Как зависит обратная матрица от перестановок строк и/или столбцов исходной матрицы?

@Qazan · Регистрация: 30.04.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как зависит обратная матрица
от перестановок строк и/или столбцов исходной матрицы?

@Igor · 24.04.2014, 22:16

Qazan, а задание так и звучит? Или Вы сами надумали?)

@helter · 24.04.2014, 22:45

Ну глядите, перестановку строк или столбцов можно осуществить путём умножения матрицы на элементарную матрицу справа и слева. Возьмите обратную от произведения и посмотрите, что получится.

@Qazan · 25.04.2014, 06:24 **[ТС]**

Igor, Задание звучит так
Методом Йордана-Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице
найти обратную.

Под ведущим подразумевается максимальный.Его двумя перестановками строк и столбцов перетаскиваю в левый верхний угол

@palva · 25.04.2014, 10:03

Вам дали алгоритм, как делать или ваша задача разработать алгоритм и обосновать?

@kabenyuk · 25.04.2014, 13:35

Если B=A^{-1}, то AB=E=BA, где Е - единичная матрица.
Перестановка двух строк матрицы A влечет перестановку двух столбцов с теми же номерами матрицы B. Это следствие равенства AB=E. Аналогичное свойство для столбцов следует из равенства BA=E. Вот и все. А уж где вы Qazan будете использовать эти свойства, не имеет никакого значения.

@Qazan 215 / 63 / 25 Регистрация: 30.04.2013 Сообщений: 865 Записей в блоге: 10
		1
	Как зависит обратная матрица от перестановок строк и/или столбцов исходной матрицы? 24.04.2014, 21:50. Показов 3387. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Как зависит обратная матрица от перестановок строк и/или столбцов исходной матрицы? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	24.04.2014, 22:16	2
	Qazan, а задание так и звучит? Или Вы сами надумали?) 0

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	24.04.2014, 22:45	3
	Ну глядите, перестановку строк или столбцов можно осуществить путём умножения матрицы на элементарную матрицу справа и слева. Возьмите обратную от произведения и посмотрите, что получится. 0

@Qazan 215 / 63 / 25 Регистрация: 30.04.2013 Сообщений: 865 Записей в блоге: 10
	25.04.2014, 06:24 [ТС]	4
	Igor, Задание звучит так Методом Йордана-Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице найти обратную. Под ведущим подразумевается максимальный.Его двумя перестановками строк и столбцов перетаскиваю в левый верхний угол 0

@palva 4253 / 2949 / 688 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,855 Записей в блоге: 4
	25.04.2014, 10:03	5
	Вам дали алгоритм, как делать или ваша задача разработать алгоритм и обосновать? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	25.04.2014, 13:35	6
	Если B=A^{-1}, то AB=E=BA, где Е - единичная матрица. Перестановка двух строк матрицы A влечет перестановку двух столбцов с теми же номерами матрицы B. Это следствие равенства AB=E. Аналогичное свойство для столбцов следует из равенства BA=E. Вот и все. А уж где вы Qazan будете использовать эти свойства, не имеет никакого значения. 1