Изоморфные алгебры

@Андрей1992 · Регистрация: 13.06.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Так понял из определения изоморфизма - это гомоморфизм с биекцией.
А гомоморфизм, по определению - функция f : M→P,
для всех a∈M выполняется условие:
f(φ(a))= ψ(f(a)) для любого i=1,2,3,4.
А вот, что делать дальше я в ступоре, как проверить гомоморфность с биекцией и найти изоморфизм.

@DeadPenguin · 22.03.2016, 22:26

Андрей1992, чтобы не проверять большое число вариантов, заметим, что в обоих алгебрах есть два элемента, квадраты которых совпадают с ними: a1, a4 и b1, b2. При изоморфизме это свойство должно сохраняться. Итак, рассматриваем варианты.

1) a1 -> b1, a4 -> b2. a1*a4 = a4 -> b2, b1*b2 = b3. Не подходит

2) a1 -> b2, a4 -> b1. a1*a4 = a4 -> b1, b2*b1 = b1. А вот это подошло.

Идём далее. a4*a1 = a3, b1*b2=b3. Значит, a3 -> b3. Тогда a2 -> b4. Итак, a1 -> b2, a2 -> b4, a3 -> b3, a4 -> b1.

Теперь проверяйте по таблице, будет ли это изоморфизмом.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .

@Андрей1992 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.06.2012 Сообщений: 60

	Изоморфные алгебры 22.03.2016, 22:07. Показов 1805. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Так понял из определения изоморфизма - это гомоморфизм с биекцией. А гомоморфизм, по определению - функция f : M→P, для всех a∈M выполняется условие: f(φ(a))= ψ(f(a)) для любого i=1,2,3,4. А вот, что делать дальше я в ступоре, как проверить гомоморфность с биекцией и найти изоморфизм. 0

@DeadPenguin 66 / 66 / 31 Регистрация: 11.03.2016 Сообщений: 252
	22.03.2016, 22:26
	Сообщение было отмечено Андрей1992 как решение Решение Андрей1992, чтобы не проверять большое число вариантов, заметим, что в обоих алгебрах есть два элемента, квадраты которых совпадают с ними: a1, a4 и b1, b2. При изоморфизме это свойство должно сохраняться. Итак, рассматриваем варианты. 1) a1 -> b1, a4 -> b2. a1a4 = a4 -> b2, b1b2 = b3. Не подходит 2) a1 -> b2, a4 -> b1. a1a4 = a4 -> b1, b2b1 = b1. А вот это подошло. Идём далее. a4a1 = a3, b1b2=b3. Значит, a3 -> b3. Тогда a2 -> b4. Итак, a1 -> b2, a2 -> b4, a3 -> b3, a4 -> b1. Теперь проверяйте по таблице, будет ли это изоморфизмом. 1

Изоморфные алгебры

Решение