Сколькими способами можно разместить фигуры на доске?

@annussaa · Регистрация: 01.11.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дана шахматная доска 19 на 19. Сколькими способами можно разместить 9 разных башен так, чтобы ни одна из них не "убивала" друг друга ?
Скажите, с чего начать? Какая из формул применима к данному заданию и в каком направлении думать?

@kabenyuk · 13.05.2015, 14:53

Сообщение от annussaa

разных башен

А башня - это ладья?

@annussaa · 13.05.2015, 15:00 **[ТС]**

kabenyuk, да

Добавлено через 5 минут
пока дошла до того, что от общего кол-ва доступных клеток отнимаю столько клеток, сколько становится недоступно для размещения остальных.
получается так:
1. 361 - (19*2 - 1) = 324
2. 324 - (18*2 - 1) = 289
3. 289 - (17*2 - 1) = 256
...
9. 121 - (11*2 - 1) = 100

в итоге размещения 9 фигур остаётся еще 100 свободных клеток.
чтобы получить общее число всех размещений, нужно от 361 отнять 100 ? правильно понимаю? что то мне подсказывает, что здесь я ошибаюсь.

@kabenyuk · 13.05.2015, 15:28

Сообщение от annussaa

что то мне подсказывает, что здесь я ошибаюсь.

Может быть и нет. Но я бы рассуждал так. Если мы расставили 9 ладей на доске и i₁, ..., i₉ - номера горизонталей, где они стоят, а j₁, ..., j₉ - номера вертикалей, то ладьи не бьют друг друга тогда и только тогда, когда номера горизонталей (вертикалей) попарно различны.

Отсюда следует, что число различных расстановок равно
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{19}^9\cdot C_{19}^9\cdot9!$

Здесь, однако, вопрос. Что значит разные ладьи в задаче. Если - это действительно так, то надо еще умножить на 9!, по-моему.

@annussaa · 13.05.2015, 16:15 **[ТС]**

Сообщение от kabenyuk

Отсюда следует, что число различных расстановок равно

дико большое число выходит..

@kabenyuk · 13.05.2015, 16:30

Сообщение от annussaa

дико большое число выходит..

Так ведь и доска не маленькая.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .	Мультитенантная архитектура со SpringBoot и PostgreSQL ArchitectMsa 29.03.2025 SaaS-приложения редко обслуживают одного клиента и обычно они должны поддерживать множество организаций, каждая из которых работает в своём изолированном пространстве. Мультитенантная архитектура. . .	std::span в C++: Производительность и лучшие практики NullReferenced 28.03.2025 std::span — одно из самых недооценённых нововведений стандарта C++20, которое радикально меняет подход к работе с непрерывными последовательностями данных. По сути, это невладеющее представление. . .	Многопоточность в C#: Threadpool UnmanagedCoder 28.03.2025 Пул потоков в C# — это коллекция заранее созданных и готовых к использованию потоков, которые находятся в распоряжении приложения. Вместо того чтобы создавать и уничтожать потоки для каждой небольшой. . .	Вопросы на собеседованиях по микросервисам ArchitectMsa 27.03.2025 Работодатели ищут не просто разработчиков, знающих базовые концепции, а специалистов, разбирающихся в тонкостях масштабирования, отказоустойчивости и производительности. Сейчас на первый план выходят. . .

@annussaa 2 / 2 / 1 Регистрация: 01.11.2014 Сообщений: 39

	Сколькими способами можно разместить фигуры на доске? 13.05.2015, 13:25. Показов 2509. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Дана шахматная доска 19 на 19. Сколькими способами можно разместить 9 разных башен так, чтобы ни одна из них не "убивала" друг друга ? Скажите, с чего начать? Какая из формул применима к данному заданию и в каком направлении думать? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	13.05.2015, 14:53
	Сообщение от annussaa разных башен А башня - это ладья? 0

@annussaa 2 / 2 / 1 Регистрация: 01.11.2014 Сообщений: 39
	13.05.2015, 15:00 [ТС]
	kabenyuk, да Добавлено через 5 минут пока дошла до того, что от общего кол-ва доступных клеток отнимаю столько клеток, сколько становится недоступно для размещения остальных. получается так: 1. 361 - (192 - 1) = 324 2. 324 - (182 - 1) = 289 3. 289 - (172 - 1) = 256 ... 9. 121 - (112 - 1) = 100 в итоге размещения 9 фигур остаётся еще 100 свободных клеток. чтобы получить общее число всех размещений, нужно от 361 отнять 100 ? правильно понимаю? что то мне подсказывает, что здесь я ошибаюсь. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	13.05.2015, 15:28
	Сообщение от annussaa что то мне подсказывает, что здесь я ошибаюсь. Может быть и нет. Но я бы рассуждал так. Если мы расставили 9 ладей на доске и i₁, ..., i₉ - номера горизонталей, где они стоят, а j₁, ..., j₉ - номера вертикалей, то ладьи не бьют друг друга тогда и только тогда, когда номера горизонталей (вертикалей) попарно различны. Отсюда следует, что число различных расстановок равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{19}^9\cdot C_{19}^9\cdot9!$ Здесь, однако, вопрос. Что значит разные ладьи в задаче. Если - это действительно так, то надо еще умножить на 9!, по-моему. 1

@annussaa 2 / 2 / 1 Регистрация: 01.11.2014 Сообщений: 39
	13.05.2015, 16:15 [ТС]
	Сообщение от kabenyuk Отсюда следует, что число различных расстановок равно дико большое число выходит.. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	13.05.2015, 16:30
	Сообщение от annussaa дико большое число выходит.. Так ведь и доска не маленькая. 0