является ли линейно независимой или линейно зависимой следующая система векторов?

@Марина1211 · Регистрация: 06.10.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

a1(2,3,3,5,-2)
a2(-1,3,2,1,1)
a3(3,0,1,4,-3)

Байт · 30.10.2017, 22:46

Марина1211, приведите матрицу координат к ступенчатому виду.

Добавлено через 1 минуту
Похоже, что a3 + a2 = a1

@Марина1211 · 30.10.2017, 23:11 **[ТС]**

3 0 1 4 -3
0 3 7/3 7/3 0
0 0 0 0 0

ну вот привела что дальше делать?

Байт · 30.10.2017, 23:32

Сообщение от Марина1211

что дальше делать?

Писать ответ "является линейно-зависимой"

@Марина1211 · 30.10.2017, 23:39 **[ТС]**

Для того чтобы это определить нужно найти определитель матрицы тут как его найти? если не нужно то почему?

Добавлено через 6 минут
Составь матрицу коэффициентов и посчитай определитель этой матрицы. Если он не равен нулю, векторы линейно независимы. Если равен, векторы линейно зависимы. вот такой алгоритм скажите пожалуйста как найти определитель

@jogano · 30.10.2017, 23:44

Марина1211, вы не поняли суть, зачем это делается...
Вам, чтобы доказать научно (ну или угадать, а угадать связь векторов в данной задаче легко, что и сделал ув. Байт), нужно найти линейную комбинацию
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda \bar{a_1}+\mu \bar{a_2}+\nu \bar{a_3}=\bar{0}, \: \: \left|\lambda \right|+\left| \mu\right| +\left| \nu\right| \neq 0$ . Если равенство выполнено только для тройки коэффициентов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda =\mu =\nu =0$ , то такая система векторов линейно независима. Для проверки нужно найти нетривиальное решение системы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}\bar{a_1}^T & \bar{a_2}^T & \bar{a_3}^T\end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \\ \nu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}0\\ 0\\ 0\\0\\0\end{matrix} \right)$
Координаты i-го вектора записаны в i-м столбце матрицы. Вот эту матрицу нужно сводить к ступенчатому виду, т.е. транспонированную к той, которую сводили вы. Выйдет
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}2 & -1 & 3\\ 0 & -1 & 1\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \\ \nu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}0\\ 0\\ 0\\0\\0\end{matrix} \right)$ . Последние три уравнения выполняются для всех троек неизвестных, поэтому дальше мы их не пишем. Остаются два линейных уравнения для трёх неизвестных:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}2 & -1 & 3\\ 0 & -1 & 1\end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \\ \nu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}0\\ 0\end{matrix} \right)$
Ранг матрицы 2, а размерность векторов 3, значит, такая нетривиальная линейная комбинация неизвестных существует. Найдём её. Выражаем первые две неизвестные через третью, получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}2 & -1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}-3\nu \\ -\nu \end{matrix} \right)$
Сводим к диагональному виду левую часть матрицы (и выполняя те же преобразования строк в правой части), получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}-\nu \\ \nu \end{matrix} \right)$
Значит, тройка коэффициентов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\lambda ;\mu ;\nu \right)=\nu \left(-1;1;1 \right), \: \nu \in R$ . Т.е.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\bar{a_1}+\bar{a_2}+\bar{a_3}=\bar{0}$ . Векторы линейно зависимы.

@Марина1211 · 31.10.2017, 00:27 **[ТС]**

у кр просто и там такая задача,то что вы раcписали обязательно писать?
2 - 1 3 вот эта как получилась?
0 -1 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0

Новые блоги и статьи
Счётчик на базе сумматоров + регистров и генератора сигналов согласования. Hrethgir 07.01.2025 Создан с целью проверки скорости асинхронной логики: ранее описанного сумматора и предополагаемых fast регистров. Регистры созданы на базе ранее описанного, предполагаемого fast триггера. То-есть. . .	Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .	Полезные поделки на Arduino, которые можно сделать самому raxper 06.01.2025 Arduino как платформа для творчества Arduino представляет собой удивительную платформу для технического творчества, которая открывает безграничные возможности для создания уникальных проектов. Эта. . .	Подборка решений задач на Python IT_Exp 06.01.2025 Целью данной подборки является предоставление возможности ознакомиться с различными задачами и их решениями на Python, что может быть полезно как для начинающих, так и для опытных программистов. . . .
С чего начать программировать микроконтроллеры raxper 06.01.2025 Введение в мир микроконтроллеров Микроконтроллеры стали неотъемлемой частью современного мира, окружая нас повсюду: от простых бытовых приборов до сложных промышленных систем. Эти маленькие. . .	Из чего собрать игровой компьютер inter-admin 06.01.2025 Сборка игрового компьютера требует особого внимания к выбору комплектующих и их совместимости. Правильно собранный игровой ПК не только обеспечивает комфортный геймплей в современных играх, но и. . .	Обновление сайта www.historian.by Reglage 05.01.2025 Обещал подвести итоги 2024 года для сайта. Однако начну с того, что изменилось за неделю. Добавил краткий урок по последовательности действий при анализе вредоносных файлов и значительно улучшил урок. . .	Как использовать GraphQL в C# с HotChocolate Programming 05.01.2025 GraphQL — это современный подход к разработке API, который позволяет клиентам запрашивать только те данные, которые им необходимы. Это делает взаимодействие с API более гибким и эффективным по. . .	Модель полного двоичного сумматора с помощью логических операций (python) AlexSky-coder 04.01.2025 def binSum(x:list, y:list): s=^y] p=x and y for i in range(1,len(x)): s. append((x^y)^p) p=(x and y)or(p and (x or y)) return s x=list() y=list()	Это мы не проходили, это нам не задавали...(асихронный счётчик с управляющим сигналом зад Hrethgir 04.01.2025 Асинхронный счётчик на сумматорах (шестиразрядный по числу диодов на плате, но наверное разрядов будет больше - восемь или шестнадцать, а диоды на старшие), так как триггеры прошли тестирование и. . .

@Марина1211 6 / 8 / 8 Регистрация: 06.10.2017 Сообщений: 269
		1
	является ли линейно независимой или линейно зависимой следующая система векторов? 30.10.2017, 22:25. Показов 5505. Ответов 6 Метки нет (Все метки) a1(2,3,3,5,-2) a2(-1,3,2,1,1) a3(3,0,1,4,-3) 0

Байт Диссидент 27707 / 17325 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	30.10.2017, 22:46	2
	Марина1211, приведите матрицу координат к ступенчатому виду. Добавлено через 1 минуту Похоже, что a3 + a2 = a1 0

@Марина1211 6 / 8 / 8 Регистрация: 06.10.2017 Сообщений: 269
	30.10.2017, 23:11 [ТС]	3
	3 0 1 4 -3 0 3 7/3 7/3 0 0 0 0 0 0 ну вот привела что дальше делать? 0

Байт Диссидент 27707 / 17325 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	30.10.2017, 23:32	4
	Сообщение было отмечено Марина1211 как решение Решение Сообщение от Марина1211 что дальше делать? Писать ответ "является линейно-зависимой" 0

@Марина1211 6 / 8 / 8 Регистрация: 06.10.2017 Сообщений: 269
	30.10.2017, 23:39 [ТС]	5
	Для того чтобы это определить нужно найти определитель матрицы тут как его найти? если не нужно то почему? Добавлено через 6 минут Составь матрицу коэффициентов и посчитай определитель этой матрицы. Если он не равен нулю, векторы линейно независимы. Если равен, векторы линейно зависимы. вот такой алгоритм скажите пожалуйста как найти определитель 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	30.10.2017, 23:44	6
	Марина1211, вы не поняли суть, зачем это делается... Вам, чтобы доказать научно (ну или угадать, а угадать связь векторов в данной задаче легко, что и сделал ув. Байт), нужно найти линейную комбинацию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda \bar{a_1}+\mu \bar{a_2}+\nu \bar{a_3}=\bar{0}, \: \: \left\|\lambda \right\|+\left\| \mu\right\| +\left\| \nu\right\| \neq 0$ . Если равенство выполнено только для тройки коэффициентов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda =\mu =\nu =0$ , то такая система векторов линейно независима. Для проверки нужно найти нетривиальное решение системы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}\bar{a_1}^T & \bar{a_2}^T & \bar{a_3}^T\end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \\ \nu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}0\\ 0\\ 0\\0\\0\end{matrix} \right)$ Координаты i-го вектора записаны в i-м столбце матрицы. Вот эту матрицу нужно сводить к ступенчатому виду, т.е. транспонированную к той, которую сводили вы. Выйдет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}2 & -1 & 3\\ 0 & -1 & 1\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \\ \nu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}0\\ 0\\ 0\\0\\0\end{matrix} \right)$ . Последние три уравнения выполняются для всех троек неизвестных, поэтому дальше мы их не пишем. Остаются два линейных уравнения для трёх неизвестных: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}2 & -1 & 3\\ 0 & -1 & 1\end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \\ \nu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}0\\ 0\end{matrix} \right)$ Ранг матрицы 2, а размерность векторов 3, значит, такая нетривиальная линейная комбинация неизвестных существует. Найдём её. Выражаем первые две неизвестные через третью, получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}2 & -1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}-3\nu \\ -\nu \end{matrix} \right)$ Сводим к диагональному виду левую часть матрицы (и выполняя те же преобразования строк в правой части), получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}\lambda \\ \mu \end{matrix} \right)=\left(\begin{matrix}-\nu \\ \nu \end{matrix} \right)$ Значит, тройка коэффициентов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\lambda ;\mu ;\nu \right)=\nu \left(-1;1;1 \right), \: \nu \in R$ . Т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\bar{a_1}+\bar{a_2}+\bar{a_3}=\bar{0}$ . Векторы линейно зависимы. 0

@Марина1211 6 / 8 / 8 Регистрация: 06.10.2017 Сообщений: 269
	31.10.2017, 00:27 [ТС]	7
	у кр просто и там такая задача,то что вы раcписали обязательно писать? 2 - 1 3 вот эта как получилась? 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

является ли линейно независимой или линейно зависимой следующая система векторов?

Решение