С Новым годом! Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.81/580: Рейтинг темы: голосов - 580, средняя оценка - 4.81
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249

Как найти координаты третьей вершины треугольника, зная все стороны и две вершины?

07.07.2013, 16:27. Показов 108278. Ответов 19
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Добрый день, подскажите как найти координаты третьей вершины треугольника?
Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2).
длины сторон а, в, с
необходимо вычислить координаты точки В(x3,y3)
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
07.07.2013, 16:27
Ответы с готовыми решениями:

Найти координаты третьей вершины треугольника
Нужно вывести формулу для нахождения X и Y точки C, вершины треугольника. Известны координаты точек A и B, и углы AC и BC(соответственно и...

Найти координаты третьей вершины треугольника
Даны две вершины треугольника A(3;8) B(10;2) и точка пересечения медиан M(1;1). Найти координаты третьей вершины треугольника?! Очень...

Найти координаты третьей вершины треугольника
Даны координаты двух вершин треугольника (14;3), (46;27) и точки пересечения высот (33;1). Найти координаты третьей вершины треугольника

19
 Аватар для Divinesites
107 / 102 / 9
Регистрация: 29.06.2013
Сообщений: 369
07.07.2013, 17:10
Зная то, что расстояние между двумя точками равно: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d = \sqrt{{(x-x1)}^{2} + {(y-y1)}^{2}},
то составим систему из двух уравнений
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = \sqrt{{(x3-x2)}^{2} + {(y3-y2)}^{2}}
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b = \sqrt{{(x3-x1)}^{2} + {(y3-y1)}^{2}}

Откуда и найдем координаты 3-ей точки
2
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 17:18  [ТС]
А как вывести из формулы нужную?
0
 Аватар для Divinesites
107 / 102 / 9
Регистрация: 29.06.2013
Сообщений: 369
07.07.2013, 17:44
Например, можно произвести смещение точки А в начало координат.
Или же вычесть у-я и получить линейную связь между координатами.
А дальше алгебра...
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 17:46  [ТС]
Извени, но я не понимаю...
0
1833 / 1027 / 192
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,074
Записей в блоге: 12
07.07.2013, 19:38
А так понимаете?
См.картинку.
http://s53./i141/1307/2e/32805b4d3245t.jpg
Картинка не прикладывается.
Короче, записываем уравнения двух окружностей известных радиусов с центрами в точках С и А, решаем систему и находим координаты точки В,таких точек будет две.
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 20:07  [ТС]
Рисунок не доступен пишет.
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для Том Ардер
4218 / 3418 / 396
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,818
07.07.2013, 21:35
Цитата Сообщение от kostrorod Посмотреть сообщение
Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2).
длины сторон а, в, с
Условие некорректно - переопределено. Две заданных вершины тем самым уже определяют и длину одной стороны.
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
07.07.2013, 23:27  [ТС]
Цитата Сообщение от Том Ардер Посмотреть сообщение
Условие некорректно - переопределено. Две заданных вершины тем самым уже определяют и длину одной стороны.
Длина и координаты две разные вещи.
0
 Аватар для cmath
2525 / 1751 / 152
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,349
07.07.2013, 23:52
Цитата Сообщение от kostrorod Посмотреть сообщение
Длина и координаты две разные вещи.
А Том Ардер другого и не утверждал. Читайте внимательнее.
0
1833 / 1027 / 192
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,074
Записей в блоге: 12
08.07.2013, 11:23
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Цитата Сообщение от kostrorod Посмотреть сообщение
Добрый день, подскажите как найти координаты третьей вершины треугольника?
Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2).
длины сторон а, в, с
необходимо вычислить координаты точки В(x3,y3)
Вот картинка.
Миниатюры
Как найти координаты третьей вершины треугольника, зная все стороны и две вершины?  
3
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
08.07.2013, 14:48  [ТС]
А как вы выделили x и y из формулы?
то есть сделали запись вида x= ... y=...
0
1833 / 1027 / 192
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,074
Записей в блоге: 12
09.07.2013, 09:13
Справа на картинке записана система двух уравнениий - уравнений окружностей.Решив систему, получаем координаты двух точек. т.е. точек В может быть две.
Систему решает СКМ Маткад, хотя можно решить и в ручную.
0
39 / 28 / 8
Регистрация: 14.04.2012
Сообщений: 249
09.07.2013, 14:03  [ТС]
проблема в том, что я не знаю как решить уравнение окружностей(
0
 Аватар для Divinesites
107 / 102 / 9
Регистрация: 29.06.2013
Сообщений: 369
09.07.2013, 14:11
Раскройте скобки, вычтите из 1 уравнения другое. Уйдут квадраты, выразите одну переменную через другую. Подставите в 1 исходное.
0
1833 / 1027 / 192
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 3,074
Записей в блоге: 12
09.07.2013, 15:16
Только проще сначала вычесть из первого уравнение второе, затем воспользоваться формулой разности квадратов.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 10.04.2016
Сообщений: 7
28.04.2016, 22:07
А можно решить как-нибудь без системы уравнений?
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 08.04.2019
Сообщений: 6
10.04.2019, 13:19
Я тоже был бы не против без системы уравнений
0
1472 / 827 / 140
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 5,456
10.04.2019, 21:50
del Для чего тут система уравнений?
 Комментарий модератора 
Правило 3.1: "Уважительно относитесь к другим участникам форума."

Нормализуем вектор AC и множим на длину AB стороны и крутим матрицей поворота в 2д на нужный угол. Угол треугольника найти по трем сторонам.

Эх раньше бы и рис и формулы кинул…но теперь лень =). Может кто из гуру не полениться…
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 25.05.2016
Сообщений: 2
04.11.2020, 09:49
Прошу глянуть решение здесь. Ответ выше был близок к ответу, но человеку далекому от математики (мне) - это не особо было понятно.
Решение задачи в js

P.S решение выводит 2 ответа точек пересечения
Кликните здесь для просмотра всего текста


http://algolist.ru/maths/geom/... rcle2d.php

JavaScript
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
function calcDistance(firstPos, secondPos) {
    if (secondPos.x && secondPos.y && firstPos.x && firstPos.y) {
        var distance = Math.sqrt((secondPos.x - firstPos.x) ** 2 + (secondPos.y - firstPos.y) ** 2);
        return distance
    } else {
        return 'error!!!!!!!'
    }
}
 
 
function calcMiddle (firstPoint, secondPoint, target) {
    // a = (r0^2 - r1^2 + d^2 ) / (2d)
    // h^2 = r0^2 - a^2
    // P2 = P0 + a ( P1 - P0 ) / d
    //"p0" is first receiver
    //"p1" is second receiver
    // "r0" is distance to target from p0
    // "r1" is distance to target from p1
    // "a" - distance to the point of intersection between two circles  as will be named "p2"
    // "d" - distance between two receivers
    // "h" - distance between two receivers p2 point
    r0 = calcDistance(firstPoint, target);
    r1 = calcDistance(secondPoint, target);
    d = calcDistance(firstPoint, secondPoint);
    a = (r0**2-r1**2+d**2)/(2*d);
    h = r0**2 - a**2;
    p2x = firstPoint.x+a*(secondPoint.x-firstPoint.x)/d;
    p2y = firstPoint.y+a*(secondPoint.y-firstPoint.y)/d;
    //x3 = x2 +- h ( y1 - y0 ) / d
    // y3 = y2 -+ h ( x1 - x0 ) / d
    p3x1 = p2x-Math.sqrt(h)*(secondPoint.y-firstPoint.y)/d;
    p3y1 = p2y+Math.sqrt(h)*(secondPoint.x-firstPoint.x)/d;
    p3x2 = p2x+Math.sqrt(h)*(secondPoint.y-firstPoint.y)/d;
    p3y2 = p2y-Math.sqrt(h)*(secondPoint.x-firstPoint.x)/d;
    console.log(r0, "- is distance to target from p0" );
    console.log(r1, "- is distance to target from p1");
    console.log(d, "- distance between two receivers");
    console.log(a, "- distance to the point of intersection between two circles");
    console.log(Math.sqrt(h), "- distance between two receivers 'p2' point");
    console.log("Координаты передатчика вычислена: ", p3x1, p3y1);
    console.log("Координаты передатчика вычислена: ", p3x2, p3y2);
    console.log("Координаты передатчика на самом деле: ", target.x, target.y);
 
}
1
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
04.11.2020, 09:49
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти координаты третьей вершины треугольника и составить уравнения его сторон
Даны две вершины треугольника (2,3) и (6, 7) и точка пересечения его медиан (4.1). Найти координаты третьей вершины треугольника и...

Определить координаты третьей вершины треугольника
Прошу помощи в написании формулы определения координат третьей вершины треугольника Правила, 5.18. Запрещено размещать задания в виде...

Вычислить координаты третьей вершины треугольника по длине основания и прилежащим углам
Здравствуйте. Исходные данные: Есть система координат xoy. В этой системе координат абсолютно произвольным образом ставят 3 точки...

Составить уравнения сторон треугольника, зная две его вершины и точку пересечения медиан M (требуется проверка)
Составить уравнения сторон треугольника ABC , зная две его вершины A(3,4) B(1,1) и точку пересечения медиан M(1,2). 1) Первым делом я...

Найти координаты вершины треугольника
Условие: Высота, проведённая из вершины A(4, 4) треугольника ABC, пересекает прямую BC в точке D(1, 1). x + 2y + 1 = 0 — уравнение...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Новый CodeBlocs. Версия 25.03
palva 04.01.2026
Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход
anaschu 02.01.2026
Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .
Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути
Programma_Boinc 01.01.2026
Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .
Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост.
Programma_Boinc 28.12.2025
Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / **********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / **********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .
Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США.
Programma_Boinc 26.12.2025
Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка.
Programma_Boinc 23.12.2025
Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~
and_y87 14.12.2025
PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .
Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными
VikBal 11.12.2025
Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук
volvo 07.12.2025
Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом
volvo 04.12.2025
Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru