Прямая сумма и прямое произведение групп

@rabbbit · Регистрация: 21.11.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В чём принципиальное отличие прямого произведения от прямой суммы?
Я если честно эти понятия не сильно разделяю. А между тем они важные и хочется их лучше понимать.

Байт · 24.01.2020, 11:22

rabbbit, хорошо бы увидеть контекст употребления этих терминов. Но мне кажется, что разницы нет. Когда рассматривается группа, ее операцию называют иногда сложением, иногда умножением. Та же ситуация и тут.

@rabbbit · 24.01.2020, 11:27 **[ТС]**

Я правильно понимаю, что понятие прямая сумма используется в абелевых группах, а произведение - нет.

Байт · 24.01.2020, 11:58

Сообщение от rabbbit

Я правильно понимаю, что понятие прямая сумма используется в абелевых группах, а произведение - нет.

В общем-то, это дело вкуса. Хотя для абелевых понятие суммы естественнее. Как для обозначения групповой операции, так и обозначения построенной группы на прямом произведении множеств. В теории множеств принят термин произведение и он вполне может перекочевать в построенную группу.

@rabbbit · 24.01.2020, 12:16 **[ТС]**

Просто листаю я конспект Вавилова "Конкретная теория групп" стр. 259 и далее и всё сложно.

@kabenyuk · 24.01.2020, 13:50

Сообщение от rabbbit

прямая сумма

Точнее так. Если операция в группе называется сложение и обозначается плюсиком, то как правило используется термин прямая сумма и соответствующее обозначение. Но здесь нет ничего обязательного. Некоторые авторы и в этом случае говорят о прямом произведении и используют крестик.

Что до конспекта Вавилова, то есть разные его варианты. У меня есть вариант, где на стр.259 начинается тема "Основные конструкции". Там довольно стандартный материал, но для тех кто специализируется по алгебре. Вам по-видимому это еще рано.

@rabbbit · 24.01.2020, 14:06 **[ТС]**

Видимо рано. У нас читается достаточно стандартный курс ТГ, просто как очередной раздел алгебры

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и источниками (напряжения, ЭДС и тока). Найти токи и напряжения во всех элементах. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и. . .

@rabbbit 3 / 3 / 1 Регистрация: 21.11.2018 Сообщений: 251

	Прямая сумма и прямое произведение групп 23.01.2020, 20:45. Показов 3650. Ответов 6 Метки нет (Все метки) В чём принципиальное отличие прямого произведения от прямой суммы? Я если честно эти понятия не сильно разделяю. А между тем они важные и хочется их лучше понимать. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	24.01.2020, 11:22
	rabbbit, хорошо бы увидеть контекст употребления этих терминов. Но мне кажется, что разницы нет. Когда рассматривается группа, ее операцию называют иногда сложением, иногда умножением. Та же ситуация и тут. 0

@rabbbit 3 / 3 / 1 Регистрация: 21.11.2018 Сообщений: 251
	24.01.2020, 11:27 [ТС]
	Я правильно понимаю, что понятие прямая сумма используется в абелевых группах, а произведение - нет. 0

@rabbbit 3 / 3 / 1 Регистрация: 21.11.2018 Сообщений: 251
	24.01.2020, 12:16 [ТС]
	Просто листаю я конспект Вавилова "Конкретная теория групп" стр. 259 и далее и всё сложно. 0

@rabbbit 3 / 3 / 1 Регистрация: 21.11.2018 Сообщений: 251
	24.01.2020, 14:06 [ТС]
	Видимо рано. У нас читается достаточно стандартный курс ТГ, просто как очередной раздел алгебры 0