Производная от факториала!

@(АнгелОК) · Регистрация: 05.12.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Хай...Помогите, как можно взять производную от х!
Заранее спасибо

@alex_x_x · 05.12.2010, 22:31

факториал выражается через гамма функцию, но определен только для натурального аргумента, как взять в это случае производную - не совсем понятно

@r4zieL · 05.12.2010, 22:40

Можно выразить факториал по формуле Стирлинга и взять от получившейся функции производную.
P.S. Я нагуглил это. Ты бы тоже мог это сделать.

@Eugeniy · 06.12.2010, 00:42

alex_x_x, выразить факториал через гамма-функцию, это тоже самое, что искать сумму геометрического ряда с помощью дзета-функции Римана.
Если факториал рассматривать как [x]! тогда это выражение имеет смысл и производная от него, во всех точках где она родимая существует, равна 0.
Иначе говорить x! не корректно.

Day · 06.12.2010, 11:53

В качестве извращения и/или шутки можно рассмотреть такой подход.
dx = 1
f'(x) = df / dy = x! - (x-1)! = (x-1) * (x-1)! = (x-1)*f(x-1)
Интересно, насколько этот "результат" отличается от производной гамма-функции в целых точках?

Добавлено через 11 минут
А что если к полученной формуле применить преобразование Лапласа?
Что получится (если получится) ?

@(АнгелОК) 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2010 Сообщений: 10
		1
	Производная от факториала! 05.12.2010, 22:24. Показов 79785. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Хай...Помогите, как можно взять производную от х! Заранее спасибо 0

@alex_x_x бжни 2473 / 1684 / 135 Регистрация: 14.05.2009 Сообщений: 7,162
	05.12.2010, 22:31	2
	факториал выражается через гамма функцию, но определен только для натурального аргумента, как взять в это случае производную - не совсем понятно 0

@r4zieL 15 / 15 / 2 Регистрация: 24.01.2010 Сообщений: 46
	05.12.2010, 22:40	3
	Можно выразить факториал по формуле Стирлинга и взять от получившейся функции производную. P.S. Я нагуглил это. Ты бы тоже мог это сделать. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	06.12.2010, 00:42	4
	alex_x_x, выразить факториал через гамма-функцию, это тоже самое, что искать сумму геометрического ряда с помощью дзета-функции Римана. Если факториал рассматривать как [x]! тогда это выражение имеет смысл и производная от него, во всех точках где она родимая существует, равна 0. Иначе говорить x! не корректно. 0

Day 1180 / 990 / 83 Регистрация: 29.10.2009 Сообщений: 1,385
	06.12.2010, 11:53	5
	В качестве извращения и/или шутки можно рассмотреть такой подход. dx = 1 f'(x) = df / dy = x! - (x-1)! = (x-1) * (x-1)! = (x-1)f(x-1) Интересно, насколько этот "результат" отличается от производной гамма-функции в целых точках? Добавлено через 11 минут* А что если к полученной формуле применить преобразование Лапласа? Что получится (если получится) ? 0