Доказать что кольцо целых чисел - кольцо главных идеалов

@realworld1 · Регистрация: 17.05.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

@kabenyuk · 13.11.2014, 10:09

Очень просто. Пусть I - некоторый идеал в Z. Считаем, что I<>0 иначе доказывать нечего. Среди всех положительных чисел из I выберем наименьшее число, пусть - это b. Докажем, что I=bZ. Имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> b\in I\ \Rightarrow \ bZ\subset I.<br />$
Пусть a из I. Разделим a на b с остатком a=bq+r, 0<=r<b. Так как r=a-bq, то r из I. В силу минимальности b отсюда следует r=0, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> a=bq \ \Rightarrow \ a\in I.<br />$
Этим доказано, что I<bZ. Значит I=bZ.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .
Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.

@realworld1 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.05.2012 Сообщений: 27

	Доказать что кольцо целых чисел - кольцо главных идеалов 12.11.2014, 21:40. Показов 3702. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Доказать что кольцо целых чисел - кольцо главных идеалов 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4184 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	13.11.2014, 10:09
	Очень просто. Пусть I - некоторый идеал в Z. Считаем, что I<>0 иначе доказывать нечего. Среди всех положительных чисел из I выберем наименьшее число, пусть - это b. Докажем, что I=bZ. Имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> b\in I\ \Rightarrow \ bZ\subset I.<br />$ Пусть a из I. Разделим a на b с остатком a=bq+r, 0<=r<b. Так как r=a-bq, то r из I. В силу минимальности b отсюда следует r=0, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> a=bq \ \Rightarrow \ a\in I.<br />$ Этим доказано, что I<bZ. Значит I=bZ. 0