Доказать, что выполняется равенство для всех элементов поля

@arasida · Регистрация: 11.12.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Нужна помощь в доказательстве. самого не выходит.
Нужно доказать, что если выполняется равенство xⁿ=x для всех элементов x поля K, то поле K конечно, и его характеристика делит n.
Мое решение такое: если все элементы поля удовлетворяют уравнению xⁿ=0, то так как оно имеет не более n решений и все элементы поля К удовлетворяют уравнению, то К конечно. Тогда пусть p^k-порядок поля K, тогда уравнение x^{p^k}-1=1 задает мультипликативную группу поля. Если рассмотреть уравнение x^n-1=1, то элементы мультипликативной группы удовлетворяют ему => x^{p^k-1}-1 делит x^n-1-1 => p^k-1 делит n-1. Дальше нужно доказать, что отсюда следует делимость n на p, но как это получается, непонятно.

@kabenyuk · 28.12.2015, 05:51

arasida, смотрите здесь

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .

@arasida 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2015 Сообщений: 7

	Доказать, что выполняется равенство для всех элементов поля 27.12.2015, 19:40. Показов 1316. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Нужна помощь в доказательстве. самого не выходит. Нужно доказать, что если выполняется равенство xⁿ=x для всех элементов x поля K, то поле K конечно, и его характеристика делит n. Мое решение такое: если все элементы поля удовлетворяют уравнению xⁿ=0, то так как оно имеет не более n решений и все элементы поля К удовлетворяют уравнению, то К конечно. Тогда пусть p^k-порядок поля K, тогда уравнение x^{p^k}-1=1 задает мультипликативную группу поля. Если рассмотреть уравнение x^n-1=1, то элементы мультипликативной группы удовлетворяют ему => x^{p^k-1}-1 делит x^n-1-1 => p^k-1 делит n-1. Дальше нужно доказать, что отсюда следует делимость n на p, но как это получается, непонятно. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	28.12.2015, 05:51
	arasida, смотрите здесь 0