Уравнения и неравенства с модулем

Новичок · Регистрация: 17.07.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Сейчас мы по алгебре проходим неравенства,в частности неравенства и уравнения с модулем.Не подумайте что я пришел сюда чтобы вы за меня решили и чтобы я все скатал,здал и забыл...Дело в том что математику я люблю,до того все темы шли у меня хорошо(к/р писал на 12 без подготовки),но сейчас я запутался и запустить эту тему не хочу.Для меня тема эта очень непонятная,потому прошу помочь мне объяснить как решаются такие уравнения и неравенства.Вот нам дали д/з:
|4-x|+|2x-2|=5-2x
|x+1|+|x-1|<=2
Пожалуйста объясните как решать такие уравнения и неравенства с модулем.
Заранее благодарен.

@Том Ардер · 23.12.2012, 20:44

http://hijos.ru/izuchenie-mate... s-modulem/

Новичок · 23.12.2012, 22:08 **[ТС]**

Простите,а для 8-го класса есть какие-то примеры,а то квадратные неравенства не учили?

vetvet · 23.12.2012, 22:17

По данной ссылке 3-й пример аналогичен вашему первому уравнению.

Новичок · 23.12.2012, 22:36 **[ТС]**

Кто может проверить первое?

Добавлено через 7 минут
Вот мое решение:
Обозначим на коорд.прямой точки 1 и 4
1)если x<1 то
4-x-2x+2=5-2x;
6-3x=5-2x;
x=1.
2)если 1<=x<=4 то
4-x+2x-2=5-2x;
x+2=5-2x
3x=3;
x=1.
3)если x>4 то
x-4+2x-2=5-2x;
3x-6=5-2x;
5x=11;
x=2,2.
Правильно ли я нашел корни?
Подскажите пожалуйста,буду очень благодарен.

vetvet · 24.12.2012, 00:14

Корни нашли верно, только последний корень x=2,2 отбрасываем, так как он не входит в рассматриваемый промежуток x>4.

Новичок · 24.12.2012, 00:19 **[ТС]**

А точно,я как раз и подумал,спасибо.Есть еще такой вопрос:путаюсь вот в таких случаях как

Сообщение от Андрей_Новичок

если 1<=x<=4

где использовать больше или равно а где просто больше?

vetvet · 24.12.2012, 00:23

Обычно во втором промежутке. А если сильно путаетесь, то можете отдельно найти, для каких x каждый из модулей равен 0 и подставить эти значения в уравнение.

Новичок · 24.12.2012, 00:24 **[ТС]**

т.е здесь всегда вот так?

Сообщение от Андрей_Новичок

1<=x<=4

vetvet · 24.12.2012, 00:39

http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%BD%D0%B0

Равенства чаще приписывают к тому промежутку, на котором модуль положителен, т.е. так
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\lt 1\\1\le x\lt 4\\x\ge 4$
Но строгой обязательности в этом нет.

Новичок · 24.12.2012, 00:41 **[ТС]**

Т.е как тебе удобно так и ставь знак?

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	24.12.2012, 00:39	10
	http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%BD%D0%B0 Равенства чаще приписывают к тому промежутку, на котором модуль положителен, т.е. так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\lt 1\\1\le x\lt 4\\x\ge 4$ Но строгой обязательности в этом нет. 1

Новичок 1682 / 1095 / 489 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 5,360
		1
	Уравнения и неравенства с модулем 23.12.2012, 18:50. Показов 1256. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Сейчас мы по алгебре проходим неравенства,в частности неравенства и уравнения с модулем.Не подумайте что я пришел сюда чтобы вы за меня решили и чтобы я все скатал,здал и забыл...Дело в том что математику я люблю,до того все темы шли у меня хорошо(к/р писал на 12 без подготовки),но сейчас я запутался и запустить эту тему не хочу.Для меня тема эта очень непонятная,потому прошу помочь мне объяснить как решаются такие уравнения и неравенства.Вот нам дали д/з: \|4-x\|+\|2x-2\|=5-2x \|x+1\|+\|x-1\|<=2 Пожалуйста объясните как решать такие уравнения и неравенства с модулем. Заранее благодарен. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3413 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	23.12.2012, 20:44	2
	http://hijos.ru/izuchenie-mate... s-modulem/ 1

Новичок 1682 / 1095 / 489 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 5,360
	23.12.2012, 22:08 [ТС]	3
	Простите,а для 8-го класса есть какие-то примеры,а то квадратные неравенства не учили? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	23.12.2012, 22:17	4
	По данной ссылке 3-й пример аналогичен вашему первому уравнению. 0

Новичок 1682 / 1095 / 489 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 5,360
	23.12.2012, 22:36 [ТС]	5
	Кто может проверить первое? Добавлено через 7 минут Вот мое решение: Обозначим на коорд.прямой точки 1 и 4 1)если x<1 то 4-x-2x+2=5-2x; 6-3x=5-2x; x=1. 2)если 1<=x<=4 то 4-x+2x-2=5-2x; x+2=5-2x 3x=3; x=1. 3)если x>4 то x-4+2x-2=5-2x; 3x-6=5-2x; 5x=11; x=2,2. Правильно ли я нашел корни? Подскажите пожалуйста,буду очень благодарен. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	24.12.2012, 00:14	6
	Корни нашли верно, только последний корень x=2,2 отбрасываем, так как он не входит в рассматриваемый промежуток x>4. 1

Новичок 1682 / 1095 / 489 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 5,360
	24.12.2012, 00:19 [ТС]	7
	А точно,я как раз и подумал,спасибо.Есть еще такой вопрос:путаюсь вот в таких случаях как Сообщение от Андрей_Новичок если 1<=x<=4 где использовать больше или равно а где просто больше? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,557
	24.12.2012, 00:23	8
	Обычно во втором промежутке. А если сильно путаетесь, то можете отдельно найти, для каких x каждый из модулей равен 0 и подставить эти значения в уравнение. 1

Новичок 1682 / 1095 / 489 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 5,360
	24.12.2012, 00:24 [ТС]	9
	т.е здесь всегда вот так? Сообщение от Андрей_Новичок 1<=x<=4 0

Новичок 1682 / 1095 / 489 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 5,360
	24.12.2012, 00:41 [ТС]	11
	Т.е как тебе удобно так и ставь знак? 0