Найти значения параметра, при котором квадратичная форма является положительно определенной

@N@stusha · Регистрация: 20.12.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти значения параметра, при котором квадратичная форма является положительно определенной
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3})=\lambda {{x}^{2}}_{1}+{{x}^{2}}_{2}+\lambda {{x}^{2}}_{3}-4{x}_{1}{x}_{2}+4{x}_{1}{x}_{3}$
Я составляю определители
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}\lambda & -2 & 2 \\ -2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & \lambda \end{vmatrix}$
и считаю миноры
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{11}=\lambda >0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}\lambda & -2 \\ -2 & 1\end{vmatrix}=\lambda -4>0, \lambda >4$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }^{2}-4\lambda -4=0{(\lambda -2)}^{2}>0$
последнее неравенство можно не учитывать,т.к. оно всегда больше 0.

Вопрос состоит в том, что если все мои рассуждения правильные, то у меня получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda >4$
по сути, это неравенство. Это меня и смущает. Я все-таки надеялась получить одно число

@Igor · 20.04.2014, 18:43

Сообщение от N@stusha

т.к. оно всегда больше 0

N@stusha, ну не всегда, но... ладно.

Сообщение от N@stusha

Это меня и смущает. Я все-таки надеялась получить одно число

N@stusha, все в порядке.

@N@stusha · 20.04.2014, 18:49 **[ТС]**

т.е. решено правильно?

@Igor · 20.04.2014, 18:53

N@stusha, блин, пронадеялся... Проверьте вычисления для третьего порядка. А принцип верный - да.

@N@stusha · 20.04.2014, 18:56 **[ТС]**

А у меня все равно также получается

@Igor · 20.04.2014, 18:58

N@stusha, да, но $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}-4x-4=0\ \Leftrightarrow \ x=2(1\pm \sqrt{2}).$

@N@stusha · 20.04.2014, 19:05 **[ТС]**

Точно

)Я тоже этот момент проморгала))
Значит у нас $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ лежит между 0 и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2+2\sqrt{2}$
А это значит,что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ =1 и 2?

@kabenyuk · 21.04.2014, 19:54

Сообщение от N@stusha

А это значит,что \lambda=1 и 2?

Нет, не значит. Это значит, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \lambda\in(4,2+2\sqrt2).<br />$
При всех таких значениях лямбда форма положительно определена.

Ну и последнее. Это все же задача по алгебре, а не по ТФКП.

Новые блоги и статьи
Книги и учебные ресурсы по C# InfoMaster 08.01.2025 Базовые учебники и руководства Одной из лучших книг для начинающих является "C# 10 и . NET 6 для начинающих" Эндрю Троелсена и Филиппа Джепикса . Книга последовательно раскрывает основные концепции. . .	Что такое NullReferenceException и как исправить? InfoMaster 08.01.2025 NullReferenceException - одно из самых распространенных исключений, с которым сталкиваются разработчики на C#. Это исключение возникает при попытке обратиться к членам объекта (методам, свойствам или. . .	Что такое Null Pointer Exception (NPE) и как это исправить? InfoMaster 08.01.2025 Null Pointer Exception (NPE) - это одно из самых распространенных исключений в Java, которое возникает при попытке использовать ссылку на объект, значение которой равно null. Это исключение относится. . .	Русский язык в консоли C++ InfoMaster 08.01.2025 При разработке программ на C++ одной из частых проблем, с которой сталкиваются русскоязычные программисты, является корректное отображение кириллицы в консольных приложениях. Эта проблема особенно. . .	Telegram бот на C# InfoMaster 08.01.2025 Разработка ботов для Telegram стала неотъемлемой частью современной экосистемы мессенджеров. C# предоставляет мощный и удобный инструментарий для создания разнообразных ботов, от простых. . .	Использование GraphQL в Go (Golang) InfoMaster 08.01.2025 Go (Golang) является одним из наиболее популярных языков программирования, используемых для создания высокопроизводительных серверных приложений. Его архитектурные особенности и встроенные. . .
Что лучше использовать при создании класса в Java: сеттеры или конструктор? Alexander-7 08.01.2025 Вопрос подробнее: На вопрос: «Когда одновременно создаются конструктор и сеттеры в классе – это нормально?» куратор уточнил: «Ваш класс может вообще не иметь сеттеров, а только конструктор и геттеры. . .	Как работать с GraphQL на TypeScript InfoMaster 08.01.2025 Введение в GraphQL и TypeScript В современной разработке веб-приложений GraphQL стал мощным инструментом для создания гибких и эффективных API. В сочетании с TypeScript, эта технология. . .	Счётчик на базе сумматоров + регистров и генератора сигналов согласования. Hrethgir 07.01.2025 Создан с целью проверки скорости асинхронной логики: ранее описанного сумматора и предополагаемых fast регистров. Регистры созданы на базе ранее описанного, предполагаемого fast триггера. То-есть. . .	Как перейти с Options API на Composition API в Vue.js BasicMan 06.01.2025 Почему переход на Composition API актуален В мире современной веб-разработки фреймворк Vue. js продолжает эволюционировать, предлагая разработчикам все более совершенные инструменты для создания. . .	Архитектура современных процессоров inter-admin 06.01.2025 Процессор (центральный процессор, ЦП) является основным вычислительным устройством компьютера, которое выполняет обработку данных и управляет работой всех остальных компонентов системы. Архитектура. . .	История создания реляционной модели баз данных, правила Кодда Programming 06.01.2025 Предпосылки создания реляционной модели В конце 1960-х годов компьютерная индустрия столкнулась с серьезными проблемами в области управления данными. Существовавшие на тот момент модели данных -. . .

@N@stusha 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.12.2010 Сообщений: 70
		1
	Найти значения параметра, при котором квадратичная форма является положительно определенной 20.04.2014, 18:30. Показов 36589. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Найти значения параметра, при котором квадратичная форма является положительно определенной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3})=\lambda {{x}^{2}}_{1}+{{x}^{2}}_{2}+\lambda {{x}^{2}}_{3}-4{x}_{1}{x}_{2}+4{x}_{1}{x}_{3}$ Я составляю определители $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}\lambda & -2 & 2 \\ -2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & \lambda \end{vmatrix}$ и считаю миноры $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{11}=\lambda >0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}\lambda & -2 \\ -2 & 1\end{vmatrix}=\lambda -4>0, \lambda >4$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }^{2}-4\lambda -4=0{(\lambda -2)}^{2}>0$ последнее неравенство можно не учитывать,т.к. оно всегда больше 0. Вопрос состоит в том, что если все мои рассуждения правильные, то у меня получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda >4$ по сути, это неравенство. Это меня и смущает. Я все-таки надеялась получить одно число 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	20.04.2014, 18:43	2
	Сообщение от N@stusha т.к. оно всегда больше 0 N@stusha, ну не всегда, но... ладно. Сообщение от N@stusha Это меня и смущает. Я все-таки надеялась получить одно число N@stusha, все в порядке. 1

@N@stusha 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.12.2010 Сообщений: 70
	20.04.2014, 18:49 [ТС]	3
	т.е. решено правильно? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	20.04.2014, 18:53	4
	N@stusha, блин, пронадеялся... Проверьте вычисления для третьего порядка. А принцип верный - да. 0

@N@stusha 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.12.2010 Сообщений: 70
	20.04.2014, 18:56 [ТС]	5
	А у меня все равно также получается 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	20.04.2014, 18:58	6
	N@stusha, да, но $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}-4x-4=0\ \Leftrightarrow \ x=2(1\pm \sqrt{2}).$ 1

@N@stusha 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.12.2010 Сообщений: 70
	20.04.2014, 19:05 [ТС]	7
	Точно)Я тоже этот момент проморгала)) Значит у нас $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ лежит между 0 и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2+2\sqrt{2}$ А это значит,что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ =1 и 2? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4183 / 3051 / 919 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	21.04.2014, 19:54	8
	Сообщение от N@stusha А это значит,что \lambda=1 и 2? Нет, не значит. Это значит, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \lambda\in(4,2+2\sqrt2).<br />$ При всех таких значениях лямбда форма положительно определена. Ну и последнее. Это все же задача по алгебре, а не по ТФКП. 0