Вычислить подгруппу H

@Ahrip · Регистрация: 23.09.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Задание: Пусть H - подгруппа, порождённая числом 18 в мультипликативной группе вычетов по модулю 79. Вычислить подгруппу H. Из данной темы (https://www.cyberforum.ru/math... 47800.html) понял, как это сделать посредством возведения в степень 18 и нахождения остатков от деления на 79. Однако этот способ кажется слишком затратным и неоптимальным. Буду признателен, если кто-то сможет объяснить, как вычислить эту подгруппу.

@kabenyuk · 22.03.2016, 05:53

Без вычислений не обойтись. Заметим, что порядок Z*₇₉ равен 78=2*3*13. Поэтому она имеет подгруппы порядков: 1, 2, 3, 13, 6, 26, 39, 78. Здесь перечислены все делители числа 78.

Подгруппа, порожденная 18 имеет порядок 13. Только так, понимаете ли.

@Ahrip 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.09.2015 Сообщений: 3
		1
	Вычислить подгруппу H 21.03.2016, 22:25. Показов 873. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Задание: Пусть H - подгруппа, порождённая числом 18 в мультипликативной группе вычетов по модулю 79. Вычислить подгруппу H. Из данной темы (https://www.cyberforum.ru/math... 47800.html) понял, как это сделать посредством возведения в степень 18 и нахождения остатков от деления на 79. Однако этот способ кажется слишком затратным и неоптимальным. Буду признателен, если кто-то сможет объяснить, как вычислить эту подгруппу. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	22.03.2016, 05:53	2
	Без вычислений не обойтись. Заметим, что порядок Z₇₉ равен 78=23*13. Поэтому она имеет подгруппы порядков: 1, 2, 3, 13, 6, 26, 39, 78. Здесь перечислены все делители числа 78. Подгруппа, порожденная 18 имеет порядок 13. Только так, понимаете ли. 1