СЕКРЕТНО! Зловещая точка претыкания

Зосима · Регистрация: 02.04.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Огромное число ошибок в MATLAB программах связано с отсутствием точки перед умножением,делением, степенью!

Поэтому, дружочек, в твоих же интересах ознакомиться с данным текстом до конца!

He пyтaй мaтpичнoe и пoэлeмeнтнoe yмнoжeниe/дeлeниe/cтeпeнь!

Не забывай ставить точки!

Выражения a.*b, a./b, a.^b - этo пoэлeмeнтныe oпepaции! их зачастую и нужно использовать при работе с векторами!
Здесь особых премудростей нет, главное, чтобы совпадали длины и ориентация векторов, в результате получаем вектор такой же длинны и ориентации:

Matlab M

>> a = [1 2 3 4];
>> b = [3 5 4 1];
>> a.*b
 
ans =
 
     3    10    12     4
 
>> a./b
 
ans =
 
    0.3333    0.4000    0.7500    4.0000
 
>> a.^b
 
ans =
 
     1    32    81     4

Нужно помнить, что в результат вычисления ф-ций от массива, например sin(a), так же является массивом, той же длинны и той же ориентации, что и входная величина:

Matlab M

>> a = [1 2 3 4];
>> sin(a)
 
ans =
 
    0.8415    0.9093    0.1411   -0.7568
>> b = [3;5;4];
>> sin(b)
 
ans =
 
    0.1411
   -0.9589
   -0.7568

А вот a*b, a/b, a^b - этo мaтpичныe oпepaции! (cм. пpaвилa yмнoжeния/дeлeния/cтeпeни матриц)
Эти операции требуют определеных свойств входных параметров, поэтому получаются следующие ошибки:
- при перемножении двух векторов-строк вылетает ошибка "размерности не совпадают":

>> a = 1:3 ;
>> b = [3 2 5];
>> a*b
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.

- в степень можно возводить только квадратные матрицы, поэтому при возведении в степень вектора вылетает ошибка "матрица должна быть квадратной":

>> a = [1 2 3];
>> a^2
??? Error using ==> mpower
Matrix must be square.

- с делением происходит более гадкий вариант: при делении векора-строки на вектор-строку ошибка не вылетает, но в результате получается не массив, а одно число!!!, что часто приводит к неверным результатам!

Matlab M

>> a = [1 2 3];
>> b = [3 2 5];
>> a/b
 
ans = 
 
  0.5789

- при перемножении вектора-строки на вектор-столбец получаем число, что также может привести к неверным результатам.

Matlab M

>> a = [1 2 3];
>> b = [2;3;4];
>> a*b
 
ans =
 
    20

Результат равен сумме произведений элементов, иногда удобно использовать, кстати

- при перемножении вектора-столбца на вектор-строку получаем матрицу, что также может подпортить результат:

Matlab M

>> x = [1;2;3;4;5];
>> a = [1 2 3];
>> x*a
 
ans =
 
     1     2     3
     2     4     6
     3     6     9
     4     8    12
     5    10    15

Здесь каждый столбец равен произведению столбца x на каждый элемент строки a, что тоже иногда очень может пригодиться!

Замечание:
При умножении числа на вектор нет разницы при использовании матричных и поэлементных операций! (Так как число - это то же матрица, только размером 1х1, не занл?

)

Matlab M

>> a = 3;
>> b = [3, 5, 4];
>> a*b
 
ans =
 
     9  15  12
 
>> a.*b
 
ans =
 
     9  15 12

Поэтому при действиях с константами и элементами матриц(массивов) точки можно не ставить:

Matlab M

>> i = 3; % индекс
>> n = 0.5; % переменная-число
>> M = magic(5); % матрица 5х5
>> v = 1:10; % вектор
>> (2.54/M(1,i))*v(i+2)^n % так можно
 
ans =
 
    5.6796

Почему понадобилось дополнение

Ребятки, привет!

Благодарю всех за идеи и примеры! Откуда вообще та тема появилась и в чем была цель ее написания? Большое число новичков спотыкались именно на этой точке, которой нет в других ЯП, поэтому и упор был сделан именно на три действия *,/,^

(cо сложением и вычитанием все как-то понятней было: ошибся размером - получи ошибку. На момент написания 2013г таких хитрых вариантов сложения с разными размерностями, как привел в примере AlMih, не было)
За транспонирование я знал, но оно встречалось крайне редко, я не стал выносить его в отдельную тему. Что ж, пришло время дополнить:

Дополнение
* * *

Для маленьких и не очень фанатов работы с комплексными числами небесполезно будет запомнить, что в MATLAB операция транспонирования ( ' ) не так проста как кажется! Соль (с перцем) в том, что по умолчанию матлаб делает эрмитово сопряжение, т.е. кроме транспонирования меняет знак мнимой части!
Например:

Matlab M

m=[4+1i, 6-3i] % исходный массив-строка
 
m =
   4.0000 + 1.0000i   6.0000 - 3.0000i
 
m' % эрмитово сопряжение, обрати внимание на знак мнимой части! 
 
ans =
   4.0000 - 1.0000i
   6.0000 + 3.0000i
 
m.' % классическое транспонирование, знак мнимой части НЕ изменился  
 
ans =
   4.0000 + 1.0000i
   6.0000 - 3.0000i

Разница лишь в маленькой незаметной точечке!

Еще раз:
Операция без точки: ' - транспонирование с сопряжением, знак мнимой части меняется,
Операция с точкой: .' - обычное транспонирование, знак мнимой части НЕ меняется.
Но если в слове "комплексные" ты делаешь ударение на букву "о", и при дискриминанте меньше нуля для тебя корней нет, то не заморачивайся, пиши без точки, а сэкономленную энергию направь на что-то общеполезное, например, спасение мира!

Все люди равны... Теоретически, но в реальности кто-то все-равно ровнее. Так к примеру обладатели MATLAB версии R2017 и позже имеют уникальную сверхспособность складывать и вычитать вектора разных размерностей, причем безо всяких точек!
Смотри пример:

Matlab M

a = [1; 2; 3]; % столбец их 3 элементов
b = [4 5 6 7]; % строка из 4 элементов
r = a + b % сумма совершенно разных штуковин!
 
r =
 
     5     6     7     8
     6     7     8     9
     7     8     9    10

То есть каждый элемент вектора-столбца складывается со строкой и получаем на выходе матрицу!
Или еще пример сложения матрицы с векторами:

Matlab M

A = [ 1 2 3; 4 5 6 ]
b = [ 7 8 9 ]
c = [ 1; 2]
 
r1 = A + b
r2 = A + c

Также получаем в результате матрицы. Очевидно, что размерности векторов и матриц должны быть соответствующие.

Плохо это или хорошо? Без разницы! Но такую особенность тоже нужно иметь в виду, чтобы не получить ошибочный результат при отсутствии синтаксических ошибок!

	12.12.2012, 19:00