Сколько собственных значений имеет матрица поворота

@Koptina · Регистрация: 30.09.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Есть задача, подобные который мне нужно научиться решать. Не могу дать никакой более полной информации или уточняющих данных. Пишу в том виде,в котором имею задачу. Прошу написать её подробное решение.

Сколько собственных значений имеет матрица поворота (на картинке)

Байт · 26.06.2018, 23:20

Koptina, составьте характеристическое уравнение
(cos30 - L)² + sin²30 = 0
и подсчитайте количество его решений.
По идее их должно быть 2 (уравнение квадратное), но возможно, они все будут комплексными.

@Koptina · 26.06.2018, 23:24 **[ТС]**

Байт, а общая формула как выглядит для расчета?

Байт · 26.06.2018, 23:27

Сообщение от Koptina

а общая формула как выглядит для расчета?

|A - LE| = 0

@Koptina · 26.06.2018, 23:33 **[ТС]**

Байт,
E - это единичная матрица?
А остальные буквы что обозначают?

@helter · 27.06.2018, 00:57

В вещественном случае у матрицы поворота на угол, отличный от kπ, конечно, нет собственных векторов (потому что векторы поворачиваются, а не растягиваются). И собственных значений, соответственно, нет.

@Koptina 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.09.2017 Сообщений: 182
		1
	Сколько собственных значений имеет матрица поворота 26.06.2018, 18:41. Показов 5978. Ответов 5 Метки матрица поворота, собственные значения (Все метки) Есть задача, подобные который мне нужно научиться решать. Не могу дать никакой более полной информации или уточняющих данных. Пишу в том виде,в котором имею задачу. Прошу написать её подробное решение. Сколько собственных значений имеет матрица поворота (на картинке) Изображения 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	26.06.2018, 23:20	2
	Koptina, составьте характеристическое уравнение (cos30 - L)² + sin²30 = 0 и подсчитайте количество его решений. По идее их должно быть 2 (уравнение квадратное), но возможно, они все будут комплексными. 0

@Koptina 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.09.2017 Сообщений: 182
	26.06.2018, 23:24 [ТС]	3
	Байт, а общая формула как выглядит для расчета? 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	26.06.2018, 23:27	4
	Сообщение от Koptina а общая формула как выглядит для расчета? \|A - LE\| = 0 0

@Koptina 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.09.2017 Сообщений: 182
	26.06.2018, 23:33 [ТС]	5
	Байт, E - это единичная матрица? А остальные буквы что обозначают? 0

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	27.06.2018, 00:57	6
	В вещественном случае у матрицы поворота на угол, отличный от kπ, конечно, нет собственных векторов (потому что векторы поворачиваются, а не растягиваются). И собственных значений, соответственно, нет. 0