщений: 39
		1
	Сколькими способами можно разместить фигуры на доске? 13.05.2015, 13:25. Показов 2464. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Дана шахматная доска 19 на 19. Сколькими способами можно разместить 9 разных башен так, чтобы ни одна из них не "убивала" друг друга ? Скажите, с чего начать? Какая из формул применима к данному заданию и в каком направлении думать? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	13.05.2015, 14:53	2
	Сообщение от annussaa разных башен А башня - это ладья? 0

@annussaa 2 / 2 / 1 Регистрация: 01.11.2014 Сообщений: 39
	13.05.2015, 15:00 [ТС]	3
	kabenyuk, да Добавлено через 5 минут пока дошла до того, что от общего кол-ва доступных клеток отнимаю столько клеток, сколько становится недоступно для размещения остальных. получается так: 1. 361 - (192 - 1) = 324 2. 324 - (182 - 1) = 289 3. 289 - (172 - 1) = 256 ... 9. 121 - (112 - 1) = 100 в итоге размещения 9 фигур остаётся еще 100 свободных клеток. чтобы получить общее число всех размещений, нужно от 361 отнять 100 ? правильно понимаю? что то мне подсказывает, что здесь я ошибаюсь. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	13.05.2015, 15:28	4
	Сообщение от annussaa что то мне подсказывает, что здесь я ошибаюсь. Может быть и нет. Но я бы рассуждал так. Если мы расставили 9 ладей на доске и i₁, ..., i₉ - номера горизонталей, где они стоят, а j₁, ..., j₉ - номера вертикалей, то ладьи не бьют друг друга тогда и только тогда, когда номера горизонталей (вертикалей) попарно различны. Отсюда следует, что число различных расстановок равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{19}^9\cdot C_{19}^9\cdot9!$ Здесь, однако, вопрос. Что значит разные ладьи в задаче. Если - это действительно так, то надо еще умножить на 9!, по-моему. 1

@annussaa 2 / 2 / 1 Регистрация: 01.11.2014 Сообщений: 39
	13.05.2015, 16:15 [ТС]	5
	Сообщение от kabenyuk Отсюда следует, что число различных расстановок равно дико большое число выходит.. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	13.05.2015, 16:30	6
	Сообщение от annussaa дико большое число выходит.. Так ведь и доска не маленькая. 0