Аффинные преобразования

@inham130 · Регистрация: 23.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

У меня есть набор точек, по которым строится изображение. Так вот это изображение нужно повернуть аффинными преобразованиями. Я беру каждую точку и преобразую её вот по этой формулам
x(новый) = x(старый) * cos(30) - y(старый) * sin(30)
y(новый) = x(старый) * sin(30) - y(старый) * cos(30)
Изображение поворачивается, но вместе с тем оно сдвигается в другую область экрана. Как оставить только поворот, без сдвига?

C++

int xt[500], yt[500];
            for(int i=0; i<n; i++){
                xt[i] = x[i]; //в массиве x находятся x координаты
                yt[i] = y[i]; //в массиве y находятся y координаты
            }
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                x[i] = xt[i] * cos(20) - yt[i] * sin(20);
                y[i] = xt[i] * sin(20) + yt[i] * cos(20); 
            }

@Mysterious Light · 27.03.2014, 19:44

Ваше преобразование (поворот на некоторый угол) является не только аффинным, но и унитарным, т.е. линейным ортогональным. Такие отображения не меняют нуль, т.е. нуль неподвижный.

Аффинное преобразование в общем случае = поворот + сжатие + трансляция.

Замечание 1. Когда рисуется изображение, экранная координатная сетка и рабочая система координат могут отличаться, поэтому стоит переводить туда-обратно (это сжатие + трансляция)

Замечание 2. Может быть необходимость вращать не около нуля, а около другой точки. Тогда преобразование будет представимо в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x' = x_0 + (x-x_0)\cos\beta + (y-y_0)\sin\beta$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = y_0 - (x-x_0)\sin\beta + (y-y_0)\cos\beta$

Глядя на Ваш код, могу предположить, что либо Вы не переводите экранные координаты в рабочие, либо вращайте не около нуля, а около другой точки. В любом случае, конечная формула получится одной, независимо от пути рассуждений. Вид этой формулы я написал выше.

@inham130 · 27.03.2014, 21:04 **[ТС]**

Большое спасибо! Вы мне очень помогли!

@Electroflower · 14.10.2020, 09:41

Mysterious Light, простите что тыкаю палкой старую тему, могли бы вы помочь по данной теме?

Мне интересно аффинное преобразование.

Новые блоги и статьи
Книги и учебные ресурсы по C# InfoMaster 08.01.2025 Базовые учебники и руководства Одной из лучших книг для начинающих является "C# 10 и . NET 6 для начинающих" Эндрю Троелсена и Филиппа Джепикса . Книга последовательно раскрывает основные концепции. . .	Что такое NullReferenceException и как исправить? InfoMaster 08.01.2025 NullReferenceException - одно из самых распространенных исключений, с которым сталкиваются разработчики на C#. Это исключение возникает при попытке обратиться к членам объекта (методам, свойствам или. . .	Что такое Null Pointer Exception (NPE) и как это исправить? InfoMaster 08.01.2025 Null Pointer Exception (NPE) - это одно из самых распространенных исключений в Java, которое возникает при попытке использовать ссылку на объект, значение которой равно null. Это исключение относится. . .	Русский язык в консоли C++ InfoMaster 08.01.2025 При разработке программ на C++ одной из частых проблем, с которой сталкиваются русскоязычные программисты, является корректное отображение кириллицы в консольных приложениях. Эта проблема особенно. . .	Telegram бот на C# InfoMaster 08.01.2025 Разработка ботов для Telegram стала неотъемлемой частью современной экосистемы мессенджеров. C# предоставляет мощный и удобный инструментарий для создания разнообразных ботов, от простых. . .	Использование GraphQL в Go (Golang) InfoMaster 08.01.2025 Go (Golang) является одним из наиболее популярных языков программирования, используемых для создания высокопроизводительных серверных приложений. Его архитектурные особенности и встроенные. . .
Что лучше использовать при создании класса в Java: сеттеры или конструктор? Alexander-7 08.01.2025 Вопрос подробнее: На вопрос: «Когда одновременно создаются конструктор и сеттеры в классе – это нормально?» куратор уточнил: «Ваш класс может вообще не иметь сеттеров, а только конструктор и геттеры. . .	Как работать с GraphQL на TypeScript InfoMaster 08.01.2025 Введение в GraphQL и TypeScript В современной разработке веб-приложений GraphQL стал мощным инструментом для создания гибких и эффективных API. В сочетании с TypeScript, эта технология. . .	Счётчик на базе сумматоров + регистров и генератора сигналов согласования. Hrethgir 07.01.2025 Создан с целью проверки скорости асинхронной логики: ранее описанного сумматора и предополагаемых fast регистров. Регистры созданы на базе ранее описанного, предполагаемого fast триггера. То-есть. . .	Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4300 / 2091 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,163 Записей в блоге: 24
	27.03.2014, 19:44	2
	Сообщение было отмечено inham130 как решение Решение Ваше преобразование (поворот на некоторый угол) является не только аффинным, но и унитарным, т.е. линейным ортогональным. Такие отображения не меняют нуль, т.е. нуль неподвижный. Аффинное преобразование в общем случае = поворот + сжатие + трансляция. Замечание 1. Когда рисуется изображение, экранная координатная сетка и рабочая система координат могут отличаться, поэтому стоит переводить туда-обратно (это сжатие + трансляция) Замечание 2. Может быть необходимость вращать не около нуля, а около другой точки. Тогда преобразование будет представимо в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x' = x_0 + (x-x_0)\cos\beta + (y-y_0)\sin\beta$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = y_0 - (x-x_0)\sin\beta + (y-y_0)\cos\beta$ Глядя на Ваш код, могу предположить, что либо Вы не переводите экранные координаты в рабочие, либо вращайте не около нуля, а около другой точки. В любом случае, конечная формула получится одной, независимо от пути рассуждений. Вид этой формулы я написал выше. 4

@inham130 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.11.2011 Сообщений: 35
	27.03.2014, 21:04 [ТС]	3
	Большое спасибо! Вы мне очень помогли! 0

@Electroflower Shiningemerald 384 / 117 / 22 Регистрация: 05.01.2012 Сообщений: 951
	14.10.2020, 09:41	4
	Mysterious Light, простите что тыкаю палкой старую тему, могли бы вы помочь по данной теме? Мне интересно аффинное преобразование. 0

Аффинные преобразования

Решение