Прямая сумма и прямое произведение групп

@rabbbit · Регистрация: 21.11.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В чём принципиальное отличие прямого произведения от прямой суммы?
Я если честно эти понятия не сильно разделяю. А между тем они важные и хочется их лучше понимать.

Байт · 24.01.2020, 11:22

rabbbit, хорошо бы увидеть контекст употребления этих терминов. Но мне кажется, что разницы нет. Когда рассматривается группа, ее операцию называют иногда сложением, иногда умножением. Та же ситуация и тут.

@rabbbit · 24.01.2020, 11:27 **[ТС]**

Я правильно понимаю, что понятие прямая сумма используется в абелевых группах, а произведение - нет.

Байт · 24.01.2020, 11:58

Сообщение от rabbbit

Я правильно понимаю, что понятие прямая сумма используется в абелевых группах, а произведение - нет.

В общем-то, это дело вкуса. Хотя для абелевых понятие суммы естественнее. Как для обозначения групповой операции, так и обозначения построенной группы на прямом произведении множеств. В теории множеств принят термин произведение и он вполне может перекочевать в построенную группу.

@rabbbit · 24.01.2020, 12:16 **[ТС]**

Просто листаю я конспект Вавилова "Конкретная теория групп" стр. 259 и далее и всё сложно.

@kabenyuk · 24.01.2020, 13:50

Сообщение от rabbbit

прямая сумма

Точнее так. Если операция в группе называется сложение и обозначается плюсиком, то как правило используется термин прямая сумма и соответствующее обозначение. Но здесь нет ничего обязательного. Некоторые авторы и в этом случае говорят о прямом произведении и используют крестик.

Что до конспекта Вавилова, то есть разные его варианты. У меня есть вариант, где на стр.259 начинается тема "Основные конструкции". Там довольно стандартный материал, но для тех кто специализируется по алгебре. Вам по-видимому это еще рано.

@rabbbit · 24.01.2020, 14:06 **[ТС]**

Видимо рано. У нас читается достаточно стандартный курс ТГ, просто как очередной раздел алгебры

@rabbbit 3 / 3 / 1 Регистрация: 21.11.2018 Сообщений: 251
		1
	Прямая сумма и прямое произведение групп 23.01.2020, 20:45. Показов 3285. Ответов 6 Метки нет (Все метки) В чём принципиальное отличие прямого произведения от прямой суммы? Я если честно эти понятия не сильно разделяю. А между тем они важные и хочется их лучше понимать. 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	24.01.2020, 11:22	2
	rabbbit, хорошо бы увидеть контекст употребления этих терминов. Но мне кажется, что разницы нет. Когда рассматривается группа, ее операцию называют иногда сложением, иногда умножением. Та же ситуация и тут. 0

@rabbbit 3 / 3 / 1 Регистрация: 21.11.2018 Сообщений: 251
	24.01.2020, 11:27 [ТС]	3
	Я правильно понимаю, что понятие прямая сумма используется в абелевых группах, а произведение - нет. 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	24.01.2020, 11:58	4
	Сообщение от rabbbit Я правильно понимаю, что понятие прямая сумма используется в абелевых группах, а произведение - нет. В общем-то, это дело вкуса. Хотя для абелевых понятие суммы естественнее. Как для обозначения групповой операции, так и обозначения построенной группы на прямом произведении множеств. В теории множеств принят термин произведение и он вполне может перекочевать в построенную группу. 0

@rabbbit 3 / 3 / 1 Регистрация: 21.11.2018 Сообщений: 251
	24.01.2020, 12:16 [ТС]	5
	Просто листаю я конспект Вавилова "Конкретная теория групп" стр. 259 и далее и всё сложно. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	24.01.2020, 13:50	6
	Сообщение от rabbbit прямая сумма Точнее так. Если операция в группе называется сложение и обозначается плюсиком, то как правило используется термин прямая сумма и соответствующее обозначение. Но здесь нет ничего обязательного. Некоторые авторы и в этом случае говорят о прямом произведении и используют крестик. Что до конспекта Вавилова, то есть разные его варианты. У меня есть вариант, где на стр.259 начинается тема "Основные конструкции". Там довольно стандартный материал, но для тех кто специализируется по алгебре. Вам по-видимому это еще рано. 0

@rabbbit 3 / 3 / 1 Регистрация: 21.11.2018 Сообщений: 251
	24.01.2020, 14:06 [ТС]	7
	Видимо рано. У нас читается достаточно стандартный курс ТГ, просто как очередной раздел алгебры 0