Линейные операторы - собственные векторы матрицы и характеристическое уравнение

@[-alex-] · Регистрация: 15.04.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Внезапно родной универ потребовал решения задач, которые теоретически заданы и не были. Литература почитана по возможности, но тем не менее.

Вектор Х=(²_-2) является собственным вектором матрицы А, соответствующий собственному значению λ=2. Тогда произведение А•Х равно:
1)(⁰_-4)
2)(⁴_-4) - этот вариант кажется мне логичным, но я не особо понял, при АХ = λEX равнозначно ли оно AX = λX
3)(⁴₀)
4)(¹_-1)

Вектор Х=(⁰₃) является собственным вектором матрицы A=(²₄⁰_-1) Тогда соответствующее собственное значение равно:
а) 2;
б) 1;
в) 0;
г) -1.

Задано характеристическое уравнение k²-5k-1=0 матрицы. Тогда матрица может иметь вид:
1)(¹₁⁵₄)
2)(¹_-5^-1₁)
3)(²₃¹₅)
4)(¹₅^-1_-1)

Буду рад любой помощи.

@helter · 06.05.2013, 00:45

Сообщение от [-alex-

;4514549]АХ = λEX равнозначно ли оно AX = λX

Во-первых, откуда единичная. Во-вторых, даже раз у вас она откуда-то взялась, вы, конечно, знаете, что при умножении единичной матрицы на любую матрицу А (что справа, что слева) получается А.

Сообщение от [-alex-

;4514549]Вектор Х=(03) является собственным вектором матрицы A=(240-1) Тогда соответствующее собственное значение равно:

Нужно вспомнить определение собственного вектора и попробовать применить его ко всем случаям по очереди.

Сообщение от [-alex-

;4514549]Задано характеристическое уравнение k2-5k-1=0 матрицы. Тогда матрица может иметь вид:

Нужно вспомнить определение характеристического многочлена и попробовать применить его ко всем случаям по очереди. Также можно вспомнить (но необязательно), что коэффициент при k^n-1 с точностью до знака совпадает со следом матрицы.

Что до литературы, то в том же Кострикине (второй том) всё преподробнейше расписано.

@[-alex-] · 06.05.2013, 01:18 **[ТС]**

Сообщение от helter

Нужно вспомнить определение характеристического многочлена и попробовать применить его ко всем случаям по очереди. Также можно вспомнить (но необязательно), что коэффициент при k^n-1 с точностью до знака совпадает со следом матрицы.

О, т.е. сумма элементов диагонали будет равна 5, а это у нас первый вариант. Спасибо.

А вот с первыми двумя заданиями я к сожалению так и не понял, как их решить.

@Catstail · 06.05.2013, 11:31

2) умножаем вектор (0 3) на матрицу и получаем вектор (0 -3) -> собств. знач=-1

3) для матрицы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}a11 & a12 \\ a21 & a22\end{pmatrix}$
характеристическое уравнение имеет вид:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}a11-k & a12\\ a21 & a22-k\end{vmatrix}$ = 0

Последнее означает (a11-k)*(a22-k)-a12*a21=0

Подставляй свои матрицы, приводи подобные - найдешь соответствующую.

@[-alex-] · 06.05.2013, 17:11 **[ТС]**

Спасибо всем за помощь. Тему можно закрывать.

Новые блоги и статьи
Счётчик на базе сумматоров + регистров и генератора сигналов согласования. Hrethgir 07.01.2025 Создан с целью проверки скорости асинхронной логики: ранее описанного сумматора и предополагаемых fast регистров. Регистры созданы на базе ранее описанного, предполагаемого fast триггера. То-есть. . .	Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .	Полезные поделки на Arduino, которые можно сделать самому raxper 06.01.2025 Arduino как платформа для творчества Arduino представляет собой удивительную платформу для технического творчества, которая открывает безграничные возможности для создания уникальных проектов. Эта. . .	Подборка решений задач на Python IT_Exp 06.01.2025 Целью данной подборки является предоставление возможности ознакомиться с различными задачами и их решениями на Python, что может быть полезно как для начинающих, так и для опытных программистов. . . .
С чего начать программировать микроконтроллеры raxper 06.01.2025 Введение в мир микроконтроллеров Микроконтроллеры стали неотъемлемой частью современного мира, окружая нас повсюду: от простых бытовых приборов до сложных промышленных систем. Эти маленькие. . .	Из чего собрать игровой компьютер inter-admin 06.01.2025 Сборка игрового компьютера требует особого внимания к выбору комплектующих и их совместимости. Правильно собранный игровой ПК не только обеспечивает комфортный геймплей в современных играх, но и. . .	Обновление сайта www.historian.by Reglage 05.01.2025 Обещал подвести итоги 2024 года для сайта. Однако начну с того, что изменилось за неделю. Добавил краткий урок по последовательности действий при анализе вредоносных файлов и значительно улучшил урок. . .	Как использовать GraphQL в C# с HotChocolate Programming 05.01.2025 GraphQL — это современный подход к разработке API, который позволяет клиентам запрашивать только те данные, которые им необходимы. Это делает взаимодействие с API более гибким и эффективным по. . .	Модель полного двоичного сумматора с помощью логических операций (python) AlexSky-coder 04.01.2025 def binSum(x:list, y:list): s=^y] p=x and y for i in range(1,len(x)): s. append((x^y)^p) p=(x and y)or(p and (x or y)) return s x=list() y=list()	Это мы не проходили, это нам не задавали...(асихронный счётчик с управляющим сигналом зад Hrethgir 04.01.2025 Асинхронный счётчик на сумматорах (шестиразрядный по числу диодов на плате, но наверное разрядов будет больше - восемь или шестнадцать, а диоды на старшие), так как триггеры прошли тестирование и. . .

@[-alex-] 408 / 3 / 1 Регистрация: 15.04.2010 Сообщений: 40
		1
	Линейные операторы - собственные векторы матрицы и характеристическое уравнение 06.05.2013, 00:13. Показов 4116. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Внезапно родной универ потребовал решения задач, которые теоретически заданы и не были. Литература почитана по возможности, но тем не менее. Вектор Х=(²_-2) является собственным вектором матрицы А, соответствующий собственному значению λ=2. Тогда произведение А•Х равно: 1)(⁰_-4) 2)(⁴_-4) - этот вариант кажется мне логичным, но я не особо понял, при АХ = λEX равнозначно ли оно AX = λX 3)(⁴₀) 4)(¹_-1) Вектор Х=(⁰₃) является собственным вектором матрицы A=(²₄⁰_-1) Тогда соответствующее собственное значение равно: а) 2; б) 1; в) 0; г) -1. Задано характеристическое уравнение k²-5k-1=0 матрицы. Тогда матрица может иметь вид: 1)(¹₁⁵₄) 2)(¹_-5^-1₁) 3)(²₃¹₅) 4)(¹₅^-1_-1) Буду рад любой помощи. 0

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	06.05.2013, 00:45	2
	Сообщение от [-alex- ;4514549]АХ = λEX равнозначно ли оно AX = λX Во-первых, откуда единичная. Во-вторых, даже раз у вас она откуда-то взялась, вы, конечно, знаете, что при умножении единичной матрицы на любую матрицу А (что справа, что слева) получается А. Сообщение от [-alex- ;4514549]Вектор Х=(03) является собственным вектором матрицы A=(240-1) Тогда соответствующее собственное значение равно: Нужно вспомнить определение собственного вектора и попробовать применить его ко всем случаям по очереди. Сообщение от [-alex- ;4514549]Задано характеристическое уравнение k2-5k-1=0 матрицы. Тогда матрица может иметь вид: Нужно вспомнить определение характеристического многочлена и попробовать применить его ко всем случаям по очереди. Также можно вспомнить (но необязательно), что коэффициент при k^n-1 с точностью до знака совпадает со следом матрицы. Что до литературы, то в том же Кострикине (второй том) всё преподробнейше расписано. 1

@[-alex-] 408 / 3 / 1 Регистрация: 15.04.2010 Сообщений: 40
	06.05.2013, 01:18 [ТС]	3
	Сообщение от helter Нужно вспомнить определение характеристического многочлена и попробовать применить его ко всем случаям по очереди. Также можно вспомнить (но необязательно), что коэффициент при k^n-1 с точностью до знака совпадает со следом матрицы. О, т.е. сумма элементов диагонали будет равна 5, а это у нас первый вариант. Спасибо. А вот с первыми двумя заданиями я к сожалению так и не понял, как их решить. 0

@Catstail Модератор 37422 / 20794 / 4280 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,207 Записей в блоге: 14
	06.05.2013, 11:31	4
	2) умножаем вектор (0 3) на матрицу и получаем вектор (0 -3) -> собств. знач=-1 3) для матрицы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}a11 & a12 \\ a21 & a22\end{pmatrix}$ характеристическое уравнение имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}a11-k & a12\\ a21 & a22-k\end{vmatrix}$ = 0 Последнее означает (a11-k)(a22-k)-a12a21=0 Подставляй свои матрицы, приводи подобные - найдешь соответствующую. 1

@[-alex-] 408 / 3 / 1 Регистрация: 15.04.2010 Сообщений: 40
	06.05.2013, 17:11 [ТС]	5
	Спасибо всем за помощь. Тему можно закрывать. 0