Как решать СЛУ, у которых число неизвестных больше, чем уравнений

@Miha_ · Регистрация: 08.09.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день всем,
подскажите как решать СЛУ, у которых число неизвестных больше чем строк , т..е
2*X1+X2+X3+X4=1
X2-X3+2*X4=2
2*X1+2*X2 + 3*X4=3

@mihailm · 05.01.2022, 16:03

методом Гаусса обычно решают

@Falconcheg · 05.01.2022, 16:46

Мне не до конца понятно, что в данном случае вы имеете ввиду под решением системы, у неё же будет бесконечное кол-во решений: для любого числа X1 можно подобрать числа X2, X3, X4 так, чтобы все равенства выполнялись. Давайте упростим задачу: что вы назовёте решением уравнения a+b=1?

Байт · 05.01.2022, 19:29

В этом случае решений обычно - множество. Что согласуется с понятием решения как одного уравнения, так системы.
Обычно это множество записывается или параметрически, или перечислением.
Возможно, есть ограничение типа "только целые". Но это уже другой разговор, и в стартовом топике на это нет даже намека...

Добавлено через 1 минуту
Но в любом случае надо начать с метода Гаусса, то есть с приведения к ступенчатому виду

@mathmichel · 05.01.2022, 20:11

Эта система решается относительно первых трёх неизвестных как обычная СЛАУ третьего порядка, где четвёртая переменная может принимать любое значение, т.е. играет роль свободного параметра. Интересно, что в решении третья переменная принимает постоянное нулевое значение, в отличие от первых двух, которые зависят от значений четвёртой свободной (независимой) переменной.

@one man · 05.01.2022, 21:16

Почему x3 принимает только нулевое значение? Это вторая независимая переменная.

@mathmichel · 05.01.2022, 21:52

Да, не обратил внимание, что эта система трёх уравнений не является линейно независимой, поэтому решение зависит даже от двух независимых параметров. Думаю, что ТС сам найдёт соответствующее решение!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
BASH scripting - the best cases [PurpleSchool] jigi33 08.04.2025 Занятия BASH в PurpleSchool - отличные примеры для внедрения в практику (see screenshots and file names)	Результаты исследования от команды MCM (март 2025 г.) Programma_Boinc 07.04.2025 Результаты исследования от команды MCM (март 2025 г. ) В рамках наших текущих исследований мы продолжаем изучать гены, которые имеют наибольшую вероятность развития рака легких, выявленные в рамках. . .	Рекурсивные типы в Python py-thonny 07.04.2025 Рекурсивные типы - это типы данных, которые определяются через самих себя или в сочетании с другими типами, которые в свою очередь ссылаются на исходный тип. В мире программирования такие структуры. . .	C++26: Объединение и конкатенация последовательностей и диапазонов в std::ranges NullReferenced 07.04.2025 Работа с последовательностями данных – одна из фундаментальных задач, с которой сталкивается каждый разработчик. C++ прошел длинный путь в эволюции средств для манипуляции коллекциями – от. . .	Обмен данными в микросервисной архитектуре ArchitectMsa 06.04.2025 Когда разработчики начинают погружаться в мир микросервисов, они часто сталкиваются с парадоксальным правилом: "два сервиса не должны делить один источник данных". Эта мантра звучит повсюду в. . .
PostgreSQL в Kubernetes: Автоматизация обслуживания с CNPG Mr. Docker 06.04.2025 Администраторы баз данных сталкиваются с целым рядом проблем при обслуживании PostgreSQL в Kubernetes: как обеспечить правильную репликацию данных, как настроить автоматическое переключение при. . .	Async/await в TypeScript run.dev 06.04.2025 Асинхронное программирование — это подход к разработке программного обеспечения, при котором операции выполняются независимо друг от друга. В отличие от синхронного выполнения, где каждая последующая. . .	Многопоточность в C#: Синхронизация потоков UnmanagedCoder 06.04.2025 Многопоточное программирование стало неотъемлемой частью разработки современных приложений на C#. С появлением многоядерных процессоров возможность выполнять несколько задач параллельно значительно. . .	TypeScript: Классы и конструкторы run.dev 06.04.2025 TypeScript, как статически типизированный язык, построенный на основе JavaScript, привнес в веб-разработку новый уровень надежности и структурированности кода. Одним из важнейших элементов этой. . .	Многопоточное программирование: Rust против C++ golander 06.04.2025 C++ существует уже несколько десятилетий и его поддержка параллелизма постепенно наращивалась со временем. Начиная с C++11, язык получил стандартную библиотеку для работы с потоками, а в последующих. . .

@Miha_ 1 / 1 / 0 Регистрация: 08.09.2014 Сообщений: 147

	Как решать СЛУ, у которых число неизвестных больше, чем уравнений 05.01.2022, 14:49. Показов 1469. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Добрый день всем, подскажите как решать СЛУ, у которых число неизвестных больше чем строк , т..е 2X1+X2+X3+X4=1 X2-X3+2X4=2 2X1+2X2 + 3*X4=3 0

@mihailm 1673 / 1113 / 294 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,466
	05.01.2022, 16:03
	методом Гаусса обычно решают 0

@Falconcheg 159 / 117 / 39 Регистрация: 19.12.2020 Сообщений: 455
	05.01.2022, 16:46
	Мне не до конца понятно, что в данном случае вы имеете ввиду под решением системы, у неё же будет бесконечное кол-во решений: для любого числа X1 можно подобрать числа X2, X3, X4 так, чтобы все равенства выполнялись. Давайте упростим задачу: что вы назовёте решением уравнения a+b=1? 0

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	05.01.2022, 19:29
	В этом случае решений обычно - множество. Что согласуется с понятием решения как одного уравнения, так системы. Обычно это множество записывается или параметрически, или перечислением. Возможно, есть ограничение типа "только целые". Но это уже другой разговор, и в стартовом топике на это нет даже намека... Добавлено через 1 минуту Но в любом случае надо начать с метода Гаусса, то есть с приведения к ступенчатому виду 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10869 / 7220 / 3913 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,531
	05.01.2022, 20:11
	Эта система решается относительно первых трёх неизвестных как обычная СЛАУ третьего порядка, где четвёртая переменная может принимать любое значение, т.е. играет роль свободного параметра. Интересно, что в решении третья переменная принимает постоянное нулевое значение, в отличие от первых двух, которые зависят от значений четвёртой свободной (независимой) переменной. Миниатюры 0

@one man 290 / 344 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,345
	05.01.2022, 21:16
	Почему x3 принимает только нулевое значение? Это вторая независимая переменная. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10869 / 7220 / 3913 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,531
	05.01.2022, 21:52
	Да, не обратил внимание, что эта система трёх уравнений не является линейно независимой, поэтому решение зависит даже от двух независимых параметров. Думаю, что ТС сам найдёт соответствующее решение! 0

Опции темы