Является ли множество подпространством линейного пространства?

@JackSkyhound · Регистрация: 18.01.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Является ли множество F = {1 + at + bt^2} подпространством линейного пространства многочленов степени не выше 2 ?

Прошу помощи с решением задачи. Никак не могу понять как это должно делаться.

@eropegov · 18.01.2018, 16:49

Подмножество линейного пространства является подпространством, если оно замкнуто относительно операций сложения и умножения на числа. Более простым языком: множество $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F$ - подпространство, если сумма любых двух элементов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u,v\in F$ тоже принадлежит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F$ , и для любого элемента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u \in F$ и любого числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ элемент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda u$ тоже принадлежит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F$ . Проверяйте это для вашего множества.

Байт · 18.01.2018, 22:07

JackSkyhound, Есть такое серьезное подозрение, что НЕ БУДЕТ. Но чтобы это подозрение хоть как-то обосновать, перевести из догадки в утверждение, хорошо бы иметь определение, что значит "Множество является подпространством"?
Вот, уважаемый eropegov какое-то определение привел. И на его основе я бы взялся доказать требуемое. Но пока ТС не поймет смысл этого определения, или не представит свое (возможно, эквивалентное) все мои попытки ему, увы! не помогут.

@JackSkyhound · 21.01.2018, 13:26 **[ТС]**

Т.е. если я, допустим, возьму два элемента из F: (1;a1;b1) и (1;a2;b2) и сложу их, то у меня получится (2;a1+a2;b1+b2), что не принадлежит F, то критерий подпространства не будет выполняться? Правильно ли я рассуждаю?

Байт · 21.01.2018, 13:32

Сообщение от JackSkyhound

Правильно ли я рассуждаю?

Правильно!

@eropegov · 21.01.2018, 14:25

Сообщение от Байт

Сообщение от JackSkyhound
Правильно ли я рассуждаю?

Правильно!

Только для полной ясности я бы уточнил: почему не принадлежит.

Новые блоги и статьи
Книги и учебные ресурсы по C# InfoMaster 08.01.2025 Базовые учебники и руководства Одной из лучших книг для начинающих является "C# 10 и . NET 6 для начинающих" Эндрю Троелсена и Филиппа Джепикса . Книга последовательно раскрывает основные концепции. . .	Что такое NullReferenceException и как исправить? InfoMaster 08.01.2025 NullReferenceException - одно из самых распространенных исключений, с которым сталкиваются разработчики на C#. Это исключение возникает при попытке обратиться к членам объекта (методам, свойствам или. . .	Что такое Null Pointer Exception (NPE) и как это исправить? InfoMaster 08.01.2025 Null Pointer Exception (NPE) - это одно из самых распространенных исключений в Java, которое возникает при попытке использовать ссылку на объект, значение которой равно null. Это исключение относится. . .	Русский язык в консоли C++ InfoMaster 08.01.2025 При разработке программ на C++ одной из частых проблем, с которой сталкиваются русскоязычные программисты, является корректное отображение кириллицы в консольных приложениях. Эта проблема особенно. . .	Telegram бот на C# InfoMaster 08.01.2025 Разработка ботов для Telegram стала неотъемлемой частью современной экосистемы мессенджеров. C# предоставляет мощный и удобный инструментарий для создания разнообразных ботов, от простых. . .	Использование GraphQL в Go (Golang) InfoMaster 08.01.2025 Go (Golang) является одним из наиболее популярных языков программирования, используемых для создания высокопроизводительных серверных приложений. Его архитектурные особенности и встроенные. . .
Что лучше использовать при создании класса в Java: сеттеры или конструктор? Alexander-7 08.01.2025 Вопрос подробнее: На вопрос: «Когда одновременно создаются конструктор и сеттеры в классе – это нормально?» куратор уточнил: «Ваш класс может вообще не иметь сеттеров, а только конструктор и геттеры. . .	Как работать с GraphQL на TypeScript InfoMaster 08.01.2025 Введение в GraphQL и TypeScript В современной разработке веб-приложений GraphQL стал мощным инструментом для создания гибких и эффективных API. В сочетании с TypeScript, эта технология. . .	Счётчик на базе сумматоров + регистров и генератора сигналов согласования. Hrethgir 07.01.2025 Создан с целью проверки скорости асинхронной логики: ранее описанного сумматора и предополагаемых fast регистров. Регистры созданы на базе ранее описанного, предполагаемого fast триггера. То-есть. . .	Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .

@JackSkyhound 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.01.2018 Сообщений: 27
		1
	Является ли множество подпространством линейного пространства? 18.01.2018, 15:07. Показов 17505. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Является ли множество F = {1 + at + bt^2} подпространством линейного пространства многочленов степени не выше 2 ? Прошу помощи с решением задачи. Никак не могу понять как это должно делаться. 0

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	18.01.2018, 16:49	2
	Подмножество линейного пространства является подпространством, если оно замкнуто относительно операций сложения и умножения на числа. Более простым языком: множество $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F$ - подпространство, если сумма любых двух элементов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u,v\in F$ тоже принадлежит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F$ , и для любого элемента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u \in F$ и любого числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ элемент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda u$ тоже принадлежит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F$ . Проверяйте это для вашего множества. 1

Байт Диссидент 27707 / 17325 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	18.01.2018, 22:07	3
	JackSkyhound, Есть такое серьезное подозрение, что НЕ БУДЕТ. Но чтобы это подозрение хоть как-то обосновать, перевести из догадки в утверждение, хорошо бы иметь определение, что значит "Множество является подпространством"? Вот, уважаемый eropegov какое-то определение привел. И на его основе я бы взялся доказать требуемое. Но пока ТС не поймет смысл этого определения, или не представит свое (возможно, эквивалентное) все мои попытки ему, увы! не помогут. 1

@JackSkyhound 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.01.2018 Сообщений: 27
	21.01.2018, 13:26 [ТС]	4
	Т.е. если я, допустим, возьму два элемента из F: (1;a1;b1) и (1;a2;b2) и сложу их, то у меня получится (2;a1+a2;b1+b2), что не принадлежит F, то критерий подпространства не будет выполняться? Правильно ли я рассуждаю? 0

Байт Диссидент 27707 / 17325 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	21.01.2018, 13:32	5
	Сообщение от JackSkyhound Правильно ли я рассуждаю? Правильно! 1

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	21.01.2018, 14:25	6
	Сообщение от Байт Сообщение от JackSkyhound Правильно ли я рассуждаю? Правильно! Только для полной ясности я бы уточнил: почему не принадлежит. 1