Найти координаты вектора в базисе

@inCome · Регистрация: 01.06.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1.Найти координаты вектора х в базисе(е1' e2' e3') если известны его координаты в базисе(e1 e2 e3):x={1 4 8}.
Система: e'1=e1+e2-3e3
e'2=(3/4)e1-e2
e'3=-e1+e2+e3.

Добавлено через 10 минут
В 1 задании там -8 я в спешке не написал простите

@igorholcman · 22.06.2015, 23:24

Пусть вектор имеет в базисе (е'1 e'2 e'3) координаты {a, b, c}. x = a * e'1 + b * e'2 + c * e'3 = a * (e1+e2-3e3) + b * ((3/4)e1-e2) + c * (-e1+e2+e3) = e1 + 4*e2 - 8*e3;
e1 * (a + 3/4*b - c) + e2 * (a - b + c) + e3 * (-3 * a + c) = e1 + 4 * e2 - 8 * e3
Из единственности представления вектора коэф-ты при e1, e2, e3 совпадают. Решая систему лин. ур-й, находим a, b, c.

@jogano · 22.06.2015, 23:53

Или через матрицу перехода между базисами:
Базисы связаны так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E'^T=\begin{pmatrix}1 & 1 & -3\\ 3/4 & -1 & 0\\ -1 & 1 & 1\end{pmatrix}E^T$ ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E'^T,E^T$ - "векторы-столбцы" векторов нового и старого базиса).
Тогда матрица перехода между базисами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> C=\begin{pmatrix}1 & 3/4 & -1\\ 1 & -1 & 1\\ -3 & 0 & 1\end{pmatrix}$
Координаты вектора в новом базисе ищутся как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^{-1}\begin{pmatrix}1\\ 4\\ -8\end{pmatrix}$
Нужно найти обратную матрицу...
Ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}2\\ -4\\ -2\end{pmatrix}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@inCome 1 / 1 / 0 Регистрация: 01.06.2015 Сообщений: 28

	Найти координаты вектора в базисе 22.06.2015, 12:44. Показов 32210. Ответов 2 Метки нет (Все метки) 1.Найти координаты вектора х в базисе(е1' e2' e3') если известны его координаты в базисе(e1 e2 e3):x={1 4 8}. Система: e'1=e1+e2-3e3 e'2=(3/4)e1-e2 e'3=-e1+e2+e3. Добавлено через 10 минут В 1 задании там -8 я в спешке не написал простите 0

@igorholcman 8 / 2 / 1 Регистрация: 18.06.2015 Сообщений: 14
	22.06.2015, 23:24
	Пусть вектор имеет в базисе (е'1 e'2 e'3) координаты {a, b, c}. x = a * e'1 + b * e'2 + c * e'3 = a * (e1+e2-3e3) + b * ((3/4)e1-e2) + c * (-e1+e2+e3) = e1 + 4e2 - 8e3; e1 * (a + 3/4b - c) + e2 (a - b + c) + e3 * (-3 * a + c) = e1 + 4 * e2 - 8 * e3 Из единственности представления вектора коэф-ты при e1, e2, e3 совпадают. Решая систему лин. ур-й, находим a, b, c. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	22.06.2015, 23:53
	Или через матрицу перехода между базисами: Базисы связаны так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E'^T=\begin{pmatrix}1 & 1 & -3\\ 3/4 & -1 & 0\\ -1 & 1 & 1\end{pmatrix}E^T$ ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E'^T,E^T$ - "векторы-столбцы" векторов нового и старого базиса). Тогда матрица перехода между базисами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> C=\begin{pmatrix}1 & 3/4 & -1\\ 1 & -1 & 1\\ -3 & 0 & 1\end{pmatrix}$ Координаты вектора в новом базисе ищутся как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^{-1}\begin{pmatrix}1\\ 4\\ -8\end{pmatrix}$ Нужно найти обратную матрицу... Ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}2\\ -4\\ -2\end{pmatrix}$ 2