Доказать, что выполняется равенство для всех элементов поля

@arasida · Регистрация: 11.12.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Нужна помощь в доказательстве. самого не выходит.
Нужно доказать, что если выполняется равенство xⁿ=x для всех элементов x поля K, то поле K конечно, и его характеристика делит n.
Мое решение такое: если все элементы поля удовлетворяют уравнению xⁿ=0, то так как оно имеет не более n решений и все элементы поля К удовлетворяют уравнению, то К конечно. Тогда пусть p^k-порядок поля K, тогда уравнение x^{p^k}-1=1 задает мультипликативную группу поля. Если рассмотреть уравнение x^n-1=1, то элементы мультипликативной группы удовлетворяют ему => x^{p^k-1}-1 делит x^n-1-1 => p^k-1 делит n-1. Дальше нужно доказать, что отсюда следует делимость n на p, но как это получается, непонятно.

@kabenyuk · 28.12.2015, 05:51

arasida, смотрите здесь

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контейнеризация React приложений с Docker Reangularity 03.04.2025 Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .	Свой попап в SwiftUI mobDevWorks 03.04.2025 SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .	Антипаттерны микросервисной архитектуры ArchitectMsa 03.04.2025 Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .	std::mutex в C++: Советы и примеры использования bytestream 03.04.2025 std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .	Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга. Hrethgir 03.04.2025 Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering Hrethgir 02.04.2025 Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .	На любовном киберфронте Alexander-7 01.04.2025 Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .	Как работает Node.js изнутри run.dev 29.03.2025 Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .	Моки в Python: Mock Object Library py-thonny 29.03.2025 Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .	JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности run.dev 29.03.2025 В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .

@arasida 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2015 Сообщений: 7

	Доказать, что выполняется равенство для всех элементов поля 27.12.2015, 19:40. Показов 1310. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Нужна помощь в доказательстве. самого не выходит. Нужно доказать, что если выполняется равенство xⁿ=x для всех элементов x поля K, то поле K конечно, и его характеристика делит n. Мое решение такое: если все элементы поля удовлетворяют уравнению xⁿ=0, то так как оно имеет не более n решений и все элементы поля К удовлетворяют уравнению, то К конечно. Тогда пусть p^k-порядок поля K, тогда уравнение x^{p^k}-1=1 задает мультипликативную группу поля. Если рассмотреть уравнение x^n-1=1, то элементы мультипликативной группы удовлетворяют ему => x^{p^k-1}-1 делит x^n-1-1 => p^k-1 делит n-1. Дальше нужно доказать, что отсюда следует делимость n на p, но как это получается, непонятно. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	28.12.2015, 05:51
	arasida, смотрите здесь 0