Найдите все значения параметра, при каждом из которых множество решений неравенства содержит отрезок

@sajokarife · Регистрация: 18.01.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Нужна помощь в решении задачи, потратил на нее много времени. Сама задача:

Найдите все значения параметра а ,при каждом из которых множество решений неравенства
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a-({a}^{2}-2a)\cos 2x +2}{3-\cos4x + {a}^{2}}\, <\, 1$ содержит отрезок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[-2\pi ;\: \frac{-7\pi }{6}]$

Свои мысли были такие: внизу расписывал косинус двойного угла, потом cos2x заменял переменной, но неравенство которое получалось в результате никак не решается.

@Том Ардер · 23.03.2016, 23:35

Сообщение от sajokarife

неравенство которое получалось в результате никак не решается

Комментарий модератора

Правила форума

4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

Рекомендации по созданию темы

@jogano · 24.03.2016, 02:22

А вам его решать и не нужно. Начните с конца: какие значения может принимать t=cos2x , когда х пробегает все значения из указанного промежутка? Перенесите всё влево. Заметьте, что знаменатель для всех возможных значений t больше нуля.
Кстати, ответ a>3/2

@sajokarife · 25.03.2016, 13:31 **[ТС]**

jogano, может быть я спрашиваю очевидные вопросы, но для меня они не очевидные и я, правда, много потратил времени на эту задачу. Вот если мы все в левую часть перенесем, будет функция, но она же не монотонная, где-то есть максимумы и минимумы. Я определю диапазон значений cos2x при тех иксах, а что дальше? Подставлять крайние значения в функцию?

Добавлено через 5 минут
Том Ардер, А вам нужна моя писанина? Заборы алгебры которая ни к чему не ведет, Вы в ней разбираться будете??

То что знаменатель всегда положительный я увидел, потом умножал обе стороны на знаменатель, скобки, подобные члены. И то что получалось, потом пробовал рассматривать как квадратное неравенство с переменной cos2x или параметром а, как переменной.

@jogano · 25.03.2016, 13:46

Сообщение от sajokarife

потом пробовал рассматривать как квадратное неравенство с переменной cos2x или параметром а, как переменной.

По t=cos2x в числителе квадратное неравенство. Нарисуйте эскиз этой параболы y(t). Чтобы определить ответ, не нужно его решать (в смысле выражать корни через а). Какие условия нужно наложить, чтобы отрезок между крайними значениями по cos2x удовлетворял это неравенство?

@sajokarife · 26.03.2016, 06:04 **[ТС]**

jogano, Все! Получил ответ. радость через край хлещит, большое вам спасибо!

@sajokarife 4 / 4 / 1 Регистрация: 18.01.2016 Сообщений: 163
		1
	Найдите все значения параметра, при каждом из которых множество решений неравенства содержит отрезок 23.03.2016, 18:16. Показов 6149. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Нужна помощь в решении задачи, потратил на нее много времени. Сама задача: Найдите все значения параметра а ,при каждом из которых множество решений неравенства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a-({a}^{2}-2a)\cos 2x +2}{3-\cos4x + {a}^{2}}\, <\, 1$ содержит отрезок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[-2\pi ;\: \frac{-7\pi }{6}]$ Свои мысли были такие: внизу расписывал косинус двойного угла, потом cos2x заменял переменной, но неравенство которое получалось в результате никак не решается. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	24.03.2016, 02:22	3
	А вам его решать и не нужно. Начните с конца: какие значения может принимать t=cos2x , когда х пробегает все значения из указанного промежутка? Перенесите всё влево. Заметьте, что знаменатель для всех возможных значений t больше нуля. Кстати, ответ a>3/2 1

@sajokarife 4 / 4 / 1 Регистрация: 18.01.2016 Сообщений: 163
	25.03.2016, 13:31 [ТС]	4
	jogano, может быть я спрашиваю очевидные вопросы, но для меня они не очевидные и я, правда, много потратил времени на эту задачу. Вот если мы все в левую часть перенесем, будет функция, но она же не монотонная, где-то есть максимумы и минимумы. Я определю диапазон значений cos2x при тех иксах, а что дальше? Подставлять крайние значения в функцию? Добавлено через 5 минут Том Ардер, А вам нужна моя писанина? Заборы алгебры которая ни к чему не ведет, Вы в ней разбираться будете?? То что знаменатель всегда положительный я увидел, потом умножал обе стороны на знаменатель, скобки, подобные члены. И то что получалось, потом пробовал рассматривать как квадратное неравенство с переменной cos2x или параметром а, как переменной. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	25.03.2016, 13:46	5
	Сообщение от sajokarife потом пробовал рассматривать как квадратное неравенство с переменной cos2x или параметром а, как переменной. По t=cos2x в числителе квадратное неравенство. Нарисуйте эскиз этой параболы y(t). Чтобы определить ответ, не нужно его решать (в смысле выражать корни через а). Какие условия нужно наложить, чтобы отрезок между крайними значениями по cos2x удовлетворял это неравенство? 1

@sajokarife 4 / 4 / 1 Регистрация: 18.01.2016 Сообщений: 163
	26.03.2016, 06:04 [ТС]	6
	jogano, Все! Получил ответ. радость через край хлещит, большое вам спасибо! 0