Объясните, пожалуйста, как строить поля из n элементов самым простым и понятным языком

@roman4rever · Регистрация: 15.09.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Объясните, пожалуйста, как строить поля из n элементов самым простым и понятным языком(например, из 9 или 16 элементов). Перерыл интернет и учебники - там либо этого нет, либо очень непонятно. А скоро светит экзамен, надо научиться.

@kabenyuk · 09.01.2018, 17:36

А вы умеете работать с полем из 3-х элементов?

@roman4rever · 09.01.2018, 18:03 **[ТС]**

kabenyuk, что значит работать ?

@kabenyuk · 09.01.2018, 18:13

Ну знаете например 2*2= в поле из трех элементов?

Добавлено через 6 минут
Короче, если знаете, то поле F₉ из 9 элементов строится так. Берем поле из трех элементов Z₃ и многочлен x²+1.
Элементы нашего поля - это многочлены вида ах+b, где а и b из Z₃. Сложение этих многочленов самое обычное, а умножение тоже обычное, но затем надо взять остаток от деления на x²+1.

Рекомендую составить таблицы сложения и умножения таких многочленов.

@roman4rever · 09.01.2018, 18:24 **[ТС]**

kabenyuk, kabenyuk, так, кажется понимаю. то есть поле - это набор всех многочленов с коэффицентами из Z? а причем тут сложение и умножение этих многочленов ? поясните это. и кстати, x^2+1 разве неприводим ?

@kabenyuk · 09.01.2018, 18:30

Сообщение от roman4rever

разве неприводим ?

О, так вы кое-что понимаете. Ну тогда все в порядке. Многочлен х^2+1 неприводим над Z₃. Проверяется в три приема - подставить 0, 1, 2.
А сложение и умножение при том, что без них нет поля. Нет и все.

@roman4rever · 09.01.2018, 18:43 **[ТС]**

kabenyuk, я к тому, как именно нужно складывать ?

Добавлено через 4 минуты
порядок действий точный

Байт · 10.01.2018, 14:41

roman4rever, Все в точности, как с комплексными числами. Только все коэффициенты приводите мо модулю 3. Рассматриваете выражения a + bx. А как только встретите x² тут же заменяете его на -1
(1 + 2x)(1+x) = 1 +3x + 2x² = 1 +3x - 2 = -1 + 3x = -1 (3=0(mod 3))

@roman4rever · 10.01.2018, 16:01 **[ТС]**

Байт, а можете для примера подробно построить любое поле ?

Байт · 10.01.2018, 18:03

roman4rever, попробуйте почитать здесь
https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BB%D0%B5

@roman4rever · 10.01.2018, 18:13 **[ТС]**

Байт, почитал, не понял. там нет никакого точно ответа

Байт · 10.01.2018, 18:18

Сообщение от roman4rever

не понял.

Ну что ж поделаешь! Тем более, не поймете и того, что я могу набормотать

@roman4rever · 10.01.2018, 18:19 **[ТС]**

Байт, пойму )

@roman4rever 3 / 3 / 0 Регистрация: 15.09.2013 Сообщений: 156
	10.01.2018, 18:13 [ТС]	11
	Байт, почитал, не понял. там нет никакого точно ответа 0

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	10.01.2018, 18:18	12
	Сообщение от roman4rever не понял. Ну что ж поделаешь! Тем более, не поймете и того, что я могу набормотать 0

Новые блоги и статьи
Откуда у float лишние цифры в конце дробной части. Представление чисел с плавающей точкой bytestream 25.01.2025 При разработке программного обеспечения часто возникает необходимость работать с вещественными числами, которые содержат дробную часть. В современных компьютерных системах такие числа представляются. . .	Как использовать глобальную переменную в функции в Python bytestream 25.01.2025 В программировании на Python глобальные переменные представляют собой особый тип переменных, которые доступны для использования во всех частях программы, включая различные функции, классы и модули. . . .	Как в цикле обойти все элементы map в Java bytestream 25.01.2025 В разработке на Java одной из наиболее востребованных структур данных является интерфейс Map, который предоставляет эффективный способ хранения и управления парами "ключ-значение". Разработчики. . .	Для чего нужен UserManager.isUserAGoat() в Android и как это использовать bytestream 25.01.2025 В мире Android-разработки существует множество интересных и порой загадочных функций, о которых знают далеко не все разработчики. Одной из таких функций является метод UserManager. isUserAGoat(),. . .	Как обойти масси в JavaScript. Всё о циклах bytestream 25.01.2025 JavaScript представляет собой мощный язык программирования, широко используемый в веб-разработке, где массивы и циклы являются фундаментальными концепциями для эффективной работы с данными. Массив в. . .	Как сделать, чтобы существующая ветка отслеживала удалённую в Git. Связывание локальных и удалённых веток bytestream 25.01.2025 В разработке программного обеспечения системы контроля версий стали неотъемлемой частью процесса создания качественного программного продукта. Эти инструменты позволяют разработчикам эффективно. . .
Как проверить, что файл НЕ существует с помощью Bash bytestream 25.01.2025 В системном администрировании проверка существования файлов является фундаментальной операцией, особенно при написании скриптов на Bash. Правильная обработка ситуаций, когда файл отсутствует,. . .	Как проверить, что строка пустая, неопределена или null в JavaScript bytestream 25.01.2025 При разработке веб-приложений на JavaScript разработчики регулярно сталкиваются с необходимостью проверки строковых значений на различные состояния. Валидация данных является критически важным. . .	Как проверить существование ключа в объекте или массиве в JavaScript bytestream 25.01.2025 При разработке веб-приложений на JavaScript программисты постоянно сталкиваются с необходимостью работать с объектами и массивами. Эти структуры данных являются фундаментальными элементами языка и. . .	Как создать ArrayList из массива (array) в Java bytestream 25.01.2025 При разработке программного обеспечения на языке Java программисты часто сталкиваются с необходимостью эффективного управления наборами данных. Массивы и ArrayList являются двумя фундаментальными. . .	Как сгенерировать случайные целые числа (int) в указанном диапазоне в Java bytestream 25.01.2025 В программировании генерация случайных чисел является важнейшим инструментом для решения множества практических задач. От создания игровых механик до реализации алгоритмов машинного обучения, от. . .	Как сделать, чтобы grep выводил строки до и после найденной hw_wired 25.01.2025 Утилита grep стала незаменимым инструментом для поиска и фильтрации информации в Unix-подобных операционных системах. Эта командная утилита позволяет осуществлять поиск строк, соответствующих. . .

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	09.01.2018, 17:36	2
	А вы умеете работать с полем из 3-х элементов? 0

@roman4rever 3 / 3 / 0 Регистрация: 15.09.2013 Сообщений: 156
	09.01.2018, 18:03 [ТС]	3
	kabenyuk, что значит работать ? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	09.01.2018, 18:13	4
	Ну знаете например 22= в поле из трех элементов? Добавлено через 6 минут* Короче, если знаете, то поле F₉ из 9 элементов строится так. Берем поле из трех элементов Z₃ и многочлен x²+1. Элементы нашего поля - это многочлены вида ах+b, где а и b из Z₃. Сложение этих многочленов самое обычное, а умножение тоже обычное, но затем надо взять остаток от деления на x²+1. Рекомендую составить таблицы сложения и умножения таких многочленов. 0

@roman4rever 3 / 3 / 0 Регистрация: 15.09.2013 Сообщений: 156
	09.01.2018, 18:24 [ТС]	5
	kabenyuk, kabenyuk, так, кажется понимаю. то есть поле - это набор всех многочленов с коэффицентами из Z? а причем тут сложение и умножение этих многочленов ? поясните это. и кстати, x^2+1 разве неприводим ? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	09.01.2018, 18:30	6
	Сообщение от roman4rever разве неприводим ? О, так вы кое-что понимаете. Ну тогда все в порядке. Многочлен х^2+1 неприводим над Z₃. Проверяется в три приема - подставить 0, 1, 2. А сложение и умножение при том, что без них нет поля. Нет и все. 0

@roman4rever 3 / 3 / 0 Регистрация: 15.09.2013 Сообщений: 156
	09.01.2018, 18:43 [ТС]	7
	kabenyuk, я к тому, как именно нужно складывать ? Добавлено через 4 минуты порядок действий точный 0

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	10.01.2018, 14:41	8
	roman4rever, Все в точности, как с комплексными числами. Только все коэффициенты приводите мо модулю 3. Рассматриваете выражения a + bx. А как только встретите x² тут же заменяете его на -1 (1 + 2x)(1+x) = 1 +3x + 2x² = 1 +3x - 2 = -1 + 3x = -1 (3=0(mod 3)) 0

@roman4rever 3 / 3 / 0 Регистрация: 15.09.2013 Сообщений: 156
	10.01.2018, 16:01 [ТС]	9
	Байт, а можете для примера подробно построить любое поле ? 0

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	10.01.2018, 18:03	10
	roman4rever, попробуйте почитать здесь https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BB%D0%B5 0

@roman4rever 3 / 3 / 0 Регистрация: 15.09.2013 Сообщений: 156
	10.01.2018, 18:19 [ТС]	13
	Байт, пойму ) 0