Как определить порядок фильтра Бесселя?

@harbin · Регистрация: 12.08.2022

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Я заранее прошу прощения, мои знания в теме активных фильтров даже до уровня начинающего не дотягивают, поэтому я могу где-то ошибаться в формулировках. В качестве ожидаемых данных для фильтра даны частота среза - 680 Гц, и частота для стократного ослабления, нормированная к частоте среза - 4,74 Гц.
Частота стократного ослабления соответствует ослаблению в 40 дБ. В целом, ничего не мешает найти саму частоту (исходная частота нормирована к частоте среза), 680*4,74 = 3223 Гц.
И вот встает вопрос определения порядка фильтра Бесселя, тут я сыпаюсь. На самых разных ресурсах говорится про некий табличный метод определения порядка фильтра Бесселя. Но сколько бы "таких" таблиц я не находил, найти в них применение своих данных как-то у меня не получается. Я понимаю, что что-то упускаю, но не знаю, что конкретно. Что мне нужно сделать с моими данными, чтобы использовать табличный метод? И есть ли какой-то другой алгоритм определения порядка фильтра и как его использовать?

@i8085 · 08.11.2024, 21:44

Сообщение от harbin

есть ли какой-то другой алгоритм определения порядка фильтра

Элементарно. Запоминайте:
Мысленно представьте вот такую картинку:

Один порядок фильтра даёт спад АЧХ 6 дБ/октаву. Октава - это изменение частоты в два раза.
То есть, фильтр второго порядка имеет наклон АЧХ 12 дБ/октаву, третьего - 18 и т.д.
Считаете, какой порядок фильтра нужен для обеспечения требуемого наклона АЧХ: N = требуемое затухание / число октав / 6 дБ/октаву = 40 дБ / 4,74 октавы / 6 дБ/октаву = 1,4.
Где 4,74 октавы - это 3223 Гц / 680 Гц.
Так как порядок фильтра может быть только целым числом, округляете результат в большую сторону. Тем более, что у реального фильтра крутизна ската всё равно будет немного меньше теоретической.
N = 2.
Затухание на частоте 3223 Гц будет равно 6 дБ/октаву * 2 (фильтр второго порядка) * 4,74 октавы = 56,9 дБ. С запасом, т.к. точнее всё равно никак не сделаешь - порядок фильтра может быть только целым числом.
Всё.

@i8085 · 09.11.2024, 00:03

Блиннн... С октавами наврал. Вот, никогда так не делайте - вечерком под пивко расслабон на форуме.

Каждая октава - это удвоение частоты. Чтобы рисовать линейный спад АЧХ, масштаб частоты должен быть логарифмический.
Количество октав от 680 до 3223 Гц равно log₂(4,74) = 2,23 октавы.
Порядок фильтра = 40 дБ / 2,23 октавы / 6 дБ/октаву = 2,989.
Итого, фильтр должен быть третьего порядка. Затухание на частоте 3223 Гц будет = 3 (порядок) * 6 дБ * 2,23 (октав) = 40,1 дБ.

@harbin 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.08.2022 Сообщений: 10
		1
	Как определить порядок фильтра Бесселя? 08.11.2024, 18:44. Показов 331. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Я заранее прошу прощения, мои знания в теме активных фильтров даже до уровня начинающего не дотягивают, поэтому я могу где-то ошибаться в формулировках. В качестве ожидаемых данных для фильтра даны частота среза - 680 Гц, и частота для стократного ослабления, нормированная к частоте среза - 4,74 Гц. Частота стократного ослабления соответствует ослаблению в 40 дБ. В целом, ничего не мешает найти саму частоту (исходная частота нормирована к частоте среза), 680*4,74 = 3223 Гц. И вот встает вопрос определения порядка фильтра Бесселя, тут я сыпаюсь. На самых разных ресурсах говорится про некий табличный метод определения порядка фильтра Бесселя. Но сколько бы "таких" таблиц я не находил, найти в них применение своих данных как-то у меня не получается. Я понимаю, что что-то упускаю, но не знаю, что конкретно. Что мне нужно сделать с моими данными, чтобы использовать табличный метод? И есть ли какой-то другой алгоритм определения порядка фильтра и как его использовать? 0

@i8085 3359 / 2453 / 559 Регистрация: 11.09.2009 Сообщений: 8,899
	08.11.2024, 21:44	2
	Сообщение было отмечено harbin как решение Решение Сообщение от harbin есть ли какой-то другой алгоритм определения порядка фильтра Элементарно. Запоминайте: Мысленно представьте вот такую картинку: Один порядок фильтра даёт спад АЧХ 6 дБ/октаву. Октава - это изменение частоты в два раза. То есть, фильтр второго порядка имеет наклон АЧХ 12 дБ/октаву, третьего - 18 и т.д. Считаете, какой порядок фильтра нужен для обеспечения требуемого наклона АЧХ: N = требуемое затухание / число октав / 6 дБ/октаву = 40 дБ / 4,74 октавы / 6 дБ/октаву = 1,4. Где 4,74 октавы - это 3223 Гц / 680 Гц. Так как порядок фильтра может быть только целым числом, округляете результат в большую сторону. Тем более, что у реального фильтра крутизна ската всё равно будет немного меньше теоретической. N = 2. Затухание на частоте 3223 Гц будет равно 6 дБ/октаву * 2 (фильтр второго порядка) * 4,74 октавы = 56,9 дБ. С запасом, т.к. точнее всё равно никак не сделаешь - порядок фильтра может быть только целым числом. Всё. 1

@i8085 3359 / 2453 / 559 Регистрация: 11.09.2009 Сообщений: 8,899
	09.11.2024, 00:03	3
	Блиннн... С октавами наврал. Вот, никогда так не делайте - вечерком под пивко расслабон на форуме. Каждая октава - это удвоение частоты. Чтобы рисовать линейный спад АЧХ, масштаб частоты должен быть логарифмический. Количество октав от 680 до 3223 Гц равно log₂(4,74) = 2,23 октавы. Порядок фильтра = 40 дБ / 2,23 октавы / 6 дБ/октаву = 2,989. Итого, фильтр должен быть третьего порядка. Затухание на частоте 3223 Гц будет = 3 (порядок) * 6 дБ * 2,23 (октав) = 40,1 дБ. 1

Как определить порядок фильтра Бесселя?

Решение