Аффинные преобразования

@inham130 · Регистрация: 23.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

У меня есть набор точек, по которым строится изображение. Так вот это изображение нужно повернуть аффинными преобразованиями. Я беру каждую точку и преобразую её вот по этой формулам
x(новый) = x(старый) * cos(30) - y(старый) * sin(30)
y(новый) = x(старый) * sin(30) - y(старый) * cos(30)
Изображение поворачивается, но вместе с тем оно сдвигается в другую область экрана. Как оставить только поворот, без сдвига?

C++

int xt[500], yt[500];
            for(int i=0; i<n; i++){
                xt[i] = x[i]; //в массиве x находятся x координаты
                yt[i] = y[i]; //в массиве y находятся y координаты
            }
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                x[i] = xt[i] * cos(20) - yt[i] * sin(20);
                y[i] = xt[i] * sin(20) + yt[i] * cos(20); 
            }

@Mysterious Light · 27.03.2014, 19:44

Ваше преобразование (поворот на некоторый угол) является не только аффинным, но и унитарным, т.е. линейным ортогональным. Такие отображения не меняют нуль, т.е. нуль неподвижный.

Аффинное преобразование в общем случае = поворот + сжатие + трансляция.

Замечание 1. Когда рисуется изображение, экранная координатная сетка и рабочая система координат могут отличаться, поэтому стоит переводить туда-обратно (это сжатие + трансляция)

Замечание 2. Может быть необходимость вращать не около нуля, а около другой точки. Тогда преобразование будет представимо в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x' = x_0 + (x-x_0)\cos\beta + (y-y_0)\sin\beta$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = y_0 - (x-x_0)\sin\beta + (y-y_0)\cos\beta$

Глядя на Ваш код, могу предположить, что либо Вы не переводите экранные координаты в рабочие, либо вращайте не около нуля, а около другой точки. В любом случае, конечная формула получится одной, независимо от пути рассуждений. Вид этой формулы я написал выше.

@inham130 · 27.03.2014, 21:04 **[ТС]**

Большое спасибо! Вы мне очень помогли!

@Electroflower · 14.10.2020, 09:41

Mysterious Light, простите что тыкаю палкой старую тему, могли бы вы помочь по данной теме?

Мне интересно аффинное преобразование.

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4300 / 2091 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,163 Записей в блоге: 24
	27.03.2014, 19:44	2
	Сообщение было отмечено inham130 как решение Решение Ваше преобразование (поворот на некоторый угол) является не только аффинным, но и унитарным, т.е. линейным ортогональным. Такие отображения не меняют нуль, т.е. нуль неподвижный. Аффинное преобразование в общем случае = поворот + сжатие + трансляция. Замечание 1. Когда рисуется изображение, экранная координатная сетка и рабочая система координат могут отличаться, поэтому стоит переводить туда-обратно (это сжатие + трансляция) Замечание 2. Может быть необходимость вращать не около нуля, а около другой точки. Тогда преобразование будет представимо в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x' = x_0 + (x-x_0)\cos\beta + (y-y_0)\sin\beta$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = y_0 - (x-x_0)\sin\beta + (y-y_0)\cos\beta$ Глядя на Ваш код, могу предположить, что либо Вы не переводите экранные координаты в рабочие, либо вращайте не около нуля, а около другой точки. В любом случае, конечная формула получится одной, независимо от пути рассуждений. Вид этой формулы я написал выше. 4

@inham130 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.11.2011 Сообщений: 35
	27.03.2014, 21:04 [ТС]	3
	Большое спасибо! Вы мне очень помогли! 0

@Electroflower Shiningemerald 384 / 117 / 22 Регистрация: 05.01.2012 Сообщений: 951
	14.10.2020, 09:41	4
	Mysterious Light, простите что тыкаю палкой старую тему, могли бы вы помочь по данной теме? Мне интересно аффинное преобразование. 0

Аффинные преобразования

Решение