Является ли факториал самой быстрорастущей формулой?

@Зотов_из_ОСА · Регистрация: 24.04.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Мне разные люди которые далеко не любители в математике( один доктор , другой профессор математических наук) утверждают что факториал это самая быстрорастущая формула. Однако у меня есть сомнения по этому поводу касательно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{x}$
кто-нибудь может сказать кто прав и обосновать это?

@Слава87 · 03.06.2014, 17:27

Ты ж блин как культурно воспитанный человек сначала поройся в википедии. Там написано: "медленнее чем е^еⁿ"

@S_el · 03.06.2014, 19:38

Зотов_из_ОСА, вы правы.У нас в курсе матана,говорилось,что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n!}{{n}^{n}}=0$
Обоснование ищите в литературе.

@Igor · 03.06.2014, 20:06

Не по теме:

Сообщение от Зотов_из_ОСА

самая быстрорастущая формула

Зотов_из_ОСА, уже настораживает.:)

@Зотов_из_ОСА · 03.06.2014, 20:28 **[ТС]**

Igor, описался, функция

@Зотов_из_ОСА · 03.06.2014, 21:05 **[ТС]**

Слава87, функции подобно этой можно приводить бесконечно, вплоть до того чтобы побить рекорд максимально большого числа:http://ru.wikipedia.org/wiki/Число_Грэма и тогда вообще самая быстрорастущая формула

Является ли факториал самой быстрорастущей формулой?

@Слава87 · 03.06.2014, 21:58

Господи, кому нужны такие огромные числа. Разве что в капле воды каждому атому дать имя и фамилию.

@S_el · 03.06.2014, 22:09

Зотов_из_ОСА, распишите факториал и увидите,что каждый из сомножителей не больше n.

@Igor · 03.06.2014, 22:14

Сообщение от S_el

Зотов_из_ОСА, распишите факториал и увидите,что каждый из сомножителей не больше n.

S_el, а кому это надо?

Да и не говорит это ни о чем... Можно строго доказать через рекуррентное задание.

@Зотов_из_ОСА · 03.06.2014, 22:23 **[ТС]**

S_el, это я и сам знаю, но с

один доктор , другой профессор математических наук

без строгого математического обоснования спорить бесполезно

@S_el · 03.06.2014, 22:26

Igor, строго обоснования это не даст,но увидеть закономерность можно.

Добавлено через 39 секунд
Зотов_из_ОСА, чем вам не подходит вариант,который я предложил в первом сообщении?

@Зотов_из_ОСА · 03.06.2014, 22:30 **[ТС]**

S_el, я не говорю что мне "что-то не подходит" я просто констатирую факт. За свой первый комментарий ты балл заработал, да и я удовлетворился. Отписываюсь

@AdmiralHood · 04.06.2014, 10:55

А что дохтур сказал касательно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{x!}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x!^x$ ?

@Зотов_из_ОСА · 04.06.2014, 22:07 **[ТС]**

AdmiralHood, 1. приведи пример практического применения таких функций, я о таком знаю но в практике упоминания не нашел.
2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{x!}$ растет быстрее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{{e}^{n}}$
3. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x!}^{x}$ медленнее чем даже $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{{n}^{2}}$
4. ну, а если кто-то придумает $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x!}^{x!}$ то это эквивалентно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{x}$
5. Ну а вот эта функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}^{x})!$ , если не является плодом моего воображения имеет второй темп роста.

@AdmiralHood · 05.06.2014, 09:58

Я, например, электронщик. Мне в моей практической деятельности даже факториал не нужен. А х^х — это вообще какая-то запредельная заумь.

GpHUO7uk · 09.06.2014, 00:11

Подозрительные какие-то доктора. Говорят о детскосадном целочисленном факториале, а не o гамма-функции Г(n+1)=n!

@Catstail · 09.06.2014, 08:00

Вполне очевидно, что "самой быстрорастущей функции" быть не может. И это легко доказать: пусть y=f(x) - самая быстрорастущая функция. Тогда функция y=f²(x) будет расти еще быстрее. Противоречие.

zer0mail · 09.06.2014, 09:33

Вполне вероятно, что среди какого-то класса формул факториал - самая быстрорастущая. Просто надо знать контекст, в котором это было высказано.

@Зотов_из_ОСА · 11.06.2014, 22:47 **[ТС]**

контекст есть, но я его дословно не помню. Своими словами: самая быстрорастущая функция среди функций имеющих широкое применение.
Гамма функция, двойная экспонента и им подобные применяются при необходимости.
Например зачем обычному студенту вообще знать о существовании таких чисел
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{{e}^{{e}^{{e}^{79}}}}$ , которые даже суперкомпьютер обработать не в состоянии.
Если кто-то считает что я не прав, скажите пожалуйста в каком Универе проходят такие вещи. В ЮФУ до такой степени не заморачиваютя.
GpHUO7uk, вы о такой знаете или вычитали специально для комментария.
Товарищ модератор Catstail ваш пост заставил задуматься и создать новую тему.

Добавлено через 3 часа 17 минут
я подумал и решил ее не создавать. вопрос был относительно факториала и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{x}$ и то в рамках функций учебной программы. Дальнейшее придумывание "самых быстрорастущих функций" считаю неуместным.

@Зотов_из_ОСА Аналитик 80 / 80 / 63 Регистрация: 24.04.2014 Сообщений: 465 Записей в блоге: 15
	03.06.2014, 22:30 [ТС]	12
	S_el, я не говорю что мне "что-то не подходит" я просто констатирую факт. За свой первый комментарий ты балл заработал, да и я удовлетворился. Отписываюсь 0

@AdmiralHood 477 / 280 / 90 Регистрация: 15.11.2013 Сообщений: 530
	04.06.2014, 10:55	13
	А что дохтур сказал касательно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{x!}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x!^x$ ? 0

@AdmiralHood 477 / 280 / 90 Регистрация: 15.11.2013 Сообщений: 530
	05.06.2014, 09:58	15
	Я, например, электронщик. Мне в моей практической деятельности даже факториал не нужен. А х^х — это вообще какая-то запредельная заумь. 0

GpHUO7uk 102 / 81 / 17 Регистрация: 08.06.2014 Сообщений: 316
	09.06.2014, 00:11	16
	Подозрительные какие-то доктора. Говорят о детскосадном целочисленном факториале, а не o гамма-функции Г(n+1)=n! 0

zer0mail 2683 / 2255 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,198 Записей в блоге: 1
	09.06.2014, 09:33	18
	Вполне вероятно, что среди какого-то класса формул факториал - самая быстрорастущая. Просто надо знать контекст, в котором это было высказано. 0

Является ли факториал самой быстрорастущей формулой?

Решение

Решение

@Слава87 2 / 2 / 0 Регистрация: 30.05.2014 Сообщений: 38
	03.06.2014, 17:27	2
	Ты ж блин как культурно воспитанный человек сначала поройся в википедии. Там написано: "медленнее чем е^еⁿ" 0

@S_el 2444 / 1842 / 406 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,241
	03.06.2014, 19:38	3
	Зотов_из_ОСА, вы правы.У нас в курсе матана,говорилось,что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n!}{{n}^{n}}=0$ Обоснование ищите в литературе. 1

@Igor
	03.06.2014, 20:06 #4
	Не по теме: Сообщение от Зотов_из_ОСА самая быстрорастущая формула Зотов_из_ОСА, уже настораживает.:) 0

@Зотов_из_ОСА Аналитик 80 / 80 / 63 Регистрация: 24.04.2014 Сообщений: 465 Записей в блоге: 15
	03.06.2014, 20:28 [ТС]	5
	Igor, описался, функция 0

@Зотов_из_ОСА Аналитик 80 / 80 / 63 Регистрация: 24.04.2014 Сообщений: 465 Записей в блоге: 15
	03.06.2014, 21:05 [ТС]	6
	Слава87, функции подобно этой можно приводить бесконечно, вплоть до того чтобы побить рекорд максимально большого числа:http://ru.wikipedia.org/wiki/Число_Грэма и тогда вообще самая быстрорастущая формула 0

@Слава87 2 / 2 / 0 Регистрация: 30.05.2014 Сообщений: 38
	03.06.2014, 21:58	7
	Господи, кому нужны такие огромные числа. Разве что в капле воды каждому атому дать имя и фамилию. 0

@S_el 2444 / 1842 / 406 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,241
	03.06.2014, 22:09	8
	Сообщение было отмечено wer1 как решение Решение Зотов_из_ОСА, распишите факториал и увидите,что каждый из сомножителей не больше n. 2

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	03.06.2014, 22:14	9
	Сообщение от S_el Зотов_из_ОСА, распишите факториал и увидите,что каждый из сомножителей не больше n. S_el, а кому это надо? Да и не говорит это ни о чем... Можно строго доказать через рекуррентное задание. 0

@Зотов_из_ОСА Аналитик 80 / 80 / 63 Регистрация: 24.04.2014 Сообщений: 465 Записей в блоге: 15
	03.06.2014, 22:23 [ТС]	10
	S_el, это я и сам знаю, но с один доктор , другой профессор математических наук без строгого математического обоснования спорить бесполезно 0

@S_el 2444 / 1842 / 406 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,241
	03.06.2014, 22:26	11
	Igor, строго обоснования это не даст,но увидеть закономерность можно. Добавлено через 39 секунд Зотов_из_ОСА, чем вам не подходит вариант,который я предложил в первом сообщении? 0

	11.06.2014, 22:47

@Зотов_из_ОСА Аналитик 80 / 80 / 63 Регистрация: 24.04.2014 Сообщений: 465 Записей в блоге: 15
	04.06.2014, 22:07 [ТС]	14
	AdmiralHood, 1. приведи пример практического применения таких функций, я о таком знаю но в практике упоминания не нашел. 2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{x!}$ растет быстрее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{{e}^{n}}$ 3. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x!}^{x}$ медленнее чем даже $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{{n}^{2}}$ 4. ну, а если кто-то придумает $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x!}^{x!}$ то это эквивалентно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{x}$ 5. Ну а вот эта функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}^{x})!$ , если не является плодом моего воображения имеет второй темп роста. 0

@Catstail Модератор 37303 / 20737 / 4272 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,131 Записей в блоге: 14
	09.06.2014, 08:00	17
	Сообщение было отмечено wer1 как решение Решение Вполне очевидно, что "самой быстрорастущей функции" быть не может. И это легко доказать: пусть y=f(x) - самая быстрорастущая функция. Тогда функция y=f²(x) будет расти еще быстрее. Противоречие. 1

@Зотов_из_ОСА Аналитик 80 / 80 / 63 Регистрация: 24.04.2014 Сообщений: 465 Записей в блоге: 15
	11.06.2014, 22:47 [ТС]	19
	контекст есть, но я его дословно не помню. Своими словами: самая быстрорастущая функция среди функций имеющих широкое применение. Гамма функция, двойная экспонента и им подобные применяются при необходимости. Например зачем обычному студенту вообще знать о существовании таких чисел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{{e}^{{e}^{{e}^{79}}}}$ , которые даже суперкомпьютер обработать не в состоянии. Если кто-то считает что я не прав, скажите пожалуйста в каком Универе проходят такие вещи. В ЮФУ до такой степени не заморачиваютя. GpHUO7uk, вы о такой знаете или вычитали специально для комментария. Товарищ модератор Catstail ваш пост заставил задуматься и создать новую тему. Добавлено через 3 часа 17 минут я подумал и решил ее не создавать. вопрос был относительно факториала и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{x}$ и то в рамках функций учебной программы. Дальнейшее придумывание "самых быстрорастущих функций" считаю неуместным. 0