Размерность и базис линейной оболочки векторов

@zepars · Регистрация: 30.07.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

День добрый! У меня возникла небольшая путаница. Вот есть два задания:
1. Найти базис и ранг системы векторов
2. Найти размерность и базис линейной оболочки векторов
Вектора: a1(1,1,1) a2(4,3,2) a3(5,1,-3) a4(2,0,-2)

Чем отличаются эти задания? В первом, я знаю, нужно вектора представить в виде матрицы
(1 1 1) (1 1 1)
(4 3 2) -> (0 1 2)
(5 1 -3) (0 0 0)
(2 0 -2) (0 0 0)
По строкам координаты же располагать, а если нет, то почему?
Дальше преобразовать методом Гаусса к лестничному виду, некоторые вектора уйдут, а те, что линейно независимы останутся - это и есть ранг, они составляют базис. Верно?
Т.е тут ранг = 2, базис {a1, a2} ?

@kabenyuk · 06.01.2016, 15:28

Сообщение от zepars

Чем отличаются эти задания?

Если коротко и по существу, то ничем. Но надо быть аккуратным в любом случае.

Сообщение от zepars

Т.е тут ранг = 2, базис {a1, a2} ?

Да, если ваши вычисления правильные.

@zepars · 06.01.2016, 15:41 **[ТС]**

Почему тогда везде координаты записываются в столбец?

@kabenyuk · 07.01.2016, 07:41

Сообщение от zepars

Почему тогда везде координаты записываются в столбец?

Во-первых не везде, во-вторых для вашей задачи это не имеет значения.

Новые блоги и статьи
Как клонировать определенную ветку в Git bytestream 24.01.2025 Одной из ключевых функций Git является возможность клонирования веток, что позволяет создавать локальные копии удаленных репозиториев и работать с определенными версиями проекта. Этот механизм. . .	Как в цикле обойти строки DataFrame в Pandas Python bytestream 24.01.2025 DataFrame представляет собой одну из основных структур данных в библиотеке Python Pandas, которая организует информацию в виде двумерной таблицы с строками и столбцами. Эта структура данных особенно. . .	Как получить имя текущей ветки в Git bytestream 24.01.2025 При работе с Git часто возникает необходимость определить имя текущей ветки, в которой ведется разработка. Знание текущей ветки является критически важным аспектом для эффективного управления. . .	Как отсортировать массив объектов по значению поля объекта в JavaScript bytestream 24.01.2025 При разработке веб-приложений на JavaScript разработчики часто сталкиваются с необходимостью работать с массивами объектов. Эти структуры данных представляют собой упорядоченные наборы элементов, где. . .	Ошибка "src refspec master does not match any" при пуше коммита в Git bytestream 24.01.2025 При работе с системой контроля версий Git разработчики нередко сталкиваются с различными ошибками, одной из которых является сообщение "src refspec master does not match any". Эта ошибка возникает. . .	Как округлить не более двух цифр после запятой в JavaScript bytestream 24.01.2025 При работе с числами в JavaScript разработчики часто сталкиваются с необходимостью округления десятичных значений до определенного количества знаков после запятой. Это особенно важно при работе с. . .
Как сделать UPDATE из SELECT в SQL Server hw_wired 24.01.2025 В современных системах управления базами данных операции обновления и выборки данных являются фундаментальными инструментами для работы с информацией. SQL Server предоставляет мощные команды UPDATE и. . .	Как вставить элемент в массив на указанный индекс в JavaScript hw_wired 24.01.2025 Массивы являются одной из фундаментальных структур данных в JavaScript, предоставляющей разработчикам мощный инструмент для хранения и управления упорядоченными наборами данных. Они позволяют хранить. . .	Чем отличаются HashMap и Hashtable в Java hw_wired 24.01.2025 В мире разработки на Java существует множество инструментов для работы с коллекциями данных, и среди них особое место занимают структуры данных для хранения пар ключ-значение. HashMap и Hashtable. . .	Как конвертировать видео в GIF hw_wired 24.01.2025 В современном мире анимированные изображения стали неотъемлемой частью цифровой коммуникации. Формат GIF (Graphics Interchange Format) представляет собой особый тип файлов, который позволяет. . .	Как скопировать текст в буфер обмена на JavaScript во всех браузерах hw_wired 24.01.2025 Копирование текста в буфер обмена стало неотъемлемой частью современных веб-приложений, значительно улучшающей пользовательский опыт и упрощающей работу с контентом. В эпоху активного обмена. . .	Как скрыть клавиатуру на Android hw_wired 24.01.2025 При разработке Android-приложений часто возникает необходимость управлять видимостью экранной клавиатуры для улучшения пользовательского опыта. Одним из наиболее эффективных способов контроля. . .

@zepars 3 / 3 / 0 Регистрация: 30.07.2013 Сообщений: 58
		1
	Размерность и базис линейной оболочки векторов 06.01.2016, 14:35. Показов 4334. Ответов 3 Метки нет (Все метки) День добрый! У меня возникла небольшая путаница. Вот есть два задания: 1. Найти базис и ранг системы векторов 2. Найти размерность и базис линейной оболочки векторов Вектора: a1(1,1,1) a2(4,3,2) a3(5,1,-3) a4(2,0,-2) Чем отличаются эти задания? В первом, я знаю, нужно вектора представить в виде матрицы (1 1 1) (1 1 1) (4 3 2) -> (0 1 2) (5 1 -3) (0 0 0) (2 0 -2) (0 0 0) По строкам координаты же располагать, а если нет, то почему? Дальше преобразовать методом Гаусса к лестничному виду, некоторые вектора уйдут, а те, что линейно независимы останутся - это и есть ранг, они составляют базис. Верно? Т.е тут ранг = 2, базис {a1, a2} ? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	06.01.2016, 15:28	2
	Сообщение от zepars Чем отличаются эти задания? Если коротко и по существу, то ничем. Но надо быть аккуратным в любом случае. Сообщение от zepars Т.е тут ранг = 2, базис {a1, a2} ? Да, если ваши вычисления правильные. 0

@zepars 3 / 3 / 0 Регистрация: 30.07.2013 Сообщений: 58
	06.01.2016, 15:41 [ТС]	3
	Почему тогда везде координаты записываются в столбец? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	07.01.2016, 07:41	4
	Сообщение от zepars Почему тогда везде координаты записываются в столбец? Во-первых не везде, во-вторых для вашей задачи это не имеет значения. 0