Изоморфные алгебры

@Андрей1992 · Регистрация: 13.06.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Так понял из определения изоморфизма - это гомоморфизм с биекцией.
А гомоморфизм, по определению - функция f : M→P,
для всех a∈M выполняется условие:
f(φ(a))= ψ(f(a)) для любого i=1,2,3,4.
А вот, что делать дальше я в ступоре, как проверить гомоморфность с биекцией и найти изоморфизм.

@DeadPenguin · 22.03.2016, 22:26

Андрей1992, чтобы не проверять большое число вариантов, заметим, что в обоих алгебрах есть два элемента, квадраты которых совпадают с ними: a1, a4 и b1, b2. При изоморфизме это свойство должно сохраняться. Итак, рассматриваем варианты.

1) a1 -> b1, a4 -> b2. a1*a4 = a4 -> b2, b1*b2 = b3. Не подходит

2) a1 -> b2, a4 -> b1. a1*a4 = a4 -> b1, b2*b1 = b1. А вот это подошло.

Идём далее. a4*a1 = a3, b1*b2=b3. Значит, a3 -> b3. Тогда a2 -> b4. Итак, a1 -> b2, a2 -> b4, a3 -> b3, a4 -> b1.

Теперь проверяйте по таблице, будет ли это изоморфизмом.

Новые блоги и статьи
Как проверить, что файл НЕ существует с помощью Bash bytestream 25.01.2025 В системном администрировании проверка существования файлов является фундаментальной операцией, особенно при написании скриптов на Bash. Правильная обработка ситуаций, когда файл отсутствует,. . .	Как проверить, что строка пустая, неопределена или null в JavaScript bytestream 25.01.2025 При разработке веб-приложений на JavaScript разработчики регулярно сталкиваются с необходимостью проверки строковых значений на различные состояния. Валидация данных является критически важным. . .	Как проверить существование ключа в объекте или массиве в JavaScript bytestream 25.01.2025 При разработке веб-приложений на JavaScript программисты постоянно сталкиваются с необходимостью работать с объектами и массивами. Эти структуры данных являются фундаментальными элементами языка и. . .	Как создать ArrayList из массива (array) в Java bytestream 25.01.2025 При разработке программного обеспечения на языке Java программисты часто сталкиваются с необходимостью эффективного управления наборами данных. Массивы и ArrayList являются двумя фундаментальными. . .	Как сгенерировать случайные целые числа (int) в указанном диапазоне в Java bytestream 25.01.2025 В программировании генерация случайных чисел является важнейшим инструментом для решения множества практических задач. От создания игровых механик до реализации алгоритмов машинного обучения, от. . .	Как сделать, чтобы grep выводил строки до и после найденной hw_wired 25.01.2025 Утилита grep стала незаменимым инструментом для поиска и фильтрации информации в Unix-подобных операционных системах. Эта командная утилита позволяет осуществлять поиск строк, соответствующих. . .
Как клонировать определенную ветку в Git bytestream 24.01.2025 Одной из ключевых функций Git является возможность клонирования веток, что позволяет создавать локальные копии удаленных репозиториев и работать с определенными версиями проекта. Этот механизм. . .	Как в цикле обойти строки DataFrame в Pandas Python bytestream 24.01.2025 DataFrame представляет собой одну из основных структур данных в библиотеке Python Pandas, которая организует информацию в виде двумерной таблицы с строками и столбцами. Эта структура данных особенно. . .	Как получить имя текущей ветки в Git bytestream 24.01.2025 При работе с Git часто возникает необходимость определить имя текущей ветки, в которой ведется разработка. Знание текущей ветки является критически важным аспектом для эффективного управления. . .	Как отсортировать массив объектов по значению поля объекта в JavaScript bytestream 24.01.2025 При разработке веб-приложений на JavaScript разработчики часто сталкиваются с необходимостью работать с массивами объектов. Эти структуры данных представляют собой упорядоченные наборы элементов, где. . .	Ошибка "src refspec master does not match any" при пуше коммита в Git bytestream 24.01.2025 При работе с системой контроля версий Git разработчики нередко сталкиваются с различными ошибками, одной из которых является сообщение "src refspec master does not match any". Эта ошибка возникает. . .	Как округлить не более двух цифр после запятой в JavaScript bytestream 24.01.2025 При работе с числами в JavaScript разработчики часто сталкиваются с необходимостью округления десятичных значений до определенного количества знаков после запятой. Это особенно важно при работе с. . .

@Андрей1992 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.06.2012 Сообщений: 60
		1
	Изоморфные алгебры 22.03.2016, 22:07. Показов 1759. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Так понял из определения изоморфизма - это гомоморфизм с биекцией. А гомоморфизм, по определению - функция f : M→P, для всех a∈M выполняется условие: f(φ(a))= ψ(f(a)) для любого i=1,2,3,4. А вот, что делать дальше я в ступоре, как проверить гомоморфность с биекцией и найти изоморфизм. 0

@DeadPenguin 66 / 66 / 31 Регистрация: 11.03.2016 Сообщений: 252
	22.03.2016, 22:26	2
	Сообщение было отмечено Андрей1992 как решение Решение Андрей1992, чтобы не проверять большое число вариантов, заметим, что в обоих алгебрах есть два элемента, квадраты которых совпадают с ними: a1, a4 и b1, b2. При изоморфизме это свойство должно сохраняться. Итак, рассматриваем варианты. 1) a1 -> b1, a4 -> b2. a1a4 = a4 -> b2, b1b2 = b3. Не подходит 2) a1 -> b2, a4 -> b1. a1a4 = a4 -> b1, b2b1 = b1. А вот это подошло. Идём далее. a4a1 = a3, b1b2=b3. Значит, a3 -> b3. Тогда a2 -> b4. Итак, a1 -> b2, a2 -> b4, a3 -> b3, a4 -> b1. Теперь проверяйте по таблице, будет ли это изоморфизмом. 1

Изоморфные алгебры

Решение