Найти матрицы оператора, обратного оператору

@Staselletti · Регистрация: 16.12.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите решить задачки по алгебре. Ну или хотя бы алгоритм решения напишите. А то в корне не могу понять как их решать

2. Найти матрицы оператора, обратного оператору A:R² --> R², Ax=(x¹+2x², x¹+3x²).

@palva · 08.01.2015, 18:48

Обратную матрицу ищите.

@Catstail · 09.01.2015, 18:51

Выпишем матрицу этого линейного оператора:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 2\\ 1 & 3\end{pmatrix}$

Ее определитель равен 1*3-1*2=1, что облегчает прямое нахождение обратной матрицы. Она равна:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}3 & -2\\ -1 & 1\end{pmatrix}$

В том, что матрица действительно обратная исходной, можно убедиться прямым умножением:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}3 & -2\\ -1 & 1\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}1 & 2\\ 1 & 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}(3*1-2*1) & (3*2-2*3) \\ (-1*1+1*1) & (-1*2+1*3) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}$

@Staselletti 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.12.2012 Сообщений: 26
		1
	Найти матрицы оператора, обратного оператору 08.01.2015, 15:29. Показов 6602. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Помогите решить задачки по алгебре. Ну или хотя бы алгоритм решения напишите. А то в корне не могу понять как их решать 2. Найти матрицы оператора, обратного оператору A:R² --> R², Ax=(x¹+2x², x¹+3x²). 0

@palva 4255 / 2951 / 688 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,858 Записей в блоге: 4
	08.01.2015, 18:48	2
	Сообщение было отмечено Staselletti как решение Решение Обратную матрицу ищите. 1

@Catstail Модератор 37311 / 20744 / 4273 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,142 Записей в блоге: 14
	09.01.2015, 18:51	3
	Выпишем матрицу этого линейного оператора: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 2\\ 1 & 3\end{pmatrix}$ Ее определитель равен 13-12=1, что облегчает прямое нахождение обратной матрицы. Она равна: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}3 & -2\\ -1 & 1\end{pmatrix}$ В том, что матрица действительно обратная исходной, можно убедиться прямым умножением: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}3 & -2\\ -1 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2\\ 1 & 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}(31-21) & (32-23) \\ (-11+11) & (-12+1*3) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}$ 0

Найти матрицы оператора, обратного оператору

Решение