Доказать, что выполняется равенство для всех элементов поля

@arasida · Регистрация: 11.12.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужна помощь в доказательстве. самого не выходит.
Нужно доказать, что если выполняется равенство xⁿ=x для всех элементов x поля K, то поле K конечно, и его характеристика делит n.
Мое решение такое: если все элементы поля удовлетворяют уравнению xⁿ=0, то так как оно имеет не более n решений и все элементы поля К удовлетворяют уравнению, то К конечно. Тогда пусть p^k-порядок поля K, тогда уравнение x^{p^k}-1=1 задает мультипликативную группу поля. Если рассмотреть уравнение x^n-1=1, то элементы мультипликативной группы удовлетворяют ему => x^{p^k-1}-1 делит x^n-1-1 => p^k-1 делит n-1. Дальше нужно доказать, что отсюда следует делимость n на p, но как это получается, непонятно.

@kabenyuk · 28.12.2015, 05:51

arasida, смотрите здесь

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@arasida 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2015 Сообщений: 7

	Доказать, что выполняется равенство для всех элементов поля 27.12.2015, 19:40. Показов 1501. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Нужна помощь в доказательстве. самого не выходит. Нужно доказать, что если выполняется равенство xⁿ=x для всех элементов x поля K, то поле K конечно, и его характеристика делит n. Мое решение такое: если все элементы поля удовлетворяют уравнению xⁿ=0, то так как оно имеет не более n решений и все элементы поля К удовлетворяют уравнению, то К конечно. Тогда пусть p^k-порядок поля K, тогда уравнение x^{p^k}-1=1 задает мультипликативную группу поля. Если рассмотреть уравнение x^n-1=1, то элементы мультипликативной группы удовлетворяют ему => x^{p^k-1}-1 делит x^n-1-1 => p^k-1 делит n-1. Дальше нужно доказать, что отсюда следует делимость n на p, но как это получается, непонятно. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4184 / 3054 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,201
	28.12.2015, 05:51
	arasida, смотрите здесь 0