Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 5.00/21: Рейтинг темы: голосов - 21, средняя оценка - 5.00
408 / 3 / 1
Регистрация: 15.04.2010
Сообщений: 40

Линейные операторы - собственные векторы матрицы и характеристическое уравнение

06.05.2013, 00:13. Показов 4143. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Внезапно родной универ потребовал решения задач, которые теоретически заданы и не были. Литература почитана по возможности, но тем не менее.

Вектор Х=(2-2) является собственным вектором матрицы А, соответствующий собственному значению λ=2. Тогда произведение А•Х равно:
1)(0-4)
2)(4-4) - этот вариант кажется мне логичным, но я не особо понял, при АХ = λEX равнозначно ли оно AX = λX
3)(40)
4)(1-1)


Вектор Х=(03) является собственным вектором матрицы A=(240-1) Тогда соответствующее собственное значение равно:
а) 2;
б) 1;
в) 0;
г) -1.

Задано характеристическое уравнение k2-5k-1=0 матрицы. Тогда матрица может иметь вид:
1)(1154)
2)(1-5-11)
3)(2315)
4)(15-1-1)

Буду рад любой помощи.
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
06.05.2013, 00:13
Ответы с готовыми решениями:

Найти собственные векторы и собственные числа линейных операторов пространства L3, которым в некотором базисе соответствуют матрицы
Найти собственные векторы и собственные числа линейных операторов пространства L3, которым в некотором базисе соответствуют матрицы ...

найти собственные значения и собственные векторы матрицы
так есть матрица \begin{pmatrix}0 & 2 & 0\\ -7 & -1 &0 \\ 6& -8 &-9 \end{pmatrix} так тут мы дальше делаем вот так это типо...

Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.
помогите с этим тоже: Найти собственные числа и собственные векторы матрицы

4
4528 / 3522 / 358
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 6,038
06.05.2013, 00:45
Цитата Сообщение от [-alex-
;4514549]АХ = λEX равнозначно ли оно AX = λX
Во-первых, откуда единичная. Во-вторых, даже раз у вас она откуда-то взялась, вы, конечно, знаете, что при умножении единичной матрицы на любую матрицу А (что справа, что слева) получается А.


Цитата Сообщение от [-alex-
;4514549]Вектор Х=(03) является собственным вектором матрицы A=(240-1) Тогда соответствующее собственное значение равно:
Нужно вспомнить определение собственного вектора и попробовать применить его ко всем случаям по очереди.

Цитата Сообщение от [-alex-
;4514549]Задано характеристическое уравнение k2-5k-1=0 матрицы. Тогда матрица может иметь вид:
Нужно вспомнить определение характеристического многочлена и попробовать применить его ко всем случаям по очереди. Также можно вспомнить (но необязательно), что коэффициент при kn-1 с точностью до знака совпадает со следом матрицы.

Что до литературы, то в том же Кострикине (второй том) всё преподробнейше расписано.
1
408 / 3 / 1
Регистрация: 15.04.2010
Сообщений: 40
06.05.2013, 01:18  [ТС]
Цитата Сообщение от helter Посмотреть сообщение
Нужно вспомнить определение характеристического многочлена и попробовать применить его ко всем случаям по очереди. Также можно вспомнить (но необязательно), что коэффициент при kn-1 с точностью до знака совпадает со следом матрицы.
О, т.е. сумма элементов диагонали будет равна 5, а это у нас первый вариант. Спасибо.

А вот с первыми двумя заданиями я к сожалению так и не понял, как их решить.
0
Супер-модератор
Эксперт функциональных языков программированияЭксперт Python
 Аватар для Catstail
37686 / 20934 / 4290
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 34,433
Записей в блоге: 14
06.05.2013, 11:31
2) умножаем вектор (0 3) на матрицу и получаем вектор (0 -3) -> собств. знач=-1

3) для матрицы https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}a11 & a12 \\ a21 & a22\end{pmatrix}
характеристическое уравнение имеет вид:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}a11-k & a12\\ a21 & a22-k\end{vmatrix} = 0

Последнее означает (a11-k)*(a22-k)-a12*a21=0

Подставляй свои матрицы, приводи подобные - найдешь соответствующую.
1
408 / 3 / 1
Регистрация: 15.04.2010
Сообщений: 40
06.05.2013, 17:11  [ТС]
Спасибо всем за помощь. Тему можно закрывать.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
06.05.2013, 17:11
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы
Добрый вечер! Давайте разберем упражнение, у меня не получается: Итак "Найти собственные значения и собственные векторы матрицы" 3...

Собственные значения и собственные векторы матрицы
Помогите, пожалуйста, найти собственные значения матрицы:1-L 2 3 ...

Собственные векторы матрицы
дана матрица 4 5 7 2. Собственные значения равны 9 и -3. Ищу собственные векторы: При λ=9 получается система ...

характеристическое уравнение матрицы
Есть матрица проверьте правильно https://www.cyberforum.ru/mathematics/thread914432.html использовать необходимо.

Найти собственные значения и векторы матрицы
Для матрицы "А" найти собственные значения и собственные векторы. Сделать проверки. (Указание: при решение характеристического уровнения...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Контейнеризация React приложений с Docker
Reangularity 03.04.2025
Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
Свой попап в SwiftUI
mobDevWorks 03.04.2025
SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering
Hrethgir 02.04.2025
Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .
На любовном киберфронте
Alexander-7 01.04.2025
Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри
run.dev 29.03.2025
Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .
Моки в Python: Mock Object Library
py-thonny 29.03.2025
Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности
run.dev 29.03.2025
В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер