Трансцендентное уравнение с логарифмом

@main.c · Регистрация: 05.04.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\cdot\log_2{n}=1 000 000$
Как решаются такие уравнения я понятия не имею, поэтому огромная просьба дать хотя бы общую методику их решения.

@splen · 22.07.2012, 15:10

Это уравнение нельзя назвать логарифмическим из-за множителя n.
Оно не относится ни к какому типу уравнений, допускающих решение
в явном виде (такие уравнения называются трансцендентными, и тему
можно было назвать "Трансцендентное уравнение с логарифмом").
Поэтому никакой общей методики точного решения не существует.

Иногда можно применить какие-либо искусственные приёмы (например,
угадать один корень и доказать, что функция в левой части монотонна,
а значит, других корней быть не может), но в каждом случае нужно
исследовать уравнение отдельно.

Тем не менее, такие уравнения часто допускают численное решение, и
существует много различных методов, каждый из которых имеет свои
условия применимости. Например, в данном случае можно переписать
уравнение в виде

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n = \frac{1 000 000}{log_2 n}$ .

После этого уравнение сводится к виду

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = \varphi (x)$ .

Такие уравнения можно решать численно методом итераций, строя
последовательность приближений вида

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{\tiny 0}, \; x_{\tiny 1}=\varphi(x_{\tiny 0}), \; x_{\tiny 2}=\varphi(x_{\tiny 1}), \; ...$ .

Достаточным условием сходимости метода итераций для таких
уравнений является условие

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|\varphi'(x)| \leq q < 1$ .

Можно выбрать начальное приближение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{\tiny 0}$ таким образом, чтобы
метод итераций дал последовательность приближений, сходящуюся
к корню уравнения, равному примерно 62746.1264697... . Более
подробное описание метода итераций можно найти в литературе
по численным методам.

vetvet · 22.07.2012, 15:54

Не по теме:

Сообщение от splen

Это уравнение нельзя назвать логарифмическим из-за множителя n.

Моя ошибка. :sorry:

@main.c · 23.07.2012, 01:55 **[ТС]**

splen, огромное вам спасибо.

echs · 17.04.2017, 08:24

main.c
Очевидно, что левая часть вашего уравнения является
строго возрастающей функцией. Как следствие, уравнение
имеет один корень. Поскольку для меня программирование
есть ветвь математики, то написав простую программу, я
получил решение за пару секунд...

Ответ:
n = 62746,13

@jogano · 18.04.2017, 12:55

echs, ну и зачем ворошить тему 5-летней давности?

А последняя активность ТС пол года назад.

@Matasin · 18.04.2017, 23:06

jogano, да ладно Вам. Остальным тоже будет интересно.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n={e}^{W\left({10}^{6}\ln 2 \right)}$

@MyExcel_17 · 19.04.2017, 13:23

Сообщение от Matasin

Остальным тоже будет интересно

Matasin, у меня взрывной характер. Загораюсь и гасну. До конца лень считать.
Набросал на скорую руку, за 5-7 минут, алгоритм решения пока было вдохновение.
Привожу без правки.
N * ln(N)/ln(2) = 1 000 000
Ln(2) = 0,69314718155994530941723212145818

1000000*0,693147181559945309417232121458 18 = 693147,18155994530941723212145818

693147,18155994530941723212145818 = E^13,448997638825304816943788487732

Обращаюсь на Вольфрам:
E^X * ln(E^X) = E^13.448997638825304816943788487732 https://www.wolframalpha.com/i... 3788487732
Его ответы: e^X * X = 693147.1815599453094172321214585; X = 11.04685212684489895626582251761

Дальше уже сам на калькуляторе:
N = 693147,1815599453094172321214585 / 11,04685212684489895626582251761 = 62746,126552697476796398895780682

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@main.c 26 / 26 / 7 Регистрация: 05.04.2012 Сообщений: 248

	Трансцендентное уравнение с логарифмом 22.07.2012, 14:14. Показов 3408. Ответов 7 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\cdot\log_2{n}=1 000 000$ Как решаются такие уравнения я понятия не имею, поэтому огромная просьба дать хотя бы общую методику их решения. 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	22.07.2012, 15:10
	Сообщение было отмечено как решение Решение Это уравнение нельзя назвать логарифмическим из-за множителя n. Оно не относится ни к какому типу уравнений, допускающих решение в явном виде (такие уравнения называются трансцендентными, и тему можно было назвать "Трансцендентное уравнение с логарифмом"). Поэтому никакой общей методики точного решения не существует. Иногда можно применить какие-либо искусственные приёмы (например, угадать один корень и доказать, что функция в левой части монотонна, а значит, других корней быть не может), но в каждом случае нужно исследовать уравнение отдельно. Тем не менее, такие уравнения часто допускают численное решение, и существует много различных методов, каждый из которых имеет свои условия применимости. Например, в данном случае можно переписать уравнение в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n = \frac{1 000 000}{log_2 n}$ . После этого уравнение сводится к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = \varphi (x)$ . Такие уравнения можно решать численно методом итераций, строя последовательность приближений вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{\tiny 0}, \; x_{\tiny 1}=\varphi(x_{\tiny 0}), \; x_{\tiny 2}=\varphi(x_{\tiny 1}), \; ...$ . Достаточным условием сходимости метода итераций для таких уравнений является условие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|\varphi'(x)\| \leq q < 1$ . Можно выбрать начальное приближение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{\tiny 0}$ таким образом, чтобы метод итераций дал последовательность приближений, сходящуюся к корню уравнения, равному примерно 62746.1264697... . Более подробное описание метода итераций можно найти в литературе по численным методам. 9

vetvet
	22.07.2012, 15:54
	Не по теме: Сообщение от splen Это уравнение нельзя назвать логарифмическим из-за множителя n. Моя ошибка. :sorry: 1

@main.c 26 / 26 / 7 Регистрация: 05.04.2012 Сообщений: 248
	23.07.2012, 01:55 [ТС]
	splen, огромное вам спасибо. 1

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	17.04.2017, 08:24
	main.c Очевидно, что левая часть вашего уравнения является строго возрастающей функцией. Как следствие, уравнение имеет один корень. Поскольку для меня программирование есть ветвь математики, то написав простую программу, я получил решение за пару секунд... Ответ: n = 62746,13 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	18.04.2017, 12:55
	echs, ну и зачем ворошить тему 5-летней давности? А последняя активность ТС пол года назад. 0

@Matasin 93 / 91 / 23 Регистрация: 08.05.2016 Сообщений: 521
	18.04.2017, 23:06
	jogano, да ладно Вам. Остальным тоже будет интересно. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n={e}^{W\left({10}^{6}\ln 2 \right)}$ 0

@MyExcel_17 Заблокирован
	19.04.2017, 13:23
	Сообщение от Matasin Остальным тоже будет интересно Matasin, у меня взрывной характер. Загораюсь и гасну. До конца лень считать. Набросал на скорую руку, за 5-7 минут, алгоритм решения пока было вдохновение. Привожу без правки. N * ln(N)/ln(2) = 1 000 000 Ln(2) = 0,69314718155994530941723212145818 10000000,693147181559945309417232121458 18 = 693147,18155994530941723212145818 693147,18155994530941723212145818 = E^13,448997638825304816943788487732 Обращаюсь на Вольфрам: E^X ln(E^X) = E^13.448997638825304816943788487732 https://www.wolframalpha.com/i... 3788487732 Его ответы: e^X * X = 693147.1815599453094172321214585; X = 11.04685212684489895626582251761 Дальше уже сам на калькуляторе: N = 693147,1815599453094172321214585 / 11,04685212684489895626582251761 = 62746,126552697476796398895780682 0

Трансцендентное уравнение с логарифмом

Решение