Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Алгоритмы
Форум программистов и сисадминов Киберфорум > Форум программистов > Теория программирования > Алгоритмы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.87/15: Рейтинг темы: голосов - 15, средняя оценка - 4.87
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.12.2016
Сообщений: 1

Принадлежность отрезка многоугольнику

04.12.2016, 22:16. Показов 3222. Ответов 4
Метки нет (Все метки)
Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Здравствуйте, мне необходимо проверять, принадлежит ли отрезок многоугольнику с n вершинами. (Принадлежность в данном случае - это то, лежит ли отрезок в границах многоугольного участка плоскости или находиться на самой границе). Есть два варианта расположения концов отрезка: оба конца - вершины многоугольника, или один конец - вершина, другой - точка на ребре. Проверка должна быть актуальной для невыпуклого многоугольника. Оптимальной была бы реализация на c++, но буду рад любой интерпретации
0
IT_Exp
Эксперт
34794 / 4073 / 2104
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 32,602
Блог
 04.12.2016, 22:16
Ответы с готовыми решениями:

Принадлежность многоугольника многоугольнику
Всем привет! Необходима помощь в решении задачи об определении принадлежности многоугольника многоугольнику. На плоскости даны 2...

Принадлежность точки многоугольнику
зная координаты вершин нужно определить принадлежность точки фигуре. количество вершин может быть сколько угодно.

Принадлежность точки многоугольнику
Хочу разобраться с алгоритмом нахождения точки в многоугольнике. Алгоритм нашел здесь. В общем, для чего нужна переменная c? int...

4
Регистрация: 23.10.2013
Сообщений: 5,076
Записей в блоге: 8
07.12.2016, 14:36
pasya2004
Рассмотрим вашу задачу еще раз
1. Многоугольник выпуклый
для этого случая достаточно проверить, что два конца отрезка лежат внутри данного многоугольника. А это делается разбиением многоугольника на треугольники.
2. Многоугольник неопределенный (возможно не выпуклый)
тогда задача сводится к рассмотрению положения заданного отрезка относительно каждой стороны многоугольника. А поскольку стороны многоугольника тоже отрезки, то задача сводится к рассмотрению положения двух отрезков относительно друг друга.
3. Если отрезки пересекаются, то это несложно определить. Ибо мы будем иметь Выпуклый четырехугольник и отрезки будут его диагоналями. Вычисляя площадь этого четырехугольника двумя способами (ведь разбить четырехугольник на треугольники можно тоже только двумя способами), мы получим равенство площадей только в случае пересечения отрезков.
4. Отрезки накладываются друг на друга
Здесь мы должны определить длину отрезков и проверить: умещается ли отрезок меньшей длины в отрезке большей длины, это потребует вычисления расстояний между всеми четырьмя точками отрезков. Здесь несколько вариантов, но все они легко интерпретируются
примечание
частным случаем этого варианта может быть случай, когда отрезки лежат на одной прямой и вне друг друга
5. Отрезки лежат вне друг друга
Этот случай не требует особого расследования, ибо если все предыдущие способы не подходят, то остается только это расположение отрезков.
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 07.01.2020
Сообщений: 5
08.05.2020, 21:37
В книге Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест "Алгоритмы: построение и анализ" издания 2002 года в главе 35 "Вычислительная геометрия" в подглаве 35.1 "Свойства отрезков" странице 815 описывается простой и эффективный способ определения ситуации пересечения отрезков.

Отрезки p1p2 и p3p4 пересекаются тогда и только тогда, когда
а)Пересекаются ограничивающие их прямоугольники
б)[(p3 - p1) x (p2 - p1)] * [(p4 - p1) x (p2 - p1)] <= 0
в)[(p1 - p3) x (p4 - p3)] * [(p2 - p3) x (p4 - p3)] <= 0
, где () x () - это прямое произведение
0
40 / 29 / 15
Регистрация: 07.02.2019
Сообщений: 126
09.05.2020, 07:03
Как вариант, громоздкий способ:
Кликните здесь для просмотра всего текста
Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167

uses Math;
 
var
  CountOfPoints,CountOfLines,CountOfPoints2,CountOfLines2: integer;
  PointsArray,PointsArray2: array of TPoint;
  LineArray,LineArray2: array of array of integer;
 
 
procedure TForm3.Button1Click(Sender: TObject);
var
i,j,k,k2,k3,k4,IntersectionCount,PointsOnLine: integer;
t,t2,v1,v2,v3,v4: extended;
degree0,degree1,degree2,Deg1: extended;
Xm,Ym: array of integer;
l,mainDegree: array of extended;
begin
 setlength(l,5);
 setlength(Xm,4);
 setlength(Ym,4);
 setlength(mainDegree,2);
 for i := 0 to CountOfLines2-1 do // Отрезки 2
 begin
  // 1 Точка отрезка i
  Xm[2] := PointsArray2[LineArray2[i,0]].X;
  Ym[2] := PointsArray2[LineArray2[i,0]].Y;
  // 2 Точка отрезка i
  Xm[3] := PointsArray2[LineArray2[i,1]].X;
  Ym[3] := PointsArray2[LineArray2[i,1]].Y;
  mainDegree[0] := 0;
  mainDegree[1] := 0;
  IntersectionCount := 0; // Количество пересеченных отрезков
  for j := 0 to CountOfLines-1 do // Отрезки 1
  begin
   // 1 Точка отрезка j
   Xm[0] := PointsArray[LineArray[j,0]].X;
   Ym[0] := PointsArray[LineArray[j,0]].Y;
   // 2 Точка отрезка j
   Xm[1] := PointsArray[LineArray[j,1]].X;
   Ym[1] := PointsArray[LineArray[j,1]].Y;
 
    for k := 0 to 1 do
    begin
     k3 := k*2;
     // Расстояние от "2","3" ; "0","1" точки до отрезка "j" ; "i"
     t := (Sqr(Xm[1+k3]-Xm[k3])+Sqr(Ym[1+k3]-Ym[k3]));
     for k2 := 0 to 1 do
     begin
      k4 := 2+k2-k3;
      t2 := t;
      if (t2<>0) then t2 := ((Xm[k4]-Xm[k3])*(Xm[k3+1]-Xm[k3])+(Ym[k4]-Ym[k3])*(Ym[k3+1]-Ym[k3]))/t;
      if (t2<0) then t2 := 0 else if (t2>1) then t2 := 1;
      l[k2+k3+1] := Sqrt(Sqr(Xm[k3]-Xm[k4]+(Xm[k3+1]-Xm[k3])*t2)+Sqr(Ym[k3]-Ym[k4]+(Ym[k3+1]-Ym[k3])*t2));
     end;
    end;
 
    {
    // Расстояние от "2" точки до отрезка "j"
    t := (Sqr(Xm[1]-Xm[0])+Sqr(Ym[1]-Ym[0]));
    t2 := t;
    if (t2<>0) then t2 := ((Xm[2]-Xm[0])*(Xm[1]-Xm[0])+(Ym[2]-Ym[0])*(Ym[1]-Ym[0]))/t;
    if (t2<0) then t2 := 0 else if (t2>1) then t2 := 1;
    l[1] := Sqrt(Sqr(Xm[0]-Xm[2]+(Xm[1]-Xm[0])*t2)+Sqr(Ym[0]-Ym[2]+(Ym[1]-Ym[0])*t2));
 
    // Расстояние от "3" точки до отрезка "j"
    t2 := t;
    if (t2<>0) then t2 := ((Xm[3]-Xm[0])*(Xm[1]-Xm[0])+(Ym[3]-Ym[0])*(Ym[1]-Ym[0]))/t;
    if (t2<0) then t2 := 0 else if (t2>1) then t2 := 1;
    l[2] := Sqrt(Sqr(Xm[0]-Xm[3]+(Xm[1]-Xm[0])*t2)+Sqr(Ym[0]-Ym[3]+(Ym[1]-Ym[0])*t2));
 
    // Расстояние от "0" точки до отрезка "i"
    t := (Sqr(Xm[3]-Xm[2])+Sqr(Ym[3]-Ym[2]));
    t2 := t;
    if (t2<>0) then t2 := ((Xm[0]-Xm[2])*(Xm[3]-Xm[2])+(Ym[0]-Ym[2])*(Ym[3]-Ym[2]))/t;
    if (t2<0) then t2 := 0 else if (t2>1) then t2 := 1;
    l[3] := Sqrt(Sqr(Xm[2]-Xm[0]+(Xm[3]-Xm[2])*t2)+Sqr(Ym[2]-Ym[0]+(Ym[3]-Ym[2])*t2));
 
    // Расстояние от "1" точки до отрезка "i"
    t2 := t;
    if (t2<>0) then t2 := ((Xm[1]-Xm[2])*(Xm[3]-Xm[2])+(Ym[1]-Ym[2])*(Ym[3]-Ym[2]))/t;
    if (t2<0) then t2 := 0 else if (t2>1) then t2 := 1;
    l[4] := Sqrt(Sqr(Xm[2]-Xm[1]+(Xm[3]-Xm[2])*t2)+Sqr(Ym[2]-Ym[1]+(Ym[3]-Ym[2])*t2));
      }
 
   // Проверить отрезки на пересечение
   v1:=(Xm[3]-Xm[2])*(Ym[0]-Ym[2])-(Ym[3]-Ym[2])*(Xm[0]-Xm[2]);
   v2:=(Xm[3]-Xm[2])*(Ym[1]-Ym[2])-(Ym[3]-Ym[2])*(Xm[1]-Xm[2]);
   v3:=(Xm[1]-Xm[0])*(Ym[2]-Ym[0])-(Ym[1]-Ym[0])*(Xm[2]-Xm[0]);
   v4:=(Xm[1]-Xm[0])*(Ym[3]-Ym[0])-(Ym[1]-Ym[0])*(Xm[3]-Xm[0]);
 
   if ((v1*v2<0) and (v3*v4<0)) then // Если отрезки пересекаются
   begin
    l[0] := 0; // Расстояние между отрезками
    IntersectionCount := IntersectionCount+1; // Количество пересеченных отрезков
    //if (IntersectionCount>1) then // Если отрезок "i" пересекает больше 1 отрезка
    //begin
    //break;
    //end;
   end
   else // Если отрезки не пересекаются
   begin
    // Расстояние между отрезками (Минимальное из 4-ех)
    l[0] := (((((l[1]+l[2])-abs(l[1]-l[2])))+(((l[3]+l[4])-abs(l[3]-l[4]))))-abs(((((l[1]+l[2])-abs(l[1]-l[2])))-(((l[3]+l[4])-abs(l[3]-l[4]))))))/4;
    //showmessage('min: '+floattostr(l)+#13#10+floattostr(l1)+#13#10+floattostr(l2)+#13#10+floattostr(l3)+#13#10+floattostr(l4));
   end;
 
   PointsOnLine := 0;
    for k := 0 to 1 do
    begin
     if (l[k+1]>0) then // Если "2","3" точка не на отрезке "j"
     begin
       degree1 := ArcTan2(Ym[2+k]-Ym[0],Xm[0]-Xm[2+k])/pi*180;
       if degree1<0 then degree1 := 360+degree1; // Угол 1
 
       degree2 := ArcTan2(Ym[2+k]-Ym[1],Xm[1]-Xm[2+k])/pi*180;
       if degree2<0 then degree2 := 360+degree2; // Угол 2
 
       if (degree1<degree2) then Deg1:=0 else Deg1:=360;
       degree0 := (degree2+Deg1)-degree1; // Размер угла
 
       if (degree0<=180) then Deg1:=0 else Deg1:=360;
       degree0:=degree0-Deg1; // + = По часовой, - = Против часовой
 
       mainDegree[k] := mainDegree[k]+degree0; // abs(mainDegree)<1 - точка за пределами многоугольника, abs(mainDegree)>1 - точка в многоугольнике   (abs( ) - модуль)
     end
     else // Если точка на отрезке
     begin
      mainDegree[k] := 720; // abs(mainDegree)<1 - точка за пределами многоугольника, abs(mainDegree)>1 - точка в многоугольнике   (abs( ) - модуль)
      PointsOnLine := PointsOnLine+1;
     end;
    end;
 
   if (PointsOnLine=2) then // Если отрезок "i" находится на отрезке "j"
   begin
    break;
   end;
  end;
 
  if ((abs(mainDegree[0])>1) and (abs(mainDegree[1])>1)) then
  begin
   if (IntersectionCount=0) then
    showmessage('Отрезок в многоугольнике'+#13#10+'№ Отрезка: '+floattostr(LineArray2[i,0])+','+floattostr(LineArray2[i,1])
    +#13#10+'mainDegree: '+floattostr(abs(mainDegree[0]))+' '+floattostr(abs(mainDegree[1])))
   else
    showmessage('Точки в многоугольнике, отрезок за его пределами'+#13#10+'№ Отрезка: '+floattostr(LineArray2[i,0])+','+floattostr(LineArray2[i,1])
    +#13#10+'mainDegree: '+floattostr(abs(mainDegree[0]))+' '+floattostr(abs(mainDegree[1])))
  end
  else
  begin
   if (abs(mainDegree[0])>1) then
    showmessage('Точка "'+inttostr(LineArray2[i,0])+'" в многоугольнике. Точка "'+inttostr(LineArray2[i,1])+'" за его пределами.'
     +#13#10+'№ Отрезка: '+floattostr(LineArray2[i,0])+','+floattostr(LineArray2[i,1])
     +#13#10+'mainDegree: '+floattostr(abs(mainDegree[0]))+' '+floattostr(abs(mainDegree[1])))
   else
   if (abs(mainDegree[1])>1) then
    showmessage('Точка "'+inttostr(LineArray2[i,1])+'" в многоугольнике. Точка "'+inttostr(LineArray2[i,0])+'" за его пределами.'
     +#13#10+'№ Отрезка: '+floattostr(LineArray2[i,0])+','+floattostr(LineArray2[i,1])
     +#13#10+'mainDegree: '+floattostr(abs(mainDegree[0]))+' '+floattostr(abs(mainDegree[1])))
   else
   if (IntersectionCount>0) then
    showmessage('Отрезок пересекает многоугольник, точки за его пределами'+#13#10+'№ Отрезка: '+floattostr(LineArray2[i,0])+','+floattostr(LineArray2[i,1])
     +#13#10+'mainDegree: '+floattostr(abs(mainDegree[0]))+' '+floattostr(abs(mainDegree[1])))
   else
    showmessage('Отрезок за пределами многоугольника'+#13#10+'№ Отрезка: '+floattostr(LineArray2[i,0])+','+floattostr(LineArray2[i,1])
     +#13#10+'mainDegree: '+floattostr(abs(mainDegree[0]))+' '+floattostr(abs(mainDegree[1])));
  end;
 end;
end;

Найти отрезки в фигуре.7z
Найти отрезки в фигурах + Расстояние.7z
(Исходники Delphi).7z
(Исходники Delphi)+.7z
0
40 / 29 / 15
Регистрация: 07.02.2019
Сообщений: 126
22.05.2020, 10:21
Не учел один момент (на картинке), вроде теперь без ошибок..


Кликните здесь для просмотра всего текста
Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300

uses Math;
 
var
  CountOfPoints,CountOfLines,CountOfPoints2,CountOfLines2: integer;
  PointsArray,PointsArray2: array of TPoint;
  LineArray,LineArray2: array of array of integer;
 
 
procedure TForm3.Button1Click(Sender: TObject);
var
i,j,k,k2,k3,k4,IntersectionCount,InDirection,
Dir1,CountDir,PointsOnLine: integer;
t,t2,v1,v2,v3,v4: extended;
Xx,Yy,degreeDirection,mainDegree2,degree0,degree1,degree2,degree3,Deg1: extended;
Xm,Ym: array of integer;
l,mainDegree: array of extended;
begin
 setlength(l,5);
 setlength(Xm,4);
 setlength(Ym,4);
 setlength(mainDegree,2);
 
  // Определить знак указывающий направление внутрь могоугольника
  // по часовой "+" или против часовой "-" стрелки
 
   // Точка многоугольника
   Xm[2] := PointsArray[0].X;
   Ym[2] := PointsArray[0].Y;
 
   // Предыдущая точка многоугольника
   Xm[0] := PointsArray[CountOfPoints-1].X;
   Ym[0] := PointsArray[CountOfPoints-1].Y;
 
   // Следующая точка многоугольника
   Xm[1] := PointsArray[1].X;
   Ym[1] := PointsArray[1].Y;
 
    degree1 := ArcTan2(Ym[2]-Ym[0],Xm[0]-Xm[2])/pi*180;
    if degree1<0 then degree1 := 360+degree1; // Направление отрезка 1
 
    degree2 := ArcTan2(Ym[2]-Ym[1],Xm[1]-Xm[2])/pi*180;
    if degree2<0 then degree2 := 360+degree2; // Направление отрезка 2
 
      if (degree1<degree2) then Deg1:=0 else Deg1:=360;
      degreeDirection := (degree2+Deg1)-degree1; // Размер угла
 
      if (degreeDirection<=180) then Deg1:=0 else Deg1:=360;
      degreeDirection:=degreeDirection-Deg1; // + = По часовой, - = Против часовой
 
      degree0 := degree1+degreeDirection/2; // Угол между двумя отрезками
 
    // Координата от начальной точки "Xp,Yp" под углом "degree0"
    Xx := Xm[2]+cos(degree0/180*pi)*0.0001;
    Yy := Ym[2]-sin(degree0/180*pi)*0.0001;
 
  mainDegree2 := 0;
  for j := 0 to CountOfLines-1 do // Отрезки многоугольника
  begin
   // Точка отрезка 1
   Xm[0] := PointsArray[LineArray[j,0]].X;
   Ym[0] := PointsArray[LineArray[j,0]].Y;
   // Точка отрезка 2
   Xm[1] := PointsArray[LineArray[j,1]].X;
   Ym[1] := PointsArray[LineArray[j,1]].Y;
 
   // Расстояние от точки до отрезка
   t := (Sqr(Xm[1]-Xm[0])+Sqr(Ym[1]-Ym[0]));
   if (t<>0) then t := ((Xx-Xm[0])*(Xm[1]-Xm[0])+(Yy-Ym[0])*(Ym[1]-Ym[0]))/t;
   if (t<0) then t := 0 else if (t>1) then t := 1;
   l[0] := Sqrt(Sqr(Xm[0]-Xx+(Xm[1]-Xm[0])*t)+Sqr(Ym[0]-Yy+(Ym[1]-Ym[0])*t)); // Расстояние от точки до отрезка
 
   if (l[0]>0) then // Если точка не на отрезке
   begin
    degree1 := ArcTan2(Yy-Ym[0],Xm[0]-Xx)/pi*180;
    if degree1<0 then degree1 := 360+degree1; // Направление отрезка 1
 
    degree2 := ArcTan2(Yy-Ym[1],Xm[1]-Xx)/pi*180;
    if degree2<0 then degree2 := 360+degree2; // Направление отрезка 2
 
    if (degree1<degree2) then Deg1:=0 else Deg1:=360;
    degree0 := (degree2+Deg1)-degree1; // Размер угла
 
    if (degree0<=180) then Deg1:=0 else Deg1:=360;
    degree0:=degree0-Deg1; // + = По часовой, - = Против часовой
 
    mainDegree2 := mainDegree2+degree0; // abs(mainDegree)<1 - точка за пределами многоугольника, abs(mainDegree)>1 - точка в многоугольнике   (abs( ) - модуль)
   end
   else // Если точка на отрезке
   begin
    mainDegree2 := 720; // abs(mainDegree)<1 - точка за пределами многоугольника, abs(mainDegree)>1 - точка в многоугольнике   (abs( ) - модуль)
    break;
   end;
  end;
 
  if (abs(mainDegree2)>1) then // Точка "Xx,Yy" в многоугольнике
  begin
   {showmessage('Направление отрезков:'
   +#13#10+'(+ По часовой, - Против часовой): '+floattostr(degreeDirection)
   +#13#10+#13#10+'X: '+floattostr(PointsArray[0].X)+' Y: '+floattostr(PointsArray[0].Y)
   +#13#10+'Xx: '+floattostr(Xx)+' Yy: '+floattostr(Yy)
   +#13#10+'mainDegree: '+floattostr(abs(mainDegree2))); }
  end
  else // Точка "Xx,Yy" за пределами многоугольника
  begin
   degreeDirection := degreeDirection*-1; // Поменять направление, + = По часовой, - = Против часовой
 
   {showmessage('Направление отрезков:'
   +#13#10+'(+ По часовой, - Против часовой): '+floattostr(degreeDirection)
   +#13#10+#13#10+'X: '+floattostr(PointsArray[0].X)+' Y: '+floattostr(PointsArray[0].Y)
   +#13#10+'Xx: '+floattostr(Xx)+' Yy: '+floattostr(Yy)
   +#13#10+'mainDegree: '+floattostr(abs(mainDegree2))); }
  end;
 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 
 for i := 0 to CountOfLines2-1 do // Отрезки 2
 begin
  // 1 Точка отрезка i
  Xm[2] := PointsArray2[LineArray2[i,0]].X;
  Ym[2] := PointsArray2[LineArray2[i,0]].Y;
  // 2 Точка отрезка i
  Xm[3] := PointsArray2[LineArray2[i,1]].X;
  Ym[3] := PointsArray2[LineArray2[i,1]].Y;
  mainDegree[0] := 0;
  mainDegree[1] := 0;
  IntersectionCount := 0; // Количество пересеченных отрезков
  InDirection := 0; // > 0 - Если отрезок совпадает по точкам, но выходит за пределы многоугольника
  CountDir := 0;
  for j := 0 to CountOfLines-1 do // Отрезки 1
  begin
   // 1 Точка отрезка j
   Xm[0] := PointsArray[LineArray[j,0]].X;
   Ym[0] := PointsArray[LineArray[j,0]].Y;
   // 2 Точка отрезка j
   Xm[1] := PointsArray[LineArray[j,1]].X;
   Ym[1] := PointsArray[LineArray[j,1]].Y;
 
    for k := 0 to 1 do
    begin
     k3 := k*2;
     // Расстояние от "2","3" ; "0","1" точки до отрезка "j" ; "i"
     t := (Sqr(Xm[1+k3]-Xm[k3])+Sqr(Ym[1+k3]-Ym[k3]));
     for k2 := 0 to 1 do
     begin
      k4 := 2+k2-k3;
      t2 := t;
      if (t2<>0) then t2 := ((Xm[k4]-Xm[k3])*(Xm[k3+1]-Xm[k3])+(Ym[k4]-Ym[k3])*(Ym[k3+1]-Ym[k3]))/t;
      if (t2<0) then t2 := 0 else if (t2>1) then t2 := 1;
      l[k2+k3+1] := Sqrt(Sqr(Xm[k3]-Xm[k4]+(Xm[k3+1]-Xm[k3])*t2)+Sqr(Ym[k3]-Ym[k4]+(Ym[k3+1]-Ym[k3])*t2));
     end;
    end;
 
    {
    // Расстояние от "2" точки до отрезка "j"
    t := (Sqr(Xm[1]-Xm[0])+Sqr(Ym[1]-Ym[0]));
    t2 := t;
    if (t2<>0) then t2 := ((Xm[2]-Xm[0])*(Xm[1]-Xm[0])+(Ym[2]-Ym[0])*(Ym[1]-Ym[0]))/t;
    if (t2<0) then t2 := 0 else if (t2>1) then t2 := 1;
    l[1] := Sqrt(Sqr(Xm[0]-Xm[2]+(Xm[1]-Xm[0])*t2)+Sqr(Ym[0]-Ym[2]+(Ym[1]-Ym[0])*t2));
 
    // Расстояние от "3" точки до отрезка "j"
    t2 := t;
    if (t2<>0) then t2 := ((Xm[3]-Xm[0])*(Xm[1]-Xm[0])+(Ym[3]-Ym[0])*(Ym[1]-Ym[0]))/t;
    if (t2<0) then t2 := 0 else if (t2>1) then t2 := 1;
    l[2] := Sqrt(Sqr(Xm[0]-Xm[3]+(Xm[1]-Xm[0])*t2)+Sqr(Ym[0]-Ym[3]+(Ym[1]-Ym[0])*t2));
 
    // Расстояние от "0" точки до отрезка "i"
    t := (Sqr(Xm[3]-Xm[2])+Sqr(Ym[3]-Ym[2]));
    t2 := t;
    if (t2<>0) then t2 := ((Xm[0]-Xm[2])*(Xm[3]-Xm[2])+(Ym[0]-Ym[2])*(Ym[3]-Ym[2]))/t;
    if (t2<0) then t2 := 0 else if (t2>1) then t2 := 1;
    l[3] := Sqrt(Sqr(Xm[2]-Xm[0]+(Xm[3]-Xm[2])*t2)+Sqr(Ym[2]-Ym[0]+(Ym[3]-Ym[2])*t2));
 
    // Расстояние от "1" точки до отрезка "i"
    t2 := t;
    if (t2<>0) then t2 := ((Xm[1]-Xm[2])*(Xm[3]-Xm[2])+(Ym[1]-Ym[2])*(Ym[3]-Ym[2]))/t;
    if (t2<0) then t2 := 0 else if (t2>1) then t2 := 1;
    l[4] := Sqrt(Sqr(Xm[2]-Xm[1]+(Xm[3]-Xm[2])*t2)+Sqr(Ym[2]-Ym[1]+(Ym[3]-Ym[2])*t2));
      }
 
   // Проверить отрезки на пересечение
   v1:=(Xm[3]-Xm[2])*(Ym[0]-Ym[2])-(Ym[3]-Ym[2])*(Xm[0]-Xm[2]);
   v2:=(Xm[3]-Xm[2])*(Ym[1]-Ym[2])-(Ym[3]-Ym[2])*(Xm[1]-Xm[2]);
   v3:=(Xm[1]-Xm[0])*(Ym[2]-Ym[0])-(Ym[1]-Ym[0])*(Xm[2]-Xm[0]);
   v4:=(Xm[1]-Xm[0])*(Ym[3]-Ym[0])-(Ym[1]-Ym[0])*(Xm[3]-Xm[0]);
 
   if ((v1*v2<0) and (v3*v4<0)) then // Если отрезки пересекаются
   begin
    l[0] := 0; // Расстояние между отрезками
    IntersectionCount := IntersectionCount+1; // Количество пересеченных отрезков
    //if (IntersectionCount>1) then // Если отрезок "i" пересекает больше 1 отрезка
    //begin
    //break;
    //end;
   end
   else // Если отрезки не пересекаются
   begin
    // Расстояние между отрезками (Минимальное из 4-ех)
    l[0] := (((((l[1]+l[2])-abs(l[1]-l[2])))+(((l[3]+l[4])-abs(l[3]-l[4]))))-abs(((((l[1]+l[2])-abs(l[1]-l[2])))-(((l[3]+l[4])-abs(l[3]-l[4]))))))/4;
    //showmessage('min: '+floattostr(l)+#13#10+floattostr(l1)+#13#10+floattostr(l2)+#13#10+floattostr(l3)+#13#10+floattostr(l4));
   end;
 
   PointsOnLine := 0;
    for k := 0 to 1 do
    begin
     if (l[k+1]>0) then // Если "2","3" точка не на отрезке "j"
     begin
       degree1 := ArcTan2(Ym[2+k]-Ym[0],Xm[0]-Xm[2+k])/pi*180;
       if degree1<0 then degree1 := 360+degree1; // Угол 1
 
       degree2 := ArcTan2(Ym[2+k]-Ym[1],Xm[1]-Xm[2+k])/pi*180;
       if degree2<0 then degree2 := 360+degree2; // Угол 2
 
       if (degree1<degree2) then Deg1:=0 else Deg1:=360;
       degree0 := (degree2+Deg1)-degree1; // Размер угла
 
       if (degree0<=180) then Deg1:=0 else Deg1:=360;
       degree0:=degree0-Deg1; // + = По часовой, - = Против часовой
 
       mainDegree[k] := mainDegree[k]+degree0; // abs(mainDegree)<1 - точка за пределами многоугольника, abs(mainDegree)>1 - точка в многоугольнике   (abs( ) - модуль)
     end
     else // Если точка на отрезке
     begin
      Dir1 := k;
 
      mainDegree[k] := 720; // abs(mainDegree)<1 - точка за пределами многоугольника, abs(mainDegree)>1 - точка в многоугольнике   (abs( ) - модуль)
      PointsOnLine := PointsOnLine+1;
     end;
    end;
 
   if (PointsOnLine=1) then // Если одна точка на отрезке
   begin
    if (CountDir=0) then // Первая совпавшая точка
    begin
       k := 0;
       k2 := 1;
       degree1 := ArcTan2(Ym[k2]-Ym[k],Xm[k]-Xm[k2])/pi*180;
       if degree1<0 then degree1 := 360+degree1; // Направление отрезка многоугольника
 
       k := Dir1;
       k2 := (k*-1)+1;
       degree2 := ArcTan2(Ym[2+k]-Ym[2+k2],Xm[2+k2]-Xm[2+k])/pi*180;
       if degree2<0 then degree2 := 360+degree2; // Направление отрезка на плоскости
 
       if (degree2<degree1) then Deg1:=0 else Deg1:=360;
       degree3 := (degree1+Deg1)-degree2;
 
       if (degree3<=180) then Deg1:=0 else Deg1:=360;
       degree3:=degree3-Deg1; // Размер угла между отрезком многоугольника и отрезком на плоскости 1
 
     CountDir := 1;
    end
    else // Вторая подряд совпавшая точка
    begin
     if ((abs(degree3)<>180)
      and ((degreeDirection<0) and (degree3<0)) // - против часовой
       or ((degreeDirection>=0) and (degree3>=0))) then // + по часовой
     begin
      InDirection := InDirection+1; // > 0 - Если отрезок совпадает по точкам, но выходит за пределы многоугольника
     end;
 
     CountDir := 0; // Кол-во совпавших точек
    end;
   end
   else
   if (PointsOnLine=2) then // Если отрезок "i" находится на отрезке "j"
   begin
    break;
   end;
  end;
 
  if ((abs(mainDegree[0])>1) and (abs(mainDegree[1])>1)) then
  begin
   if ((IntersectionCount=0) and (InDirection=0)) then
    showmessage('Отрезок в многоугольнике'+#13#10+'№ Отрезка: '+floattostr(LineArray2[i,0])+','+floattostr(LineArray2[i,1])
    +#13#10+'mainDegree: '+floattostr(abs(mainDegree[0]))+' '+floattostr(abs(mainDegree[1])))
   else
    showmessage('Точки в многоугольнике, отрезок за его пределами'+#13#10+'№ Отрезка: '+floattostr(LineArray2[i,0])+','+floattostr(LineArray2[i,1])
    +#13#10+'mainDegree: '+floattostr(abs(mainDegree[0]))+' '+floattostr(abs(mainDegree[1])))
  end
  else
  begin
   if (abs(mainDegree[0])>1) then
    showmessage('Точка "'+inttostr(LineArray2[i,0])+'" в многоугольнике. Точка "'+inttostr(LineArray2[i,1])+'" за его пределами.'
     +#13#10+'№ Отрезка: '+floattostr(LineArray2[i,0])+','+floattostr(LineArray2[i,1])
     +#13#10+'mainDegree: '+floattostr(abs(mainDegree[0]))+' '+floattostr(abs(mainDegree[1])))
   else
   if (abs(mainDegree[1])>1) then
    showmessage('Точка "'+inttostr(LineArray2[i,1])+'" в многоугольнике. Точка "'+inttostr(LineArray2[i,0])+'" за его пределами.'
     +#13#10+'№ Отрезка: '+floattostr(LineArray2[i,0])+','+floattostr(LineArray2[i,1])
     +#13#10+'mainDegree: '+floattostr(abs(mainDegree[0]))+' '+floattostr(abs(mainDegree[1])))
   else
   if (IntersectionCount>0) then
    showmessage('Отрезок пересекает многоугольник, точки за его пределами'+#13#10+'№ Отрезка: '+floattostr(LineArray2[i,0])+','+floattostr(LineArray2[i,1])
     +#13#10+'mainDegree: '+floattostr(abs(mainDegree[0]))+' '+floattostr(abs(mainDegree[1])))
   else
    showmessage('Отрезок за пределами многоугольника'+#13#10+'№ Отрезка: '+floattostr(LineArray2[i,0])+','+floattostr(LineArray2[i,1])
     +#13#10+'mainDegree: '+floattostr(abs(mainDegree[0]))+' '+floattostr(abs(mainDegree[1])));
  end;
 end;
end;

Найти отрезки в фигуре.7z
Найти отрезки в фигурах + Расстояние.7z
(Исходники Delphi).7z
(Исходники Delphi)+.7z
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
BasicMan
Эксперт
29316 / 5623 / 2384
Регистрация: 17.02.2009
Сообщений: 30,364
Блог
 22.05.2020, 10:21
Помогаю со студенческими работами здесь

Определение принадлежности точки многоугольнику
Объясните что такое метод суммирования углов. Или просто Метод углов

Алгоритм проверки принадлежности линии к многоугольнику
Подскажите алгоритмы проверки принадлежности линии к многоугольнику (невыпуклом,выпуклом) (можна даже не реализованы) в которих можна было...

Помогите составить алгоритм: принадлежит ли точка многоугольнику?
Помогите составить алгоритм: Дано множество координат точек (x и y), являющимися вершинами произвольного многоугольника. Как определить,...

Принадлежность точки многоугольнику
Многоугольник на плоскости задается координатами своих N вершин в порядке обхода их по контуру по часовой стрелке (контур самопересечений...

Принадлежность точек многоугольнику
Подскажите пожалуйста. Только начиная заниматься прогораммированием. Требуется решить задачу принадлежности точек определенному контуру....


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Модель заражения группы наркоманов
alhaos 17.04.2026
Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .
Мысли в слух. Про "навсегда".
kumehtar 16.04.2026
Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .
My Business CRM
MaGz GoLd 16.04.2026
Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .
Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми?
kumehtar 14.04.2026
Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД
Maks 14.04.2026
Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .
Настройки VS Code
Loafer 13.04.2026
{ "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .
Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы
Maks 13.04.2026
Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .
Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений
Maks 12.04.2026
Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Поддержать - Реклама - Условия использования - Обратная связь
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru