Матричное уравнение

@bellkross · Регистрация: 04.10.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-1 & -1 & 3 \\ -2 & 0 & 5\end{pmatrix} * X =$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}8 & 8\\ 18 & 14\end{pmatrix}$

Нельзя найти обратной матрицы и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}^{-1}$ тоже не выразишь, так как будет

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}^{-1} = A*B$ , где B не будет квадратной матрицей

Как решить подробное уравнение?

Байт · 24.10.2016, 22:35

Матрица Х двух-столбцовая и трех-строчная. Всего 6 элементов и 4 уравнения. Решений много.

@kabenyuk · 25.10.2016, 05:29

Сообщение от bellkross

Как решить подробное уравнение?

Свести к решению двух систем, каждая из которых из двух уравнений с тремя неизвестными.
Скажем, если (x,y,z) - первый столбец Х, то мы получим такую систему
-x-y+3z=8,
-2x+5z=18.

@bellkross · 25.10.2016, 08:24 **[ТС]**

Байт,

Решений много.

Можете описать хотя бы одно?

Добавлено через 6 минут
Байт, или там просто в лоб решается система?

Байт · 25.10.2016, 08:29

Сообщение от bellkross

просто в лоб

Просто в лоб. Даешь произвольное значение одной из переменных. Например, z = 0. x = -9. y = 1

@bellkross · 25.10.2016, 12:03 **[ТС]**

Байт,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-1 & -1 & 3 \\ -2 & 0 & 5\end{pmatrix} * X =$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}8 & 8\\ 18 & 14\end{pmatrix}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X = \begin{pmatrix}{x}_{1} & {x}_{2} \\ {y}_{1} & {y}_{2}\\ {z}_{1} & {z}_{2}\end{pmatrix}$

Решаем систему уравнений:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}-{x}_{1} & -{y}_{1} & +3{z}_{1} & =8 \\ -2{x}_{1}& +3{z}_{1} & =18 \\ -{x}_{2} & -{y}_{2} & +3{z}_{2} & =8 \\ -2{x}_{2}& +5{z}_{2} & =14 \end{matrix}\right.$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-1 & -1 & 3 & |8\\ -2 & 0 & 5 & |18\end{pmatrix}->$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 1 & 0 & -\frac{5}{2} & |-9\\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & |1 \end{pmatrix}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-1 & -1 & 3 & |8\\ -2 & 0 & 5 & |14\end{pmatrix}->$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{2} & |-7\\0 & 1 & -\frac{1}{2} & |-1\end{pmatrix}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} {x}_{1} & -\frac{5}{2}{z}_{1} & =-9\\ {y}_{1} & -\frac{1}{2}{z}_{1} & =1 \end{matrix}\right.$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} {x}_{2} & -\frac{5}{2}{z}_{2} & =-7\\ {y}_{2} & -\frac{1}{2}{z}_{2} & =-1 \end{matrix}\right.$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}=\frac{5}{2}{z}_{1}-9$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}=\frac{1}{2}{z}_{1}+1$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{1}={z}_{1}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{2}=\frac{5}{2}{z}_{2}-7$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{2}=\frac{1}{2}{z}_{2}-1$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{2}={z}_{2}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X = \begin{pmatrix}\frac{5}{2}{z}_{1} - 9 & \frac{5}{2}{z}_{2} - 7 \\ \frac{1}{2}{z}_{1}+1 & \frac{1}{2}{z}_{2}-1 \\ {z}_{1} & {z}_{2}\end{pmatrix}$

Я правильно все сделал?

Байт · 25.10.2016, 14:36

Сообщение от bellkross

Я правильно все сделал?

Арифметики не проверял. Но ход решения, имхо, верен.

Новые блоги и статьи
Книги и учебные ресурсы по C# InfoMaster 08.01.2025 Базовые учебники и руководства Одной из лучших книг для начинающих является "C# 10 и . NET 6 для начинающих" Эндрю Троелсена и Филиппа Джепикса . Книга последовательно раскрывает основные концепции. . .	Что такое NullReferenceException и как исправить? InfoMaster 08.01.2025 NullReferenceException - одно из самых распространенных исключений, с которым сталкиваются разработчики на C#. Это исключение возникает при попытке обратиться к членам объекта (методам, свойствам или. . .	Что такое Null Pointer Exception (NPE) и как это исправить? InfoMaster 08.01.2025 Null Pointer Exception (NPE) - это одно из самых распространенных исключений в Java, которое возникает при попытке использовать ссылку на объект, значение которой равно null. Это исключение относится. . .	Русский язык в консоли C++ InfoMaster 08.01.2025 При разработке программ на C++ одной из частых проблем, с которой сталкиваются русскоязычные программисты, является корректное отображение кириллицы в консольных приложениях. Эта проблема особенно. . .	Telegram бот на C# InfoMaster 08.01.2025 Разработка ботов для Telegram стала неотъемлемой частью современной экосистемы мессенджеров. C# предоставляет мощный и удобный инструментарий для создания разнообразных ботов, от простых. . .	Использование GraphQL в Go (Golang) InfoMaster 08.01.2025 Go (Golang) является одним из наиболее популярных языков программирования, используемых для создания высокопроизводительных серверных приложений. Его архитектурные особенности и встроенные. . .
Что лучше использовать при создании класса в Java: сеттеры или конструктор? Alexander-7 08.01.2025 Вопрос подробнее: На вопрос: «Когда одновременно создаются конструктор и сеттеры в классе – это нормально?» куратор уточнил: «Ваш класс может вообще не иметь сеттеров, а только конструктор и геттеры. . .	Как работать с GraphQL на TypeScript InfoMaster 08.01.2025 Введение в GraphQL и TypeScript В современной разработке веб-приложений GraphQL стал мощным инструментом для создания гибких и эффективных API. В сочетании с TypeScript, эта технология. . .	Счётчик на базе сумматоров + регистров и генератора сигналов согласования. Hrethgir 07.01.2025 Создан с целью проверки скорости асинхронной логики: ранее описанного сумматора и предополагаемых fast регистров. Регистры созданы на базе ранее описанного, предполагаемого fast триггера. То-есть. . .	Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .

@bellkross 4 / 4 / 0 Регистрация: 04.10.2016 Сообщений: 194
		1
	Матричное уравнение 24.10.2016, 21:29. Показов 818. Ответов 6 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-1 & -1 & 3 \\ -2 & 0 & 5\end{pmatrix} * X =$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}8 & 8\\ 18 & 14\end{pmatrix}$ Нельзя найти обратной матрицы и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}^{-1}$ тоже не выразишь, так как будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}^{-1} = A*B$ , где B не будет квадратной матрицей Как решить подробное уравнение? 0

Байт Диссидент 27707 / 17325 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	24.10.2016, 22:35	2
	Матрица Х двух-столбцовая и трех-строчная. Всего 6 элементов и 4 уравнения. Решений много. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	25.10.2016, 05:29	3
	Сообщение от bellkross Как решить подробное уравнение? Свести к решению двух систем, каждая из которых из двух уравнений с тремя неизвестными. Скажем, если (x,y,z) - первый столбец Х, то мы получим такую систему -x-y+3z=8, -2x+5z=18. 0

@bellkross 4 / 4 / 0 Регистрация: 04.10.2016 Сообщений: 194
	25.10.2016, 08:24 [ТС]	4
	Байт, Решений много. Можете описать хотя бы одно? Добавлено через 6 минут Байт, или там просто в лоб решается система? 0

Байт Диссидент 27707 / 17325 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	25.10.2016, 08:29	5
	Сообщение от bellkross просто в лоб Просто в лоб. Даешь произвольное значение одной из переменных. Например, z = 0. x = -9. y = 1 0

@bellkross 4 / 4 / 0 Регистрация: 04.10.2016 Сообщений: 194
	25.10.2016, 12:03 [ТС]	6
	Байт, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-1 & -1 & 3 \\ -2 & 0 & 5\end{pmatrix} * X =$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}8 & 8\\ 18 & 14\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X = \begin{pmatrix}{x}_{1} & {x}_{2} \\ {y}_{1} & {y}_{2}\\ {z}_{1} & {z}_{2}\end{pmatrix}$ Решаем систему уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}-{x}_{1} & -{y}_{1} & +3{z}_{1} & =8 \\ -2{x}_{1}& +3{z}_{1} & =18 \\ -{x}_{2} & -{y}_{2} & +3{z}_{2} & =8 \\ -2{x}_{2}& +5{z}_{2} & =14 \end{matrix}\right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-1 & -1 & 3 & \|8\\ -2 & 0 & 5 & \|18\end{pmatrix}->$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}<br /> 1 & 0 & -\frac{5}{2} & \|-9\\<br /> 0 & 1 & -\frac{1}{2} & \|1<br /> \end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-1 & -1 & 3 & \|8\\ -2 & 0 & 5 & \|14\end{pmatrix}->$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{2} & \|-7\\0 & 1 & -\frac{1}{2} & \|-1\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}<br /> {x}_{1} & -\frac{5}{2}{z}_{1} & =-9\\ <br /> {y}_{1} & -\frac{1}{2}{z}_{1} & =1<br /> \end{matrix}\right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}<br /> {x}_{2} & -\frac{5}{2}{z}_{2} & =-7\\ <br /> {y}_{2} & -\frac{1}{2}{z}_{2} & =-1<br /> \end{matrix}\right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}=\frac{5}{2}{z}_{1}-9$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}=\frac{1}{2}{z}_{1}+1$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{1}={z}_{1}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{2}=\frac{5}{2}{z}_{2}-7$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{2}=\frac{1}{2}{z}_{2}-1$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{2}={z}_{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X = \begin{pmatrix}\frac{5}{2}{z}_{1} - 9 & \frac{5}{2}{z}_{2} - 7 \\ \frac{1}{2}{z}_{1}+1 & \frac{1}{2}{z}_{2}-1 \\ {z}_{1} & {z}_{2}\end{pmatrix}$ Я правильно все сделал? 0

Байт Диссидент 27707 / 17325 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	25.10.2016, 14:36	7
	Сообщение от bellkross Я правильно все сделал? Арифметики не проверял. Но ход решения, имхо, верен. 0

Опции темы