Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 5.00/21: Рейтинг темы: голосов - 21, средняя оценка - 5.00
408 / 3 / 1
Регистрация: 15.04.2010
Сообщений: 40

Линейные операторы - собственные векторы матрицы и характеристическое уравнение

06.05.2013, 00:13. Показов 4145. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Внезапно родной универ потребовал решения задач, которые теоретически заданы и не были. Литература почитана по возможности, но тем не менее.

Вектор Х=(2-2) является собственным вектором матрицы А, соответствующий собственному значению λ=2. Тогда произведение А•Х равно:
1)(0-4)
2)(4-4) - этот вариант кажется мне логичным, но я не особо понял, при АХ = λEX равнозначно ли оно AX = λX
3)(40)
4)(1-1)


Вектор Х=(03) является собственным вектором матрицы A=(240-1) Тогда соответствующее собственное значение равно:
а) 2;
б) 1;
в) 0;
г) -1.

Задано характеристическое уравнение k2-5k-1=0 матрицы. Тогда матрица может иметь вид:
1)(1154)
2)(1-5-11)
3)(2315)
4)(15-1-1)

Буду рад любой помощи.
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
06.05.2013, 00:13
Ответы с готовыми решениями:

Найти собственные векторы и собственные числа линейных операторов пространства L3, которым в некотором базисе соответствуют матрицы
Найти собственные векторы и собственные числа линейных операторов пространства L3, которым в некотором базисе соответствуют матрицы ...

найти собственные значения и собственные векторы матрицы
так есть матрица \begin{pmatrix}0 & 2 & 0\\ -7 & -1 &0 \\ 6& -8 &-9 \end{pmatrix} так тут мы дальше делаем вот так это типо...

Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.
помогите с этим тоже: Найти собственные числа и собственные векторы матрицы

4
4528 / 3522 / 358
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 6,038
06.05.2013, 00:45
Цитата Сообщение от [-alex-
;4514549]АХ = λEX равнозначно ли оно AX = λX
Во-первых, откуда единичная. Во-вторых, даже раз у вас она откуда-то взялась, вы, конечно, знаете, что при умножении единичной матрицы на любую матрицу А (что справа, что слева) получается А.


Цитата Сообщение от [-alex-
;4514549]Вектор Х=(03) является собственным вектором матрицы A=(240-1) Тогда соответствующее собственное значение равно:
Нужно вспомнить определение собственного вектора и попробовать применить его ко всем случаям по очереди.

Цитата Сообщение от [-alex-
;4514549]Задано характеристическое уравнение k2-5k-1=0 матрицы. Тогда матрица может иметь вид:
Нужно вспомнить определение характеристического многочлена и попробовать применить его ко всем случаям по очереди. Также можно вспомнить (но необязательно), что коэффициент при kn-1 с точностью до знака совпадает со следом матрицы.

Что до литературы, то в том же Кострикине (второй том) всё преподробнейше расписано.
1
408 / 3 / 1
Регистрация: 15.04.2010
Сообщений: 40
06.05.2013, 01:18  [ТС]
Цитата Сообщение от helter Посмотреть сообщение
Нужно вспомнить определение характеристического многочлена и попробовать применить его ко всем случаям по очереди. Также можно вспомнить (но необязательно), что коэффициент при kn-1 с точностью до знака совпадает со следом матрицы.
О, т.е. сумма элементов диагонали будет равна 5, а это у нас первый вариант. Спасибо.

А вот с первыми двумя заданиями я к сожалению так и не понял, как их решить.
0
Супер-модератор
Эксперт функциональных языков программированияЭксперт Python
 Аватар для Catstail
37690 / 20938 / 4291
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 34,437
Записей в блоге: 14
06.05.2013, 11:31
2) умножаем вектор (0 3) на матрицу и получаем вектор (0 -3) -> собств. знач=-1

3) для матрицы https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}a11 & a12 \\ a21 & a22\end{pmatrix}
характеристическое уравнение имеет вид:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}a11-k & a12\\ a21 & a22-k\end{vmatrix} = 0

Последнее означает (a11-k)*(a22-k)-a12*a21=0

Подставляй свои матрицы, приводи подобные - найдешь соответствующую.
1
408 / 3 / 1
Регистрация: 15.04.2010
Сообщений: 40
06.05.2013, 17:11  [ТС]
Спасибо всем за помощь. Тему можно закрывать.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
06.05.2013, 17:11
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы
Добрый вечер! Давайте разберем упражнение, у меня не получается: Итак "Найти собственные значения и собственные векторы матрицы" 3...

Собственные значения и собственные векторы матрицы
Помогите, пожалуйста, найти собственные значения матрицы:1-L 2 3 ...

Собственные векторы матрицы
дана матрица 4 5 7 2. Собственные значения равны 9 и -3. Ищу собственные векторы: При λ=9 получается система ...

характеристическое уравнение матрицы
Есть матрица проверьте правильно https://www.cyberforum.ru/mathematics/thread914432.html использовать необходимо.

Найти собственные значения и векторы матрицы
Для матрицы "А" найти собственные значения и собственные векторы. Сделать проверки. (Указание: при решение характеристического уровнения...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности
NullReferenced 05.04.2025
Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных
Codd 05.04.2025
Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .
Асинхронные операции в Django с Celery
py-thonny 05.04.2025
Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go
golander 05.04.2025
Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
Управление зависимостями в Python с Poetry
py-thonny 04.04.2025
Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP
Jason-Webb 04.04.2025
Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер