Как находят число Пи?

@txtbit · Регистрация: 18.07.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. У меня вопрос по поводу вычисления числа Пи, перерыл интернет, но ответа, который мне нужен не нашел, надеюсь кто нибудь тут ответит на этот вопрос.

Как именно вычисляют число Пи? И почему при решении в столбик, оно повторяется через несколько символов после запятой.
например при делении в столбик 22/7, знаки повторяются уже на 6-й знак посл запятой, при делении 179/57, знаки повторяются уже после 19-го после запятой.... и так двлее

Если есть у кого ответы на эти вопросы, пожалуйста отпишитесь....

@VSI · 25.08.2018, 12:26

Сообщение от txtbit

...перерыл интернет, но ответа, который мне нужен не нашел...

Даже здесь?...

@САлександр · 25.08.2018, 12:45

Пи вычисляют с помощью рядов, например:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...=\frac{\pi }{4}$ этот ряд сходится медленно,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{{7}^{2}}+...=\frac{{\pi }^{2}}{8}$ этот быстрее,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\frac{1}{{3}^{4}}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{{7}^{4}}+...=\frac{{\pi }^{4}}{96}$ этот еще быстрее, ....

@txtbit · 25.08.2018, 12:49 **[ТС]**

Там тоже был, и то что надо не нашел. Точнее я понял как именно вычисляют Пи, но почему при делении в столбик оно повторяется? Все иррациональные числа повиоряются при делении в столбик? Или это только "магическое" число Пи. Просто в статьях про иррациональные числа нет ответа на эти вопросы?

Добавлено через 3 минуты
Значит я просто не до конца понимаю что такое вообще числл Пи.... Поищу еще в нэте, нсли не найду, вернусь... Всем спасибо..

P.S. отвеиы все еще принимаются, у кого что еще есть написать - пишите...

@САлександр · 25.08.2018, 12:56

При делении (натуральное число)/(другое натуральное число) в десятичной записи всегда появится бесконечно повторяющаяся последовательность. Иррациональные же числа такой последовательности не имеют.

@angor6 · 25.08.2018, 13:13

Сообщение от txtbit

Значит я просто не до конца понимаю что такое вообще числл Пи....

Вообще число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ -- это предел, к которому стремится периметр правильного многоугольника, вписанного в окружность единичного диаметра (или описанного около неё), при бесконечном увеличении количества его сторон; это число равно отношению длины окружности к её диаметру.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от txtbit

Все иррациональные числа повиоряются при делении в столбик?

Наоборот, число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ является иррациональным и не содержит в своей десятичной записи периодически повторяющихся цифр.

@mathmichel · 25.08.2018, 14:17

При делении в столбик получаются только рациональные числа. Число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ - трансцендентное число (т.е. не рациональное). С помощью деления в столбик получаются только рациональные приближения к этому числу вроде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi\approx \frac{22}{7}$ (это представление нашел ещё Архимед).

@wer1 · 25.08.2018, 17:39

txtbit,
само число пи (его точное значение) никому не известно. Да оно никому и не надо. Ну нужно ли вам знать миллион знаков числа пи? Однако есть алгоритмы, позволяющие вычислить это число с некоторым количеством знаков после запятой (можно записать его и в виде дроби). То есть мы можем знать только ПРИБЛИЖЕННОЕ значение числа пи.

@Том Ардер · 25.08.2018, 21:43

Сообщение от txtbit

перерыл интернет, но ответа, который мне нужен не нашел

https://en.wikipedia.org/wiki/... ent_series
https://en.wikipedia.org/wiki/John_Machin
https://en.wikipedia.org/wiki/Machin-like_formula

@txtbit · 28.08.2018, 11:50 **[ТС]**

Все эти статьи я читал и при том не однократно, но там нет ответа на вопрос, почему 10-й знак после запятой 3,1415926535 именно 5, когда как у меня при делении в столбик в этот момент выходят такой знак как 0, потом 1, потом еще 1, потом 9 и так далее уже естественно не совпадает с тем что указано в вики...

Сообщение от mathidiot

С помощью деления в столбик получаются только рациональные приближения к этому числу вроде (это представление нашел ещё Архимед).

Скорее всего это и есть ответ на мой вопрос, посему не получается точно такое же значение при делении в столбик, как то что указано в вики.

@wer1 · 28.08.2018, 15:13

Уважаемый txtbit,
насколько я вас понял, то вы пытаетесь с помощью операции деления
из приближенного рационального числа пи, например 22/7 получить
больше знаков числа пи, чем это число может дать.
Например число 22/7 = 3,14 может дать только два десятичных знака после
запятой и дальнейшее деление бессмысленно с точки зрения получения еще
других знаков числа пи
А вот дробь 355/113 = 3,141592 дает 7 знаков числа пи и дальнейшее деление
к числу пи не относится.

@txtbit · 28.08.2018, 20:17 **[ТС]**

Сообщение от нтч

и дальнейшее деление к числу пи не относится.

Значит получить число пи путем деления в столбик некоторых чисел не получится? Я имею в виду например 1000 точных знаков после запятой? Для нахождения этой 1000 знаков необходимо использовать выше указанные методы, например:

Сообщение от САлександр

Пи вычисляют с помощью рядов

@wer1 · 29.08.2018, 07:21

Уважаемый txtbit,
вы совершенно верно поняли. Число пи вычисляется с помощью рядов.
...
примечание
если вам очень хочется всё-же найти пару чисел с помощью которых вычислить
к примеру 1000 знаков числа пи, то изначально вы должны число пи вычислить
обычными методами (с помощью рядов). А потом это длинное (1000 знаков) число
(используя теорию цепных дробей) превратить в рациональное число. По сути это
будут два целых числа длиной порядка 500-1000 знаков каждое ...
В общем это надо писать специальную программу, которая может произвести столь
громоздкие вычисления для получения нужного вам результата.

@Том Ардер · 29.08.2018, 11:43

Сообщение от нтч

надо писать специальную программу

Не по теме:

"Всё уже ~~украдено~~ сделано до нас"

Wolfram Mathematica
Число с любым количеством значащих цифр

Haskell
1
N[\[Pi],100]

3.14159265358979323846264338327950288419 7169399375105820974944592307816406286208 998628034825342117068

Рациональное приближение с любой точностью (в примере - до 10^-100)

Haskell
1
Rationalize[\[Pi], 10^-100]

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{394372834342725903069943709807632345074473102456264}{125532772013612015195543173729505082616186012726141}$

Представление в виде цепной (непрерывной) дроби

Haskell
1
ContinuedFraction[\[Pi],20]

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{3,7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,2\}$

Преобразование цепной дроби к обычному виду

Haskell
1
Convergents[\[Pi],10]

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{3,\frac{22}{7},\frac{333}{106},\frac{355}{113},\frac{103993}{33102},\frac{104348}{33215},\frac{208341}{66317},\frac{312689}{99532},\frac{833719}{265381},\frac{1146408}{364913}\right\}$

@SSC · 29.08.2018, 12:35

Сообщение от Том Ардер

Рациональное приближение с любой точностью (в примере - до 10-100)

3943728343427259030699437098076323450744 73102456264/
1255327720136120151955431737295050826161 86012726141
Ну теперь ТС есть чем заняться на бумажке в клеточку

iifat · 29.08.2018, 17:08

Сообщение от SSC

теперь ТС есть чем заняться

Да вы, батенька, садист!
Ну, по крайней мере, очередной вопрос «а почему цифры повторяются» мы услышим нескоро

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@txtbit -2 / 1 / 0 Регистрация: 18.07.2018 Сообщений: 84

	Как находят число Пи? 25.08.2018, 12:08. Показов 4283. Ответов 15 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. У меня вопрос по поводу вычисления числа Пи, перерыл интернет, но ответа, который мне нужен не нашел, надеюсь кто нибудь тут ответит на этот вопрос. Как именно вычисляют число Пи? И почему при решении в столбик, оно повторяется через несколько символов после запятой. например при делении в столбик 22/7, знаки повторяются уже на 6-й знак посл запятой, при делении 179/57, знаки повторяются уже после 19-го после запятой.... и так двлее Если есть у кого ответы на эти вопросы, пожалуйста отпишитесь.... 0

@САлександр 483 / 275 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,190
	25.08.2018, 12:45
	Пи вычисляют с помощью рядов, например: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...=\frac{\pi }{4}$ этот ряд сходится медленно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{{7}^{2}}+...=\frac{{\pi }^{2}}{8}$ этот быстрее, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\frac{1}{{3}^{4}}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{{7}^{4}}+...=\frac{{\pi }^{4}}{96}$ этот еще быстрее, .... 1

@txtbit -2 / 1 / 0 Регистрация: 18.07.2018 Сообщений: 84
	25.08.2018, 12:49 [ТС]
	Там тоже был, и то что надо не нашел. Точнее я понял как именно вычисляют Пи, но почему при делении в столбик оно повторяется? Все иррациональные числа повиоряются при делении в столбик? Или это только "магическое" число Пи. Просто в статьях про иррациональные числа нет ответа на эти вопросы? Добавлено через 3 минуты Значит я просто не до конца понимаю что такое вообще числл Пи.... Поищу еще в нэте, нсли не найду, вернусь... Всем спасибо.. P.S. отвеиы все еще принимаются, у кого что еще есть написать - пишите... 0

@САлександр 483 / 275 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,190
	25.08.2018, 12:56
	При делении (натуральное число)/(другое натуральное число) в десятичной записи всегда появится бесконечно повторяющаяся последовательность. Иррациональные же числа такой последовательности не имеют. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11084 / 7383 / 3992 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,820
	25.08.2018, 14:17
	При делении в столбик получаются только рациональные числа. Число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ - трансцендентное число (т.е. не рациональное). С помощью деления в столбик получаются только рациональные приближения к этому числу вроде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi\approx \frac{22}{7}$ (это представление нашел ещё Архимед). 0

@wer1 1104 / 480 / 33 Регистрация: 05.07.2018 Сообщений: 1,870 Записей в блоге: 7
	25.08.2018, 17:39
	txtbit, само число пи (его точное значение) никому не известно. Да оно никому и не надо. Ну нужно ли вам знать миллион знаков числа пи? Однако есть алгоритмы, позволяющие вычислить это число с некоторым количеством знаков после запятой (можно записать его и в виде дроби). То есть мы можем знать только ПРИБЛИЖЕННОЕ значение числа пи. 0

@wer1 1104 / 480 / 33 Регистрация: 05.07.2018 Сообщений: 1,870 Записей в блоге: 7
	28.08.2018, 15:13
	Уважаемый txtbit, насколько я вас понял, то вы пытаетесь с помощью операции деления из приближенного рационального числа пи, например 22/7 получить больше знаков числа пи, чем это число может дать. Например число 22/7 = 3,14 может дать только два десятичных знака после запятой и дальнейшее деление бессмысленно с точки зрения получения еще других знаков числа пи А вот дробь 355/113 = 3,141592 дает 7 знаков числа пи и дальнейшее деление к числу пи не относится. 0

@wer1 1104 / 480 / 33 Регистрация: 05.07.2018 Сообщений: 1,870 Записей в блоге: 7
	29.08.2018, 07:21
	Уважаемый txtbit, вы совершенно верно поняли. Число пи вычисляется с помощью рядов. ... примечание если вам очень хочется всё-же найти пару чисел с помощью которых вычислить к примеру 1000 знаков числа пи, то изначально вы должны число пи вычислить обычными методами (с помощью рядов). А потом это длинное (1000 знаков) число (используя теорию цепных дробей) превратить в рациональное число. По сути это будут два целых числа длиной порядка 500-1000 знаков каждое ... В общем это надо писать специальную программу, которая может произвести столь громоздкие вычисления для получения нужного вам результата. 0