Являются ли одночленами следующие выражения

Выражения (a + b)x, , являются одночленами?

0

Только третье выражение.

1

А как определить источник, где определение одночленам дано верно? Просто оно в разных книгах по элементарной алгебре даётся разное, и отсюда данные выражения в одних случаях являются одночленами, в других - не являются.

0

А какой критерий этой самой "верности"?
По Вики, например, я ошибся - степень буквы должна быть целая неотрицательная, а в 3-м выражении ...

0

Я не математик, не знаю. Но думал более сведущие знают. По какому-то же принципу люди для себя определяют, вот это определение верное, а это соответственно - нет ))

Например, у Туманов. Элементарная алгебра даётся такое определение: "Одночленом называется всякое выражение, в котором последним по порядку действием является не сложение и не вычитание". Если отталкиваться от этого определения, то все выражения выше являются одночленами.

0

Ну и отталкивайтесь. В чем проблема? Что вам не нравится?

1

В том, что я не знаю, правильно ли такое определение или нет.

0

В математике бывает, что нет общепринятого определения какого-то понятия. Это не проблема на практике, потому что в рамках одного курса или учебника можно дать один из вариантов определения и работать с ним. Если нужно обсудить что-то с человеком, который читал другой учебник, можно сравнить определения и сделать нужные поправки.

Но это определение по-видимому, не самое авторитетное, поскольку оно говорит на языке средней школы. В частности, в высшей алгебре многочлены обычно определяются над кольцом. А в кольце нет вычитания: там есть операция взятия обратного по сложению, и x - y определяется как x + (-y).

1

Да, это по элементарной алгебре книга. Но это не единственная книга, в которой такое определение, я скачал около 30 книжек, чтобы посмотреть, какие там определения. Просто для примера выписал именно из данной книги определение.
Там под сложением/вычитанием имеется ввиду именно алгебраическая сумма.
То есть, можно выбрать любое понравившееся определение и это не будет ошибкой? Просто, кроме как в определении термина особой разницы-то больше и нет, преобразования-то выражений от определения не меняются в книжках. Загвоздка случается только вот с такими заданиями, где по записи надо определить, является ли выражение одночленом.

0

Выяснение, какие варианты определений используются и как часто — это само по себе исследование. Им имеет смысл заниматься, если, например, вам его задали, или вы хотите написать статью или сделать доклад. Если это не требуется, начинать целое исследование нецелесообразно. Лучше взять определение в книге, которая вам нравится, и работать в контексте этой книги.

Мне незнакомо понятие "алгебраическая сумма" как особый тип суммы. Есть алгебраические структуры (группа, кольцо, поле и т.д.), и в них есть операции, обычно сумма, произведение и взятие обратного по этим операциям. Про них и имеет смысл говорить.

Математика — это не лозунги (определения), а совокупность определений, теорем и доказательств. Неважно, как вы назовете понятие; важно, то, что вы про него доказываете. Если я встречусь с математиком, который называет вектором определенное движение плоскости, а я называю вектором упорядоченную пару точек, нам нужно будет немного изменить формулировки теорем, чтобы подстроиться под другое определение. Но по сути эти теоремы будут утверждать одно и то же.

1

Открою вам страшную тайну, которую тщательно скрывают от народа, - все определения правильны. Другое дело все ли они нужны и полезны. Вот скажем в вашем случае. По-моему абсолютно ненужное определение. Мало того, оно еще и вредное.

А вот термин алгебраическая сумма мне нравится. Потому что позволяет некоторые формулировки сделать более короткими.

Ну и напоследок. Иногда бывает трудно отличить определение от теоремы (утверждения, леммы - не важно). И тогда это предмет договоренности. Например, из школьной математики. Определение. Треугольник со сторонами a,b,c назовем прямоугольным, если a²+b²=c². Вот так. Теперь теоремой Пифагора будет по-видимому утверждение о том, что треугольник прямоугольный тогда и только тогда, когда угол С прямой.

1