Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.60/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.60
 Аватар для iama
1360 / 988 / 119
Регистрация: 30.07.2010
Сообщений: 5,297

Обратная матрица

26.12.2012, 19:50. Показов 949. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Помогите найти обратную матрицу матрицы
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}<br />
1 & 1 & ... & 1\\ <br />
1 & 0 & ... & 1\\ <br />
... & ... & ... & ...\\ <br />
1 & 1 & ... & 0<br />
\end{pmatrix}
Теорию знаю, но не могу придумать идею решения. Подскажите, если несложно.
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
26.12.2012, 19:50
Ответы с готовыми решениями:

обратная матрица
чтото не получается( Добавлено через 10 секунд http://s52.***********/i138/1012/c3/42d8c46188e2.jpg

Обратная матрица. Уравнение
A1,...,Am и B1,...Bm - элементы Rnxn инверсивны Решить уравнение относительно A2: \sum_{k=1}^{m} (\sum_{j=1}^{m}BkAj) = E Чтобы...

Обратная матрица и криптосистема Хилла
Наверное, это тема разъезжена вдоль и поперек, но все равно спрошу. Найти обратную матрицу. Если быть точнее, то я могу найти...

6
317 / 268 / 61
Регистрация: 12.10.2011
Сообщений: 434
27.12.2012, 12:30
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 &  1& 1 & ... & 1\\ 1 & 0 & 1 & ... & 1\\ 1 & 1 & 0 & ... & 1\\ ... & ... &...  & ...&... \\ 1 & 1 & 1 & ...& 0\end{pmatrix}https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\times \begin{pmatrix}-(n-2) &  1& 1 & ... & 1\\ 1 & -1 & 0 & ... & 0\\ 1 & 0 & -1 & ... & 0\\ ... & ... &...  & ...&... \\ 1 & 0 & 0 & ...& -1\end{pmatrix}https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\begin{pmatrix}1 &  0& 0 & ... & 0\\ 0 & 1 & 0 & ... & 0\\ 0 & 0 & 1 & ... & 0\\ ... & ... &...  & ...&... \\ 0 & 0 & 0 & ...& 1\end{pmatrix}
0
 Аватар для iama
1360 / 988 / 119
Регистрация: 30.07.2010
Сообщений: 5,297
27.12.2012, 12:56  [ТС]
golatin, это-то хорошо, а доказывать вы это умеете?
0
4654 / 3406 / 361
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,205
Записей в блоге: 2
27.12.2012, 13:38
iama, думаю, через рекуррентность стоит попробовать.

Добавлено через 18 минут
iama, определитель приводится к треугольному виду последовательным вычитанием первой строки из остальных строк.Таким образом https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{D}_{n}={(-1)}^{n-1},\ n\in N.
1
317 / 268 / 61
Регистрация: 12.10.2011
Сообщений: 434
27.12.2012, 15:34
golatin, это-то хорошо, а доказывать вы это умеете?
Не понял, что доказывать?
Обратная матрица — такая матрица https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}^{-1}, при умножении на которую, исходная матрица https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A даёт в результате единичную матрицу https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E
Эту матрицу я и привел. Перемножьте обе матрицы - получите единичную.
1
4654 / 3406 / 361
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,205
Записей в блоге: 2
27.12.2012, 16:25
golatin, Вы макроуровень использовали? Мне тоже интересно, как Вы пришли к обратной матрице.
0
317 / 268 / 61
Регистрация: 12.10.2011
Сообщений: 434
27.12.2012, 21:56
Решаем "в лоб", точнее, по определению "обратная матрица"(как правило, это не срабатывает, но здесь "очень хорошая" матрица):
Обратная матрица — такая матрица , при умножении на которую, исходная матрица даёт в результате единичную матрицу
Перемножим две матрицы.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 1&  1& ... & 1\\  1&  0&  1&... &1 \\  1& 1 & 0 & ... & 1\\  ...& ... &  ...& ... &... \\  1&  1& 1 & ... & 0\end{pmatrix}https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\times \begin{pmatrix}{a}_{11} & {a}_{12}&  {a}_{13}& ... & {a}_{1n}\\  {a}_{21}&  {a}_{22}&  {a}_{23}&... &{a}_{2n} \\  {a}_{31}& {a}_{32} & {a}_{33} & ... & {a}_{3n}\\  ...& ... &  ...& ... &... \\  {a}_{n1}&  {a}_{n2}& {a}_{n3} & ... & {a}_{nn}\end{pmatrix}https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\begin{pmatrix}1 & 0&  0& ... & 0\\  0&  1&  0&... &0 \\  0& 0 & 1 & ... & 0\\  ...& ... &  ...& ... &... \\  0&  0& 0 & ... & 1\end{pmatrix}
Найдем первый столбец(к примеру), рассмотрим систему:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}}{a}_{11}+{a}_{21}+{a}_{31}+...+{a}_{n1}=1\\ {a}_{11}+0*{a}_{21}+{a}_{31}+...+{a}_{n1}=0\\{a}_{11}+{a}_{21}+0*{a}_{31}+...+{a}_{n1}=0\\...\\{a}_{11}+{a}_{21}+{a}_{31}+...+0*{a_{n1}=0\\\end{matrix}\right.
решение данной системы очевидно(ну, если не очевидно, то https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{11}+{a}_{21}+{a}_{31}+...+{a}_{n1}=1,\Rightarrow {a}_{21}+({a}_{11}+{a}_{31}+...+{a}_{n1})=1,\Rightarrow {a}_{21}+0=1,\Rightarrow{a}_{21}=1 и т.д.)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{21}={a}_{31}={a}_{41}=...={a}_{n1}=1
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{11}+1+1+...+1=1,\Rightarrow {a}_{11}+(n-1)=1,\Rightarrow {a}_{11}=-(n+2)
Для остальных столбцов аналогично...

Не по теме:

Определитель здесь не нужен, хотя результат будет тот же

2
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
27.12.2012, 21:56
Помогаю со студенческими работами здесь

Обратная матрица в поле целых чисел
Доброго времени суток! Возник вледующий вопрос: ко всем ли матрицам в поле целых чисел по определенному модулю можно найти обратную...

Обратная матрица. Собственные числа и векторы
помогите с решением. пожалуйста :wall:

Ранг матрицы, обратная матрица, система уравнений
В данном болке 3 задания,переписывать в редакторе формул не стал,отсканировал листик,3 раза пересканивал.Картинку сделал макс...

Матрица. Обратная матрица.
Что делать если последняя строка обратной матрицы получается нулевой? в чём ошибка?

Как зависит обратная матрица от перестановок строк и/или столбцов исходной матрицы?
Как зависит обратная матрица от перестановок строк и/или столбцов исходной матрицы?


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности
NullReferenced 05.04.2025
Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных
Codd 05.04.2025
Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .
Асинхронные операции в Django с Celery
py-thonny 05.04.2025
Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go
golander 05.04.2025
Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
Управление зависимостями в Python с Poetry
py-thonny 04.04.2025
Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP
Jason-Webb 04.04.2025
Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер