Найти координаты вершины треугольника

@ddddw · Регистрация: 11.09.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти координаты вершины С прямоугольного треугольника ABC, если известно, что вершины А(2,3) и В(6,-1) являются концами его гипотенузы, а вершина С лежит на прямой x+y-3=0.

Пусть (x,y) - координаты точки С. Тогда длина отрезка АС равна Название: 1.jpg
Просмотров: 48

Размер: 24.4 Кб

Название: 1.jpg
Просмотров: 48

Размер: 24.4 Кб

, а длина отрезка ВС равна Название: 2.jpg
Просмотров: 48

Размер: 3.5 Кб

. По теореме Пифагора получаем

Что можно сделать дальше, чтобы найти координаты С?

@mihailm · 17.11.2020, 16:30

Сообщение от ddddw

Что можно сделать дальше

Добавить к полученному уравнению уравнение прямой и решить систему

Байт · 17.11.2020, 16:49

ddddw, не исключено, что решений получится два. Или вообще нету.
А привести подобные члены, я думаю, сам догадаешься

Добавлено через 3 минуты
Есть и другой путь. Записать условие перпендикулярности векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{CA}, \vec{CB}$

@ddddw · 17.11.2020, 16:56 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Записать условие перпендикулярности векторов

А вот здесь можно поподробней? Как можно реализовать данный метод?

Байт · 17.11.2020, 17:04

Сообщение от ddddw

реализовать данный метод?

CA =(x-2, y-3)
CB = (x-6, y+1)
(x-2)(x-6) +(y-3)(y+1) = 0
Должно получиться то же уравнение
Ну и про прямую не забыть...

@Nacuott · 17.11.2020, 17:52

Можно так.См.картинку.

Байт · 17.11.2020, 18:48

Вот и уважаемый Nacuott предложил свою решение. Оно основывается на том факте, что отрезок AB является диаметром описанной окружности.
Но окружность-то во всех решениях будет одинаковой! Правда, путь к ее построенния различен. Лично мне больше нравится последний (от Nacuott)

@ddddw 1 / 1 / 0 Регистрация: 11.09.2020 Сообщений: 71
		1
	Найти координаты вершины треугольника 17.11.2020, 16:24. Показов 2313. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Найти координаты вершины С прямоугольного треугольника ABC, если известно, что вершины А(2,3) и В(6,-1) являются концами его гипотенузы, а вершина С лежит на прямой x+y-3=0. Пусть (x,y) - координаты точки С. Тогда длина отрезка АС равна , а длина отрезка ВС равна . По теореме Пифагора получаем Что можно сделать дальше, чтобы найти координаты С? 0

@mihailm 1630 / 1075 / 286 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,289
	17.11.2020, 16:30	2
	Сообщение было отмечено ddddw как решение Решение Сообщение от ddddw Что можно сделать дальше Добавить к полученному уравнению уравнение прямой и решить систему 1

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	17.11.2020, 16:49	3
	ddddw, не исключено, что решений получится два. Или вообще нету. А привести подобные члены, я думаю, сам догадаешься Добавлено через 3 минуты Есть и другой путь. Записать условие перпендикулярности векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{CA}, \vec{CB}$ 1

@ddddw 1 / 1 / 0 Регистрация: 11.09.2020 Сообщений: 71
	17.11.2020, 16:56 [ТС]	4
	Сообщение от Байт Записать условие перпендикулярности векторов А вот здесь можно поподробней? Как можно реализовать данный метод? 0

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	17.11.2020, 17:04	5
	Сообщение от ddddw реализовать данный метод? CA =(x-2, y-3) CB = (x-6, y+1) (x-2)(x-6) +(y-3)(y+1) = 0 Должно получиться то же уравнение Ну и про прямую не забыть... 0

@Nacuott 1808 / 1003 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,940 Записей в блоге: 12
	17.11.2020, 17:52	6
	Можно так.См.картинку. Миниатюры 1

Байт Диссидент 27709 / 17325 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	17.11.2020, 18:48	7
	Вот и уважаемый Nacuott предложил свою решение. Оно основывается на том факте, что отрезок AB является диаметром описанной окружности. Но окружность-то во всех решениях будет одинаковой! Правда, путь к ее построенния различен. Лично мне больше нравится последний (от Nacuott) 1

Найти координаты вершины треугольника

Решение