Привести к каноническому виду методом Лагранжа

@tvark7022 · Регистрация: 18.05.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Привести к каноническому виду методом Лагранжа. Некоторые примеры могу разобрать, с этим не получается, помогите, не понимаю как выделить полные квадраты

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x1}^{2} + 8*{x2}^{2} + 2*{x3}^{2} + 4*x1x2 - 2*x1x3 - 8*x2x3$

@jogano · 19.05.2016, 02:17

1) Выписываете сначала все слагаемые, содержащие х1. Выйдет что-то такое: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+2a_{13}x_1x_3$
2) Вспоминаете формулу квадрата суммы трёх слагаемых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( a+b+c\right)^2=a^2+2ab+2ac+2bc+b^2+c^2$ , из которой у вас пока-что записано первые три слагаемые. Смотрите, какими нужно взять последние три слагаемые, чтобы вместе 6 слагаемых образовывали полный квадрат.
Приведу пример. Ваш решите сами.
Три слагаемые, содержащие х1, имеют вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3x_1^2-8x_1x_2+5x_1x_3$ . Выйдут "плохие числа".
это выражение можно записать как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( x_1\sqrt{3}\right)^2-2 \cdot \left( x_1 \sqrt{3}\right)\frac{4x_2}{\sqrt{3}}+2\cdot \left( x_1 \sqrt{3}\right)\frac{5x_3}{2\sqrt{3}}$
Т.е. по первому квадрату мы узнаём первое линейное слагаемое (а) , которое будет стоять под полным квадратом, это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1\sqrt{3}$ . Дальше должно в формуле квадрата суммы стоять удвоенное произведение этого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1\sqrt{3}$ на что-то, что в произведении даёт $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-8x_1x_2$ (2ab или -2ab, в моём примере с "-"). Значит, b определено, оно равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4x_2}{\sqrt{3}}$
Точно так же определяете и с, которое в моём примере равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5x_3}{2\sqrt{3}}$
3) Приписываете остальные слагаемые формулы полного квадрата, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+2bc+b^2+c^2$ и получаете готовый полный квадрат суммы трёх слагаемых.
Вот сделайте это для начала.

@tvark7022 · 19.05.2016, 22:29 **[ТС]**

так получилось

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(({x}^{2}_{1}) + 2\cdot ({x}_{1})\cdot 2{x}_{2} - 2\cdot ({x}_{1})\cdot {x}_{3}) + 8{x}^{2}_{2} + 2{x}^{2}_{3} - 8\cdot {x}_{2}{x}_{3}$

@jogano · 19.05.2016, 22:41

Это вы в скобках написали (правильно) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(a^2+2ab-2ac \right)$ . А дописать в скобках $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(...-2bc+b^2+c^2\right)$ ? В скобках должен получиться полный квадрат, и это шесть слагаемых, а не три.

@tvark7022 · 19.05.2016, 23:00 **[ТС]**

я правильно понимаю, что вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{b}^{2}$ должно быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(2\sqrt{2}\cdot {x}_{2})}^{2}$
а вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}^{2}$ получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\sqrt{2}{x}_{3})}^{2}$

а вот с -2bc не пойму что-то

@jogano · 19.05.2016, 23:07

В вашем примере радикалов не будет. Если в скобках у вас второе слагаемое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 x_1 \cdot 2x_2$ , то наверное ж $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=\cdot 2x_2$ ? Приравняйте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}a=x_1\\ 2ab=2x_1\cdot 2x_2\end{cases}$

@tvark7022 · 19.05.2016, 23:25 **[ТС]**

так надо просто подставить b и c, полученные из первых скобок, во вторую часть? тогда там не получается ни $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-8\cdot {x}_{2}\cdot {x}_{3}$ , ни $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8{x}_{2}^2$

я похоже до сих пор чего-то не понимаю или где-то что-то пропускаю

@jogano · 19.05.2016, 23:33

Сообщение от tvark7022

тогда там не получается ни , ни

Ну и что? Пишете, что получится, а вне скобок потом напишете одночлены такие, чтобы в сумме с теми, которые в скобках, выходило $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-8x_2x_3$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8x_2^2$

Добавлено через 1 минуту
Вы же не думаете, что вся ваша левая часть - один полный квадрат, т.е. вне скобок, над заполнением которых мы сейчас воюем, ничего не будет?

@tvark7022 · 19.05.2016, 23:43 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(({x}^{2}_{1}) + 2\cdot ({x}_{1})\cdot 2{x}_{2} - 2\cdot ({x}_{1})\cdot {x}_{3}) + 2\cdot ((-2\cdot 2{x}_{2}{x}_{3}) + {(2{x}_{2})}^{2} + ({x}_{3})^{2})$

вроде понял, надеюсь

@jogano · 19.05.2016, 23:51

Сообщение от tvark7022

надеюсь

Не-а. И сколько много вложенных скобок. Они же только сбивают. Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}a=x_1\\ b=2x_2\\ c=-x_3 \end{cases}$ , то правая часть второй строчки поста #2 будет другой.

@tvark7022 · 19.05.2016, 23:59 **[ТС]**

я почему-то подумал, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c = {x}_{3}$ , без минуса, так в этом тогда ошибка, и работать нужно с формулой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(a + b - c)}^{2}$ ?

@jogano · 20.05.2016, 00:02

Ну или с этой, тогда c=x3

@tvark7022 · 20.05.2016, 00:40 **[ТС]**

я запутался, что в итоге правильно, как дальше делать-то?

Добавлено через 35 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}^{2}_{1}) + 2\cdot {x}_{1}\cdot 2{x}_{2} + 2\cdot {x}_{1}\cdot (-{x}_{3}) + 2\cdot ((-4{x}_{2}{x}_{3}) + {(2{x}_{2})}^{2} + (-{x}_{3})^{2})$

поменял знаки, но опять вроде косячно

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.05.2016, 23:51	10
	Сообщение от tvark7022 надеюсь Не-а. И сколько много вложенных скобок. Они же только сбивают. Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}a=x_1\\ b=2x_2\\ c=-x_3 \end{cases}$ , то правая часть второй строчки поста #2 будет другой. 0

Новые блоги и статьи
Книги и учебные ресурсы по C# InfoMaster 08.01.2025 Базовые учебники и руководства Одной из лучших книг для начинающих является "C# 10 и . NET 6 для начинающих" Эндрю Троелсена и Филиппа Джепикса . Книга последовательно раскрывает основные концепции. . .	Что такое NullReferenceException и как исправить? InfoMaster 08.01.2025 NullReferenceException - одно из самых распространенных исключений, с которым сталкиваются разработчики на C#. Это исключение возникает при попытке обратиться к членам объекта (методам, свойствам или. . .	Что такое Null Pointer Exception (NPE) и как это исправить? InfoMaster 08.01.2025 Null Pointer Exception (NPE) - это одно из самых распространенных исключений в Java, которое возникает при попытке использовать ссылку на объект, значение которой равно null. Это исключение относится. . .	Русский язык в консоли C++ InfoMaster 08.01.2025 При разработке программ на C++ одной из частых проблем, с которой сталкиваются русскоязычные программисты, является корректное отображение кириллицы в консольных приложениях. Эта проблема особенно. . .	Telegram бот на C# InfoMaster 08.01.2025 Разработка ботов для Telegram стала неотъемлемой частью современной экосистемы мессенджеров. C# предоставляет мощный и удобный инструментарий для создания разнообразных ботов, от простых. . .	Использование GraphQL в Go (Golang) InfoMaster 08.01.2025 Go (Golang) является одним из наиболее популярных языков программирования, используемых для создания высокопроизводительных серверных приложений. Его архитектурные особенности и встроенные. . .
Что лучше использовать при создании класса в Java: сеттеры или конструктор? Alexander-7 08.01.2025 Вопрос подробнее: На вопрос: «Когда одновременно создаются конструктор и сеттеры в классе – это нормально?» куратор уточнил: «Ваш класс может вообще не иметь сеттеров, а только конструктор и геттеры. . .	Как работать с GraphQL на TypeScript InfoMaster 08.01.2025 Введение в GraphQL и TypeScript В современной разработке веб-приложений GraphQL стал мощным инструментом для создания гибких и эффективных API. В сочетании с TypeScript, эта технология. . .	Счётчик на базе сумматоров + регистров и генератора сигналов согласования. Hrethgir 07.01.2025 Создан с целью проверки скорости асинхронной логики: ранее описанного сумматора и предополагаемых fast регистров. Регистры созданы на базе ранее описанного, предполагаемого fast триггера. То-есть. . .	Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .

@tvark7022 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.05.2016 Сообщений: 11
		1
	Привести к каноническому виду методом Лагранжа 19.05.2016, 00:05. Показов 883. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Привести к каноническому виду методом Лагранжа. Некоторые примеры могу разобрать, с этим не получается, помогите, не понимаю как выделить полные квадраты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x1}^{2} + 8{x2}^{2} + 2{x3}^{2} + 4x1x2 - 2x1x3 - 8*x2x3$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.05.2016, 02:17	2
	1) Выписываете сначала все слагаемые, содержащие х1. Выйдет что-то такое: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+2a_{13}x_1x_3$ 2) Вспоминаете формулу квадрата суммы трёх слагаемых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( a+b+c\right)^2=a^2+2ab+2ac+2bc+b^2+c^2$ , из которой у вас пока-что записано первые три слагаемые. Смотрите, какими нужно взять последние три слагаемые, чтобы вместе 6 слагаемых образовывали полный квадрат. Приведу пример. Ваш решите сами. Три слагаемые, содержащие х1, имеют вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3x_1^2-8x_1x_2+5x_1x_3$ . Выйдут "плохие числа". это выражение можно записать как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( x_1\sqrt{3}\right)^2-2 \cdot \left( x_1 \sqrt{3}\right)\frac{4x_2}{\sqrt{3}}+2\cdot \left( x_1 \sqrt{3}\right)\frac{5x_3}{2\sqrt{3}}$ Т.е. по первому квадрату мы узнаём первое линейное слагаемое (а) , которое будет стоять под полным квадратом, это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1\sqrt{3}$ . Дальше должно в формуле квадрата суммы стоять удвоенное произведение этого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1\sqrt{3}$ на что-то, что в произведении даёт $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-8x_1x_2$ (2ab или -2ab, в моём примере с "-"). Значит, b определено, оно равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4x_2}{\sqrt{3}}$ Точно так же определяете и с, которое в моём примере равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5x_3}{2\sqrt{3}}$ 3) Приписываете остальные слагаемые формулы полного квадрата, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+2bc+b^2+c^2$ и получаете готовый полный квадрат суммы трёх слагаемых. Вот сделайте это для начала. 0

@tvark7022 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.05.2016 Сообщений: 11
	19.05.2016, 22:29 [ТС]	3
	так получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(({x}^{2}_{1}) + 2\cdot ({x}_{1})\cdot 2{x}_{2} - 2\cdot ({x}_{1})\cdot {x}_{3}) + 8{x}^{2}_{2} + 2{x}^{2}_{3} - 8\cdot {x}_{2}{x}_{3}$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.05.2016, 22:41	4
	Это вы в скобках написали (правильно) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(a^2+2ab-2ac \right)$ . А дописать в скобках $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(...-2bc+b^2+c^2\right)$ ? В скобках должен получиться полный квадрат, и это шесть слагаемых, а не три. 0

@tvark7022 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.05.2016 Сообщений: 11
	19.05.2016, 23:00 [ТС]	5
	я правильно понимаю, что вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{b}^{2}$ должно быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(2\sqrt{2}\cdot {x}_{2})}^{2}$ а вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}^{2}$ получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\sqrt{2}{x}_{3})}^{2}$ а вот с -2bc не пойму что-то 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.05.2016, 23:07	6
	В вашем примере радикалов не будет. Если в скобках у вас второе слагаемое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 x_1 \cdot 2x_2$ , то наверное ж $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=\cdot 2x_2$ ? Приравняйте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}a=x_1\\ 2ab=2x_1\cdot 2x_2\end{cases}$ 0

@tvark7022 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.05.2016 Сообщений: 11
	19.05.2016, 23:25 [ТС]	7
	так надо просто подставить b и c, полученные из первых скобок, во вторую часть? тогда там не получается ни $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-8\cdot {x}_{2}\cdot {x}_{3}$ , ни $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8{x}_{2}^2$ я похоже до сих пор чего-то не понимаю или где-то что-то пропускаю 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.05.2016, 23:33	8
	Сообщение от tvark7022 тогда там не получается ни , ни Ну и что? Пишете, что получится, а вне скобок потом напишете одночлены такие, чтобы в сумме с теми, которые в скобках, выходило $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-8x_2x_3$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8x_2^2$ Добавлено через 1 минуту Вы же не думаете, что вся ваша левая часть - один полный квадрат, т.е. вне скобок, над заполнением которых мы сейчас воюем, ничего не будет? 0

@tvark7022 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.05.2016 Сообщений: 11
	19.05.2016, 23:43 [ТС]	9
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(({x}^{2}_{1}) + 2\cdot ({x}_{1})\cdot 2{x}_{2} - 2\cdot ({x}_{1})\cdot {x}_{3}) + 2\cdot ((-2\cdot 2{x}_{2}{x}_{3}) + {(2{x}_{2})}^{2} + ({x}_{3})^{2})$ вроде понял, надеюсь 0

@tvark7022 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.05.2016 Сообщений: 11
	19.05.2016, 23:59 [ТС]	11
	я почему-то подумал, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c = {x}_{3}$ , без минуса, так в этом тогда ошибка, и работать нужно с формулой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(a + b - c)}^{2}$ ? 0

	20.05.2016, 00:40

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	20.05.2016, 00:02	12
	Ну или с этой, тогда c=x3 0

@tvark7022 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.05.2016 Сообщений: 11
	20.05.2016, 00:40 [ТС]	13
	я запутался, что в итоге правильно, как дальше делать-то? Добавлено через 35 минут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}^{2}_{1}) + 2\cdot {x}_{1}\cdot 2{x}_{2} + 2\cdot {x}_{1}\cdot (-{x}_{3}) + 2\cdot ((-4{x}_{2}{x}_{3}) + {(2{x}_{2})}^{2} + (-{x}_{3})^{2})$ поменял знаки, но опять вроде косячно 0