Изоморфные алгебры

@Андрей1992 · Регистрация: 13.06.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Так понял из определения изоморфизма - это гомоморфизм с биекцией.
А гомоморфизм, по определению - функция f : M→P,
для всех a∈M выполняется условие:
f(φ(a))= ψ(f(a)) для любого i=1,2,3,4.
А вот, что делать дальше я в ступоре, как проверить гомоморфность с биекцией и найти изоморфизм.

@DeadPenguin · 22.03.2016, 22:26

Андрей1992, чтобы не проверять большое число вариантов, заметим, что в обоих алгебрах есть два элемента, квадраты которых совпадают с ними: a1, a4 и b1, b2. При изоморфизме это свойство должно сохраняться. Итак, рассматриваем варианты.

1) a1 -> b1, a4 -> b2. a1*a4 = a4 -> b2, b1*b2 = b3. Не подходит

2) a1 -> b2, a4 -> b1. a1*a4 = a4 -> b1, b2*b1 = b1. А вот это подошло.

Идём далее. a4*a1 = a3, b1*b2=b3. Значит, a3 -> b3. Тогда a2 -> b4. Итак, a1 -> b2, a2 -> b4, a3 -> b3, a4 -> b1.

Теперь проверяйте по таблице, будет ли это изоморфизмом.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Old Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114
Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .

@Андрей1992 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.06.2012 Сообщений: 60

	Изоморфные алгебры 22.03.2016, 22:07. Показов 1883. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Так понял из определения изоморфизма - это гомоморфизм с биекцией. А гомоморфизм, по определению - функция f : M→P, для всех a∈M выполняется условие: f(φ(a))= ψ(f(a)) для любого i=1,2,3,4. А вот, что делать дальше я в ступоре, как проверить гомоморфность с биекцией и найти изоморфизм. 0

@DeadPenguin 66 / 66 / 31 Регистрация: 11.03.2016 Сообщений: 252
	22.03.2016, 22:26
	Сообщение было отмечено Андрей1992 как решение Решение Андрей1992, чтобы не проверять большое число вариантов, заметим, что в обоих алгебрах есть два элемента, квадраты которых совпадают с ними: a1, a4 и b1, b2. При изоморфизме это свойство должно сохраняться. Итак, рассматриваем варианты. 1) a1 -> b1, a4 -> b2. a1a4 = a4 -> b2, b1b2 = b3. Не подходит 2) a1 -> b2, a4 -> b1. a1a4 = a4 -> b1, b2b1 = b1. А вот это подошло. Идём далее. a4a1 = a3, b1b2=b3. Значит, a3 -> b3. Тогда a2 -> b4. Итак, a1 -> b2, a2 -> b4, a3 -> b3, a4 -> b1. Теперь проверяйте по таблице, будет ли это изоморфизмом. 1

Изоморфные алгебры

Решение