Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.80/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.80
0 / 0 / 0
Регистрация: 18.05.2016
Сообщений: 11

Привести к каноническому виду методом Лагранжа

19.05.2016, 00:05. Показов 918. Ответов 12
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Привести к каноническому виду методом Лагранжа. Некоторые примеры могу разобрать, с этим не получается, помогите, не понимаю как выделить полные квадраты

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x1}^{2} + 8*{x2}^{2} + 2*{x3}^{2} + 4*x1x2 - 2*x1x3 - 8*x2x3
0
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
19.05.2016, 00:05
Ответы с готовыми решениями:

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа
Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа. помогите пожалуйста с примером...не могу разобраться как делается это...

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа
Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа:

Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа
Помогите с решением задачи, пожалуйста. Квадратичную форму Q=4*x12+8*x1*x2+4*x1*x3+3*x22-2*x32 привести к каноническому виду методом...

12
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
19.05.2016, 02:17
1) Выписываете сначала все слагаемые, содержащие х1. Выйдет что-то такое: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+2a_{13}x_1x_3
2) Вспоминаете формулу квадрата суммы трёх слагаемых https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( a+b+c\right)^2=a^2+2ab+2ac+2bc+b^2+c^2, из которой у вас пока-что записано первые три слагаемые. Смотрите, какими нужно взять последние три слагаемые, чтобы вместе 6 слагаемых образовывали полный квадрат.
Приведу пример. Ваш решите сами.
Три слагаемые, содержащие х1, имеют вид https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3x_1^2-8x_1x_2+5x_1x_3. Выйдут "плохие числа".
это выражение можно записать как https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( x_1\sqrt{3}\right)^2-2 \cdot \left( x_1 \sqrt{3}\right)\frac{4x_2}{\sqrt{3}}+2\cdot \left( x_1 \sqrt{3}\right)\frac{5x_3}{2\sqrt{3}}
Т.е. по первому квадрату мы узнаём первое линейное слагаемое (а) , которое будет стоять под полным квадратом, это https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1\sqrt{3}. Дальше должно в формуле квадрата суммы стоять удвоенное произведение этого https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1\sqrt{3} на что-то, что в произведении даёт https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-8x_1x_2 (2ab или -2ab, в моём примере с "-"). Значит, b определено, оно равно https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4x_2}{\sqrt{3}}
Точно так же определяете и с, которое в моём примере равно https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5x_3}{2\sqrt{3}}
3) Приписываете остальные слагаемые формулы полного квадрата, т.е. https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+2bc+b^2+c^2 и получаете готовый полный квадрат суммы трёх слагаемых.
Вот сделайте это для начала.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 18.05.2016
Сообщений: 11
19.05.2016, 22:29  [ТС]
так получилось

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(({x}^{2}_{1}) + 2\cdot ({x}_{1})\cdot 2{x}_{2} - 2\cdot ({x}_{1})\cdot {x}_{3}) + 8{x}^{2}_{2} + 2{x}^{2}_{3} - 8\cdot {x}_{2}{x}_{3}
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
19.05.2016, 22:41
Это вы в скобках написали (правильно) https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(a^2+2ab-2ac \right). А дописать в скобках https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(...-2bc+b^2+c^2\right)? В скобках должен получиться полный квадрат, и это шесть слагаемых, а не три.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 18.05.2016
Сообщений: 11
19.05.2016, 23:00  [ТС]
я правильно понимаю, что вместо https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{b}^{2} должно быть https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(2\sqrt{2}\cdot {x}_{2})}^{2}
а вместо https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}^{2} получается https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\sqrt{2}{x}_{3})}^{2}

а вот с -2bc не пойму что-то
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
19.05.2016, 23:07
В вашем примере радикалов не будет. Если в скобках у вас второе слагаемое https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 x_1 \cdot 2x_2, то наверное ж https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=\cdot 2x_2? Приравняйте https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}a=x_1\\ 2ab=2x_1\cdot 2x_2\end{cases}
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 18.05.2016
Сообщений: 11
19.05.2016, 23:25  [ТС]
так надо просто подставить b и c, полученные из первых скобок, во вторую часть? тогда там не получается ни https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-8\cdot {x}_{2}\cdot {x}_{3}, ни https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8{x}_{2}^2

я похоже до сих пор чего-то не понимаю или где-то что-то пропускаю
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
19.05.2016, 23:33
Цитата Сообщение от tvark7022 Посмотреть сообщение
тогда там не получается ни , ни
Ну и что? Пишете, что получится, а вне скобок потом напишете одночлены такие, чтобы в сумме с теми, которые в скобках, выходило https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-8x_2x_3 и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8x_2^2

Добавлено через 1 минуту
Вы же не думаете, что вся ваша левая часть - один полный квадрат, т.е. вне скобок, над заполнением которых мы сейчас воюем, ничего не будет?
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 18.05.2016
Сообщений: 11
19.05.2016, 23:43  [ТС]
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(({x}^{2}_{1}) + 2\cdot ({x}_{1})\cdot 2{x}_{2} - 2\cdot ({x}_{1})\cdot {x}_{3}) + 2\cdot ((-2\cdot 2{x}_{2}{x}_{3}) + {(2{x}_{2})}^{2} + ({x}_{3})^{2})

вроде понял, надеюсь
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
19.05.2016, 23:51
Цитата Сообщение от tvark7022 Посмотреть сообщение
надеюсь
Не-а. И сколько много вложенных скобок. Они же только сбивают. Если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}a=x_1\\ b=2x_2\\ c=-x_3  \end{cases}, то правая часть второй строчки поста #2 будет другой.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 18.05.2016
Сообщений: 11
19.05.2016, 23:59  [ТС]
я почему-то подумал, что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c = {x}_{3}, без минуса, так в этом тогда ошибка, и работать нужно с формулой https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(a + b - c)}^{2}?
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для jogano
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
20.05.2016, 00:02
Ну или с этой, тогда c=x3
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 18.05.2016
Сообщений: 11
20.05.2016, 00:40  [ТС]
я запутался, что в итоге правильно, как дальше делать-то?

Добавлено через 35 минут
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}^{2}_{1}) + 2\cdot {x}_{1}\cdot 2{x}_{2} + 2\cdot {x}_{1}\cdot (-{x}_{3}) + 2\cdot ((-4{x}_{2}{x}_{3}) + {(2{x}_{2})}^{2} + (-{x}_{3})^{2})

поменял знаки, но опять вроде косячно
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
20.05.2016, 00:40
Помогаю со студенческими работами здесь

Методом Лангранжа привести к каноническому и нормальному виду
2)Методом Лангранжа привести к каноническому и нормальному виду х1^2+5х2^2-4х3^2+2х1х2-4х1х3 Помогите пожалуйста , запутался( ...

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранта
Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранта. (x1)^2+4(x1)(x2)+4(x1)(x3)+3(x2)^2+4(x2)(x3)+(x3)^2.

Привести к каноническому виду
Нужно найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование. -12x12-3x22-12x32+12x1x2-24x1x3+8x2x3 Что нужно делать, не знаю....

Приведение к каноническому виду, метод Лагранжа
Здравствуйте! Нужно привести квадратичную форму к каноническому виду. Сделал (правильно ли?). Нужно выполнить проверку, предлагают формулу...

Привести квадратичную форму к каноническому виду
Имеется кв. форма: y={x1}^{2}+{x2}^{2}+{4*x3}^{2}+2*x1*x2-2\sqrt{3}*x2*x3 Я составил матрицу: A=\begin{pmatrix} 1 & 1 &...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
13
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности
NullReferenced 05.04.2025
Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .
Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных
Codd 05.04.2025
Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .
Асинхронные операции в Django с Celery
py-thonny 05.04.2025
Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .
Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go
golander 05.04.2025
Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .
Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY
run.dev 05.04.2025
Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах
ArchitectMsa 05.04.2025
Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .
Работа с объемным DOM в javascript
Htext 04.04.2025
Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .
Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации
run.dev 04.04.2025
Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .
Управление зависимостями в Python с Poetry
py-thonny 04.04.2025
Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .
Мониторинг с Prometheus в PHP
Jason-Webb 04.04.2025
Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер