Как решать СЛУ, у которых число неизвестных больше, чем уравнений

@Miha_ · Регистрация: 08.09.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день всем,
подскажите как решать СЛУ, у которых число неизвестных больше чем строк , т..е
2*X1+X2+X3+X4=1
X2-X3+2*X4=2
2*X1+2*X2 + 3*X4=3

@mihailm · 05.01.2022, 16:03

методом Гаусса обычно решают

@Falconcheg · 05.01.2022, 16:46

Мне не до конца понятно, что в данном случае вы имеете ввиду под решением системы, у неё же будет бесконечное кол-во решений: для любого числа X1 можно подобрать числа X2, X3, X4 так, чтобы все равенства выполнялись. Давайте упростим задачу: что вы назовёте решением уравнения a+b=1?

Байт · 05.01.2022, 19:29

В этом случае решений обычно - множество. Что согласуется с понятием решения как одного уравнения, так системы.
Обычно это множество записывается или параметрически, или перечислением.
Возможно, есть ограничение типа "только целые". Но это уже другой разговор, и в стартовом топике на это нет даже намека...

Добавлено через 1 минуту
Но в любом случае надо начать с метода Гаусса, то есть с приведения к ступенчатому виду

@mathmichel · 05.01.2022, 20:11

Эта система решается относительно первых трёх неизвестных как обычная СЛАУ третьего порядка, где четвёртая переменная может принимать любое значение, т.е. играет роль свободного параметра. Интересно, что в решении третья переменная принимает постоянное нулевое значение, в отличие от первых двух, которые зависят от значений четвёртой свободной (независимой) переменной.

@one man · 05.01.2022, 21:16

Почему x3 принимает только нулевое значение? Это вторая независимая переменная.

@mathmichel · 05.01.2022, 21:52

Да, не обратил внимание, что эта система трёх уравнений не является линейно независимой, поэтому решение зависит даже от двух независимых параметров. Думаю, что ТС сам найдёт соответствующее решение!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .	Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .	Пакет Context в Golang: Управление потоками и ресурсами golander 04.04.2025 Работа с горутинами в Go часто напоминает управление непослушными детьми - они разбегаются кто куда, делают что хотят и не всегда завершаются вовремя. К счастью, в Go 1. 7 появился пакет context,. . .

@Miha_ 1 / 1 / 0 Регистрация: 08.09.2014 Сообщений: 147

	Как решать СЛУ, у которых число неизвестных больше, чем уравнений 05.01.2022, 14:49. Показов 1463. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Добрый день всем, подскажите как решать СЛУ, у которых число неизвестных больше чем строк , т..е 2X1+X2+X3+X4=1 X2-X3+2X4=2 2X1+2X2 + 3*X4=3 0

@mihailm 1673 / 1113 / 294 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,464
	05.01.2022, 16:03
	методом Гаусса обычно решают 0

@Falconcheg 159 / 117 / 39 Регистрация: 19.12.2020 Сообщений: 455
	05.01.2022, 16:46
	Мне не до конца понятно, что в данном случае вы имеете ввиду под решением системы, у неё же будет бесконечное кол-во решений: для любого числа X1 можно подобрать числа X2, X3, X4 так, чтобы все равенства выполнялись. Давайте упростим задачу: что вы назовёте решением уравнения a+b=1? 0

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	05.01.2022, 19:29
	В этом случае решений обычно - множество. Что согласуется с понятием решения как одного уравнения, так системы. Обычно это множество записывается или параметрически, или перечислением. Возможно, есть ограничение типа "только целые". Но это уже другой разговор, и в стартовом топике на это нет даже намека... Добавлено через 1 минуту Но в любом случае надо начать с метода Гаусса, то есть с приведения к ступенчатому виду 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10869 / 7220 / 3913 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,528
	05.01.2022, 20:11
	Эта система решается относительно первых трёх неизвестных как обычная СЛАУ третьего порядка, где четвёртая переменная может принимать любое значение, т.е. играет роль свободного параметра. Интересно, что в решении третья переменная принимает постоянное нулевое значение, в отличие от первых двух, которые зависят от значений четвёртой свободной (независимой) переменной. Миниатюры 0

@one man 290 / 344 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,340
	05.01.2022, 21:16
	Почему x3 принимает только нулевое значение? Это вторая независимая переменная. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10869 / 7220 / 3913 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,528
	05.01.2022, 21:52
	Да, не обратил внимание, что эта система трёх уравнений не является линейно независимой, поэтому решение зависит даже от двух независимых параметров. Думаю, что ТС сам найдёт соответствующее решение! 0