Доказать утверждение методом математической индукции

@Alinmora · Регистрация: 11.10.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Имеется следующее утверждение, касающееся бинарных деревьев: если номер узла i, то его потомки имеют номера 2i, 2i+1
Нужно доказать это методом математической индукции.

Спасибо за помощь!

echs · 02.06.2016, 17:10

Alinmora
Доказательство с помощью математической индукции
совершается в два этапа.
1. Должно быть верно базовое утверждение, что при i = 1
потомки имеют номера 2 и 3 (у вас этого нет, но допустим
вы про это забыли). Это важно. Иначе никакого доказательства
не получится.
2. Теперь допустим, что при i = k потомки имеют номера 2k и 2k+1
И рассмотрим следующие по порядку номера 2k+2 и 2k+3
Запишем их так 2(k+1) и 2(k+1) +1. То есть это потомки числа
i = k + 1. следующего за i = k.
А значит это верно для всех натуральных чисел.
Что и требовалось доказать.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .	Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .	Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .

@Alinmora 1 / 1 / 0 Регистрация: 11.10.2015 Сообщений: 32

	Доказать утверждение методом математической индукции 01.06.2016, 09:21. Показов 620. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Имеется следующее утверждение, касающееся бинарных деревьев: если номер узла i, то его потомки имеют номера 2i, 2i+1 Нужно доказать это методом математической индукции. Спасибо за помощь! 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	02.06.2016, 17:10
	Alinmora Доказательство с помощью математической индукции совершается в два этапа. 1. Должно быть верно базовое утверждение, что при i = 1 потомки имеют номера 2 и 3 (у вас этого нет, но допустим вы про это забыли). Это важно. Иначе никакого доказательства не получится. 2. Теперь допустим, что при i = k потомки имеют номера 2k и 2k+1 И рассмотрим следующие по порядку номера 2k+2 и 2k+3 Запишем их так 2(k+1) и 2(k+1) +1. То есть это потомки числа i = k + 1. следующего за i = k. А значит это верно для всех натуральных чисел. Что и требовалось доказать. 0