Подпространства и линейные операторы

@maloryash · Регистрация: 04.12.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите пожалуйста, как делать следующие задания:
1)Проверить, является ли мно-во всех многочленов 4-й степени на отрезке [0,2] подпространством линейного пространства C[0,2] всех непрерывных ф-ций, заданных на отрезке [0,2]. Если да, найти размерность этого подпространства.
2)Выяснить, является ли линейными операторами следующие преобразования в R³:
a) A (x,y,z) = (y+z , 2x+z , 3x-y+z); б) B (x,y,z) = (2x-y , x+z , z²).
В случае линейности преобразования записать его матрицу в стандартном базисе.

Буду очень благодарен!!

@palva · 04.12.2013, 16:48

Задачи на проверку определений.
Всегда ли сумма многочленов четвертой степени является многочленом четвертой степени?

Байт · 04.12.2013, 17:06

Сообщение от maloryash

мно-во всех многочленов 4-й степени

Видимо, не более чем 4-й степени. Тогда является. Но тут я могу ошибиться. Является ли по определению многочлен 3-й степени многочленом четвертой?

Сообщение от maloryash

Если да, найти размерность

5. Базис 1, x, x², x³, x⁴

@maloryash · 04.12.2013, 17:17 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Видимо, не более чем 4-й степени. Тогда является. Но тут я могу ошибиться. Является ли по определению многочлен 3-й степени многочленом четвертой? 5. Базис 1, x, x², x³, x⁴

не могли бы вы поподробнее расписать, как вы узнали, что является подпространством?
и что дальше делать с базисом?

@maloryash 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.12.2013 Сообщений: 5
		1
	Подпространства и линейные операторы 04.12.2013, 16:03. Показов 1322. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Подскажите пожалуйста, как делать следующие задания: 1)Проверить, является ли мно-во всех многочленов 4-й степени на отрезке [0,2] подпространством линейного пространства C[0,2] всех непрерывных ф-ций, заданных на отрезке [0,2]. Если да, найти размерность этого подпространства. 2)Выяснить, является ли линейными операторами следующие преобразования в R³: a) A (x,y,z) = (y+z , 2x+z , 3x-y+z); б) B (x,y,z) = (2x-y , x+z , z²). В случае линейности преобразования записать его матрицу в стандартном базисе. Буду очень благодарен!! 0

@palva 4255 / 2951 / 688 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,858 Записей в блоге: 4
	04.12.2013, 16:48	2
	Задачи на проверку определений. Всегда ли сумма многочленов четвертой степени является многочленом четвертой степени? 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3811 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	04.12.2013, 17:06	3
	Сообщение от maloryash мно-во всех многочленов 4-й степени Видимо, не более чем 4-й степени. Тогда является. Но тут я могу ошибиться. Является ли по определению многочлен 3-й степени многочленом четвертой? Сообщение от maloryash Если да, найти размерность 5. Базис 1, x, x², x³, x⁴ 0

@maloryash 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.12.2013 Сообщений: 5
	04.12.2013, 17:17 [ТС]	4
	Сообщение от Байт Видимо, не более чем 4-й степени. Тогда является. Но тут я могу ошибиться. Является ли по определению многочлен 3-й степени многочленом четвертой? 5. Базис 1, x, x², x³, x⁴ не могли бы вы поподробнее расписать, как вы узнали, что является подпространством? и что дальше делать с базисом? 0